1樓:匿名使用者
^^x/y=u,f(x/y)=f(u) 2xdx+2ydy+2zdz=f(u)dy+yf'(u)*(ydx-xdy)/y^2=f(u)dy+f'(u)*(ydx-xdy)/y 2xydx+2y^2dy+2yzdz=yf(u)dy+f'(u)*(ydx-xdy)=(x^2+y^2+z^2)dy+f'(u)*(ydx-xdy) y[2x-f'(u)]dx+[y^2-x^2-z^2+xf'(u)]dy+2yzdz=0 f'(u)抵消
專不屬掉
設函式z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2=yf(x/y)確定,其中f可微證明(x^2-y^2-z)偏z/偏x+2xy偏z/偏y=2xz
2樓:
^x/y=u,f(x/y)=f(u)
2xdx+2ydy+2zdz=f(u)dy+yf'(u)*(ydx-xdy)/y^2=f(u)dy+f'(u)*(ydx-xdy)/y
2xydx+2y^2dy+2yzdz=yf(u)dy+f'(u)*(ydx-xdy)=(x^2+y^2+z^2)dy+f'(u)*(ydx-xdy)
y[2x-f'(u)]dx+[y^2-x^2-z^2+xf'(u)]dy+2yzdz=0
2yzdz=y[f'(u)-2x]dx+[x^2-y^2+z^2-xf'(u)]dy
(x^2-y^2-z)偏z/偏x+2xy偏z/偏y
=/2yz
f'(u)抵消不掉,你是否抄錯了題目?
設z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2=xyz確定,則dy/dx=
3樓:匿名使用者
兩邊對x求到得:2x+2yy'+2z(z'(1)+z'(2)y')=yz+xy'z+xy(z'(1)+z'(2)y')
解出y『即可。(其中z'(1)表示z對第一個變數求導等)
設z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2=xyz確定,則dz=
4樓:匿名使用者
解:兩邊對x求偏導得:2x+2zz『(x)=yz+xyz『(x) 解得:z『(x)=(2x-yz)/(xy-2z)
兩邊對y求偏導得:2y+2zz『(y)=xz+xyz『(y) 解得:z『(y)=(2y-xz)/(xy-2z)
所以:dz=/(xy-2z)
5樓:匿名使用者
則z=zx+zy x+y=1
x^2+y^2+z^2=xyz
z^2=xy(z+2)
x+y=1代上式得:x^2(1-y)+y^2(1-x)=0 x=y則x=y=0.5
z^2=xy(z+2) z^2=0.25(z+2) z>-2 z=2或2/3
1 z z x,y 是由方程x 2 y 2 z 2 xyz 2確定的二元函式，求x的偏導數
解 zhi令daof x,y,z x,y x 專2 y 2 z 2 xyz 2 則 屬dz dx fx fz 2x yz 2z xy 2 令f x,y,z x,y x siny yz xyz 則dz dx fx fz 1 yz y xy z x 3 y x 2 y 2 那麼對dux 求偏導得到 zh...
設函式yyx由方程lnx2y2arctan
ln x 2 y 2 arctany x 2x 2yy x 2 y 2 y 1 y 2 x arctany x 2 將x 1，y 0代入上式 2 1 2 0y 1 2 0 2 y 1 0 2 1 arctan0 1 2 2 y 0 1 y 2 dy dx 2 dy 2dx 設y y x 由ln x ...
xyzdv,其中是由z 6 x2 y2及z根號x 2 y 2所圍成
這題其實不用算的，因為 關於x軸和y軸都對稱，而xy是奇函式，所以結果為0 但是一般計算過程如下 請採納，謝謝 三重積分 z 2dxdydz,其中 由z 根號下x 2 y 2和z 根號下2 x 2 y 2圍成 解 z 2dxdydz 0,2 d 0,1 rdr 2 r 2 z 2dz 作柱面座標變換...