1樓：匿名使用者
根據斯托克斯公式，r'y-q'z=0，p'z-r'x=0，q'x-p'y=2
所以原積分= -∫∫2dxdy= -2∫∫dxdy= -2π
設l是柱面x2+y2=1和平面y+z=0的交線，從z軸正方向往負方向看是逆時針方向，則曲線積分∮lzdx+ydz=______
2樓：曉龍修理
結果等於：π
解題過程：
性質:設有一曲線形構件佔xoy面上的一段曲線 ，設構件的密度分佈函式為ρ(x,y)，設ρ(x,y)定義在l上且在l上連續，求構件的質量。
對於密度均勻的物件可以直接用ρv求得質量；對於密度不均勻的物件，就需要用到曲線積分,dm=ρ(x,y)ds，所以m=∫ρ(x,y)ds；l是積分路徑，∫ρ(x,y)ds是對弧長的曲線積分。
曲線積分的區別主要在於積分元素的差別；對弧長的曲線積分的積分元素是弧長元素ds；例如：對l的曲線積分∫f(x,y)*ds 。對座標軸的曲線積分的積分元素是座標元素dx或dy，例如：
對l』的曲線積分∫p（x,y）dx+q(x,y)dy。但是對弧長的曲線積分由於有物理意義，通常說來都是正的，而對座標軸的曲線積分可以根據路徑的不同而取得不同的符號 。
3樓：楓島
由斯托克斯公式∮
lpdx+qdy+rdz=?
.dydz
dzdx
dxdy??x
??y??z
pqr.
可知∮lzdx+ydz=?
.dydz
dzdx
dxdy??x
??y??z
z0y.
=?dydz+dxdy
其中σ：
y+z＝0x+y
≤1取上側，d
xy＝．
因而∑在yoz面的投影為0，
∴∮lzdx+ydz=?
dxdy＝?dxy
dxdy＝π．
x^2+y^2+z^2=1,x+y+z=0的影象
4樓：護具骸骨
^x^2+y^2+z^2=1是三維空間中一個半徑為1的球體，x+y+z=0是三維空間中過原點的一個平面，那就是過球心的平面截球體，所成的影象是一個圓。
用空間解析幾何的知識來理解：x+y+z=0是一個平面，這個平面的法線是（1,1,1），在第一卦限，而x+y+z=0是垂直於向量（1,1,1）的。
常見的圓錐曲線方程：
1、圓標準方程：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,圓心(a,b),半徑=r>0
離心率：e=0(注意：圓的方程的離心率為0，離心率等於0的軌跡不是圓,而是一個點(c,0)
一般方程：x^2+y^2+dx+ey+f=0,圓心(-d/2,-e/2),半徑r=(1/2)√(d^2+e^2-4f)
2、橢圓
標準方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦點在x軸上，a>b>0,在y軸上,b>a>0)
焦點：f1(-c,0),f2(c,0)(c^2=a^2-b^2)
離心率：e=c/a,0準線方程：x=±a^2/c
焦半徑|mf1|=a+ex0,|mf2|=a-ex0
兩條焦半徑與焦距所圍三角形的面積:s=b^2*tan(α/2)(α為兩焦半徑夾角)
3、雙曲線
標準方程：x^2/a^2-y^2/b^2=1(焦點在x軸上) -x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦點在y軸上)
焦點：f1(-c,0),f2(c,0)(a,b>0,b^2=c^2-a^2)
離心率：e=c/a,e>1
準線方程：x=±a^2/c
焦半徑|mf1|=a+ex0,|mf2|=a-ex0
漸近線:x^2/a^2-y^2/b^2=0(焦點在x軸上) -x^2/a^2+y^2/b^2=0(焦點在y軸上)
或焦點在x軸：y=±(b/a)x.焦點在y軸：y=±(a/b)x.
兩條焦半徑與焦距所圍成的三角形面積：s=b^2cot(α/2)(α為兩焦半徑夾角)
5樓：月臺小月亮
1、x^2+y^2+z^2=1在直角座標系中，表示為一個以1為半徑的球體，即我們所講的三維空間中的一個立體的球形，也被稱為球座標系。
6樓：匿名使用者
圓的方程
x^2+y^2=1 被稱為1單位圓
x^2+y^2=r^2，圓心o（0，0），半徑r；
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圓心o（a，b），半徑r。
所以：x^2 + y^ 2= z^2，是圓的方程。圓心o（0，0），半徑z.
7樓：匿名使用者
哈哈不太懂啊哈哈哈哈哈
計算曲線積分∫ydx+zdy+xdz,其中為x^2+y^2+z^2=a與x+y+z=0的交線。從x
8樓：匿名使用者
答：- √3πa²
γ為x²+y²+z²=a²與x+y+z=0的交線從x正軸往x負軸看過去是逆時針的方向，即正向，取 +∮_(γ) y dx + z dy + x dz= ∫∫_(σ) rota * n ds，<-- stokes公式= ∫∫_(σ) - dydz - dzdx - dxdy= - ∫∫_(σ) dydz + dzdx + dxdy取σ為平面z = - x - y，z'x = z'y = - 1，取上側
則在xoy面的投影為橢圓區域：x²+y²+(x+y)²=a²這個橢圓面積很難算，是a²π/√3
= - ∫∫_(d) [ (1)(- z'x) + (1)(- z'y) + 1 ] dxdy
= - ∫∫_(d) [ (1)(1) + (1)(1) + 1 ] dxdy
= - 3∫∫_(d) dxdy
= - 3 * 橢圓d的面積
= - 3 * a²π/√3
= - √3πa²
影象是這樣的：可見在yoz面的投影是個橢圓曲線
求函式u=x^2+y^2+z^2在曲線x=t,y=t^2,z=t^3上點(1,1,1)處,沿曲線在該點的切線正方向的方向導數
9樓：116貝貝愛
結果為：f'l=2*1/√
14+2*2/√14+2*3/√14=6√14/7解題過程如下：
u'x=2x|(1,1,1)=2 u'y=2y|(1,1,1)=2 u'z=2z|(1,1,1)=2
x'(t)=1 y'(t)=2t=2 z'(t)=3cosα=1/√14 cosβ=2/√14 codγ=3/√14點(1,1,1)處,沿曲線在該點的切線正方向的方向導數f'l=2*1/√14+2*2/√14+2*3/√14=6√14/7
求函式方向導數的方法（因有專有公式，故只能截圖）：
在函式定義域的內點，對某一方向求導得到的導數。一般為二元函式和三元函式的方向導數，方向導數可分為沿直線方向和沿曲線方向的方向導數。
10樓：宛丘山人
|u'x=2x|(1,1,1)=2 u'y=2y|(1,1,1)=2 u'z=2z|(1,1,1)=2
x'(t)=1 y'(t)=2t=2 z'(t)=3cosα=1/√14 cosβ=2/√14 codγ=3/√14
點(1,1,1)處,沿曲線在該點的切線正方向的方向導數f'l=2*1/√14+2*2/√14+2*3/√14=6√14/7
求曲線x 2 y 2 z 2 6,x y z 0在點 1, 2,1 處的切線及平面方程
首先對兩個方程兩邊求導,2x 2y dy dx 2z dz dx 0,1 dy dx dz dx 0,代入x 1,y 2,z 1得 dy dx 0,dz dx 1.所以切線的方向向量是 1,dy dx,dz dx 1,0,1 所以切線的方程是x 1 y 2 0 1 z。平面的方程是 x 1 0 z ...
求曲線積分 x 2 ds,其中為球面x 2 y 2 z 2 a 2與平面x y z 0的交線
結果為 2 a 3 解題過程如下 解 曲線投影到xoy面上 得到曲線x xy y a 2 配方 x y 2 3 4y a 2 令x y 2 2 2acost 3 2y 2 2asint 所以x 2 2acost 6 6asint y 6 3asint z x y 2 2acost 6 6asint ...
求由曲線x 2 a 2 y 2 b 2 z 2 c 2 1所圍成的橢球體的體積
本題用重積分可以算復出制，結果是 v 4 3 abc.我們不bai去抄書。直觀地說明一下du 球x y z a 體積v zhi4 3 a 方程dao 改寫為 x a y a z a 1。把球沿y軸向兩側拉壓至b a倍。體積增至b a倍，v 4 3 a b a 4 3 a b.而球也變成了橢球x a ...