1樓：
兩邊都對x求導有（2x+dy/dx)/(xˆ2+y)=3xˆ2y+xˆ3dy/dx+cosx
得dy/dx=(3xˆ4y+3xˆ2yˆ2+xˆ2cosx+ycosx-2x)/(1-xˆ5-xˆ3y）
把x=0代入ln(x^2+y)=x^3 y+sinx中，lny=0,y=1,所以：
dy/dx (x=0)=1/1=1，解這樣的題目一點要記住結果是一個常數。樓上的同學一定要記住不能犯這樣的錯誤
2樓：匿名使用者
f(x)=ln(x)的導數：f'=1/x，f(x)=sin(x)的導數：f'=cos(x)，
這是複合函式求導，因此先把問題按照自變數x的形式寫出來，其中y=f(x)是一個函式，只不過表示式不知道而已，因此：
原式ln(x^2+y(x))=x^3*y(x)+sin(x)，
兩邊對x求導得到：
（2x+dy/dx)/(x^2+y(x))=3x^2*y(x)+x^3*dy/dx+cos(x)，上式記為（**********）式，
化簡得到
dy/dx=(3x?4y+3x?2y?2+x?2cosx+ycosx-2x)/(1-x?5-x?3y）
最後代入x=0:得到dy/dx(x=0)=1；
還有一種做法：就是：（**********）式中dy/dx 是自變數x的函式，因此將x=0直接代入（**********）式得到：
dy/dx/(y(x=0))=cos(x=0)=1，
所以：dy/dx=y(x=0)；
而將x=0代入原式得：ln(y(x=0))=0，解得：
y(x=0)=1;
所以：dy/dx=y(x=0)；
前一種做法如果表示式複雜，則將dy/dx解出來就會很困難,第二種做法優勢就體現出來了，當然也要看題目要求和個人的喜好了！加油吧！
設函式y=f(x)由方程ln(x^2+y)=x^3 y+sinx確定，求dy/dx (x=0)
3樓：旗秋寒旅卓
兩邊都對x求導有（2x+dy/dx)/(xˆ2+y)=3xˆ2y+xˆ3dy/dx+cosx
得dy/dx=(3xˆ4y+3xˆ2yˆ2+xˆ2cosx+ycosx-2x)/(1-xˆ5-xˆ3y）
把x=0代入ln(x^2+y)=x^3
y+sinx中，lny=0,y=1,所以：
dy/dx
(x=0)=1/1=1，解這樣的題目一點要記住結果是一個常數。樓上的同學一定要記住不能犯這樣的錯誤
4樓：仝芳苓寸淼
f(x)=ln(x)的導數：f'=1/x，f(x)=sin(x)的導數：f'=cos(x)，
這是複合函式求導，因此先把問題按照自變數x的形式寫出來，其中y=f(x)是一個函式，只不過表示式不知道而已，因此：
原式ln(x^2+y(x))=x^3*y(x)+sin(x)，
兩邊對x求導得到：
（2x+dy/dx)/(x^2+y(x))=3x^2*y(x)+x^3*dy/dx+cos(x)，上式記為（**********）式，
化簡得到
dy/dx=(3x?4y+3x?2y?2+x?2cosx+ycosx-2x)/(1-x?5-x?3y）
最後代入x=0:得到dy/dx(x=0)=1；
還有一種做法：就是：（**********）式中dy/dx
是自變數x的函式，因此將x=0直接代入（**********）式得到：
dy/dx/(y(x=0))=cos(x=0)=1，
所以：dy/dx=y(x=0)；
而將x=0代入原式得：ln(y(x=0))=0，解得：
y(x=0)=1;
所以：dy/dx=y(x=0)；
前一種做法如果表示式複雜，則將dy/dx解出來就會很困難,第二種做法優勢就體現出來了，當然也要看題目要求和個人的喜好了！加油吧！
5樓：喬晶晶牧暉
解：這個題目要利用隱函式的求導法則。
則sin(x^2+y)=xy
（兩邊同時求導，還要結合複合函式的求導法則）cos（x^2+
y）*（2x+y′）=y+xy′
2xcos（x^2+y）-y=xy′-y′cos（x^2+
y）2xcos（x^2+y）-y=y′（x-cos（x^2+y））y′=/（x-cos（x^2+
y））則dy\dx=
y′=/（x-cos（x^2+y））
設函式y=f(x)由方程ln(x^2+y)=x^3+sinx確定，求dy/dx(x=0)
6樓：我不是他舅
x=0則lny=0
y=1兩邊對x求導
[1/(x²+y)]*(x²+y)'=3x²+cosx(2x+y')/(x²+y)=3x²+cosxy'=(x²+y)(3x²+cosx)-2x即dy/dx=(x²+y)(3x²+cosx)-2xx=0,y=1
所以dy/dx(x=0)=1
(2)設函式y=y(x)由方程x2+y2-xy=1確定,求y'。
7樓：匿名使用者
y'=(y-2x)/(2y-x)
解題過程如下：
對x求導，得：
2x+2y*y'-y-x*y'=0
2x-y+(2y-x)*y'=0
(2y-x)*y'=y-2x
y'=(y-2x)/(2y-x)
導數公式
1.c'=0(c為常數)；
2.(xn)'=nx(n-1) (n∈r)；
3.(sinx)'=cosx；
4.(cosx)'=-sinx；
5.(ax)'=axina （ln為自然對數)；
6.(logax)'=1/(xlna) (a>0，且a≠1)；
7.(tanx)'=1/(cosx)2=(secx)28.(cotx)'=-1/(sinx)2=-(cscx)2
8樓：西域牛仔王
兩邊對 x 求導，得 2x + 2yy' - (y + xy') = 0，
解得 y ' = (y-2x) / (2y-x) .
設函式y=f(x)由方程（x^2+y^2）^0.5=5e^arctany/x所確定，則導數為
9樓：遠晨民清
fx=e^x-y^2 fy=cosy-2xy d y/d x=-fx/fy=(y^2-e^x)/(cosy-2xy)
設函式y＝f（x）由方程 ln（x+y）＝xy^2+sinx確定， 則dy/dx|x＝0＝？怎麼算呢
10樓：匿名使用者
把x=0代入方程，求得y=1,
再利用隱函式求導法則，兩邊對x求導（可把y換成f(x)，以免犯錯）即有，左邊為(1+y')/(x+y)
右邊為y^2+2xyy'+cosx
將x=0,y=1代入
從而(1+y')/1=1+1
推出y'=1,
也就是dy/dx|x＝0＝1
11樓：匿名使用者
ln（x+y）＝xy^2+sinx (1)
當x=0時，lny=0，y(0)=1 (2)(1+y')/(x+y)=y²+2xyy'+cosxy'[1-2xy(x+y)]=(x+y)y²+(x+y)cosx-1y'=[(x+y)y²+(x+y)cosx-1] / [1-2xy(x+y)] (3) //: y=f(x) y(0)=f(0)=1
y'(0)=[y³(0)+y(0)-1]=1+1-1=1即：y'(0)=1 dy/dx 在x=0處的值為：y'(0)=1
12樓：聽小獲
當x=0時,y=1.
方程兩邊分別求導:(1+dy/dx)/(x+y)=y^2+2xydy/dx+cosx
把x=0，y=1帶入上式得dy/dx=2
設y=y(x)是由方程ln(x^2+y)=x^3+sinx所確定.則y'(0)= 我知道答案為1 需要詳解
13樓：我不是他舅
ln(x²+y)=x³+sinx
x=0則lny=0+0
所以y=1
dln(x²+y)=dx³+dsinx
1/(x²+y) d(x²+y)=3x²dx+cosxdx(2xdx+dy)/(x²+y)=3x²dx+cosxdx2xdx+dy=(x²+y)(3x²+cosx)dx所以y'=dy/dx=(x²+y)(3x²+cosx)-2xx=0，y=1代入
y'(0)=0
14樓：匿名使用者
x=0ln(x^2+y)=x^3+sinxln(y(0)) = 0
y(0) = 1
ln(x^2+y)=x^3+sinx
(2x+y')/(x^2+y) = 3x^2 + cosxy' =(x^2+y)(3x^2 + cosx) -2xy'(0) =(0+y(0) )(0 + 1) -0=y(0)=1
設函式y＝f（x）由方程ln（x²＋y²）＝x³y＋sinx確定，求x＝0時函式的導數值？
15樓：吉祿學閣
詳細步驟如下:
1.當x=0時，ln(y^2)=0+0，則y^2=1;
2.in(x^2+y^2)=x^3y+sinx方程兩邊求導得:
(2x+2yy')/(x^2+y^2)=3x^2y+x^3y'+cosx
把x=0代入得:
2yy'/1=0+1
y'=1/2y
當y=1時，y'=1/2.
16樓：羅羅
也感興趣。
解了下。
正負2分之1吧。
難道我一個人錯了?
先求得y=正負1。
隱函式求導。再x,y的值代入，求得導數。請參考，謝謝。
17樓：放下也發呆
這是隱函式的求導問題
左右兩邊同時對x求導 然後化簡一下 最後求出表示式
最後再把那個條件 也就是x=0帶入 就可以求出結果了
18樓：wandering_來日方長
不請自來！
答案錯了吧，你的答案是對的。結果是1/2。過程如下。
設函式yyx由方程lnx2y2arctan
ln x 2 y 2 arctany x 2x 2yy x 2 y 2 y 1 y 2 x arctany x 2 將x 1，y 0代入上式 2 1 2 0y 1 2 0 2 y 1 0 2 1 arctan0 1 2 2 y 0 1 y 2 dy dx 2 dy 2dx 設y y x 由ln x ...
設函式zzx,y由方程x2y2z2xfy
x y u,f x y f u 2xdx 2ydy 2zdz f u dy yf u ydx xdy y 2 f u dy f u ydx xdy y 2xydx 2y 2dy 2yzdz yf u dy f u ydx xdy x 2 y 2 z 2 dy f u ydx xdy y 2x f u...
設方程y 2y x 0所確定的隱函式為y y
兩邊對x求導得 5y 4y 2y 1 3x 6 0 整理得y dy dx 3x 6 1 5y 4 2 令x 0 則y 0 從而dy dx x 0 0.5 3y的平方dy dx 2dy dx 1 0 1 3y的平方 2 dy dx dy dx 1 3y的平方 2 5y 4dy dx 2dy dx 1 ...