1樓:mc海的相思
你的理解是來對的。
自2xdxdy和2ydydx是不一樣的。
這道題是輪換bai對稱性中du比較簡單的,將zhix與y對換,得到的積分是相dao等的。對任意二重積分都成立,無論對稱與否。這裡明白嗎?
因為把x與y對換相當於把x軸和y軸互換,裡面的積分函式所圍圖形的體積是不變的,所以積分相等,但是積分割槽域d也相應的變了,對於本題來說x與y互換後積分割槽域d仍然是d,所以i=i1 i=i2,所以二分之一i=i1+i2,其中i1+i2可以化簡成你最後一行的形式 。不知道你明白沒?精妙的地方是積分割槽域d沒變,所以i1可以和i2相加。
關於二重積分輪換對稱性問題
2樓:諾言_雨軒
今天我抄和樓主遇到了
同樣的問題,不過我解決了。可能這麼多年樓主已經解決問題了,不過我還是在這裡說一下。首先,樓主舉出的例子在第一段「得到」緊跟的那個等式是錯誤的,原因在於用-x代替x時,只是把積分變數和被積函式換掉了,而沒有換掉積分上下限。
比如x從0到1,用-x替代時,上下限對應為從0到-1,而不是-1到0,所以替換掉的結果和原式互為相反數了
3樓:匿名使用者
不是這樣的,
1對於dxy是關於y軸對稱的區域,滿足∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, y)dxdy
(所以如果f(x,y)是個回關於x的奇函式的話,
答f(-x, y)= -f(x,y)
所以∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, y)dxdy= -∫∫f(x, y)dxdy
得到∫∫f(x,y)dxdy=0)
2如果dxy是關於y=x對稱的區域,那麼∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(y, x)dxdy
(所以如果積分函式滿足f(y,x)= -f(x,y),就能得出∫∫f(x,y)dxdy=0)
3如果dxy是關於y=-x對稱,那麼∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-y, -x)dxdy
4關於dxy是原點對稱的區域,那麼∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, -y)dxdy
4樓:援手
你說的bai那幾種情況都du
不是輪換對稱性
,首先所zhi謂輪換對稱dao性就是,如果把f(x,y)中的版x換成權y,y換成x後,f(x,y)的形式沒有變化,就說f(x,y)具有輪換對稱性。例如x^2+y^2有輪換對稱性,而2x+3y沒有輪換對稱性(因為換完後是2y+3x,和原來的不一樣)。下面說明輪換對稱性在二重積分中的應用,我們知道二重積分的積分割槽域的邊界可以用方程f(x,y)=0表示,如果這裡的f(x,y)具有輪換對稱性,那麼被積函式中的x和y互換後積分結果不變。
例如∫∫x^2dxdy,積分割槽域為圓周x^2+y^2=1,由於輪換對稱性可知∫∫x^2dxdy=∫∫y^2dxdy(這就是把被積函式中的x換成了y),因此積分=(1/2)∫∫2x^2dxdy=(1/2)∫∫(x^2+y^2)dxdy,再用極座標計算就簡單多了。有不明白的地方歡迎追問。
關於二重積分的輪換對稱性問題
5樓:
二重積分輪換對稱性,一點都不難
6樓:援手
你說的復那幾種情況都制不是輪
換對稱性,首先所謂bai輪換對稱性就是,du如果zhi把f(x,y)中的x換成
daoy,y換成x後,f(x,y)的形式沒有變化,就說f(x,y)具有輪換對稱性。例如x^2+y^2有輪換對稱性,而2x+3y沒有輪換對稱性(因為換完後是2y+3x,和原來的不一樣)。下面說明輪換對稱性在二重積分中的應用,我們知道二重積分的積分割槽域的邊界可以用方程f(x,y)=0表示,如果這裡的f(x,y)具有輪換對稱性,那麼被積函式中的x和y互換後積分結果不變。
例如∫∫x^2dxdy,積分割槽域為圓周x^2+y^2=1,由於輪換對稱性可知∫∫x^2dxdy=∫∫y^2dxdy(這就是把被積函式中的x換成了y),因此積分=(1/2)∫∫2x^2dxdy=(1/2)∫∫(x^2+y^2)dxdy,再用極座標計算就簡單多了。有不明白的地方歡迎追問。
求教大神!二重積分輪換對稱性是什麼意思?不懂啊!謝謝了
7樓:釋樹枝練雪
這個輪換對稱性本質就是x=y,即將所有x換成y,y換成x,所有相關的方程與換之
前的方程一模一樣。回如果在二重答積分中出現,一般會用到函式奇偶性或是積分割槽間的對稱性:在拉格朗日法求最值時也會有這種情況,,這時候只需新增方程x=y便能迅速求解極值點。
這好像是張宇那貨書上的名詞吧?
高數題,關於二重積分。根據輪換對稱性,為什麼不是我寫的那樣?
8樓:尹六六老師
根據奇偶對稱性
∫∫xdxdy=∫∫ydxdy=0
高數二重積分，高數二重積分題目
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