1樓：卜時芳賴嬋
簡單的說，∫∫dxdy,一定是求面積。∫∫f(x,y)dxdy,就是求體積——你可以把它看做一重積分後再次積分，你知道一重積分是求面積吧，那麼二重就是體積，特例是當函式為1時，表示物體高為0，僅僅由長寬表示在xy軸上
2樓：c證
一般說來，二重積分計算的是面積。
但也可以用來計算體積。
另外，有些積分你怎麼說他是面積還是體積
呢？就像一個數1，可以是1釐米，這是長度。可以是1乘以1，成了面積。也可以是1乘1乘1，這就成體積了。要靈活會變通啊！
二重積分什麼時候可以直接表示區域面積？是被積函式是1的時候？
3樓：是你找到了我
二重積分被積函式等於1時，可以直接表示區域面積；是被積函式是1的時回候。因為二重積答分的面積微元dxdy就表示積分割槽域微元的面積，所以被積函式為1時，直接積分就得到總的面積。
二重積分的本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
當被積函式大於零時，二重積分是柱體的體積；當被積函式小於零時，二重積分是柱體體積負值。
4樓：匿名使用者
是的，二重積分被積函式等於1時，可以直接表示區域面積。
雖然還有其它情況二重積分值也可能會等於區域面積，但這不過是一種計算結果，而不能【直接】表示。
5樓：花開勿敗的雨季
因為二重來積分的面積微自元dxdy就表示積分割槽bai域微元的面積，那du麼直接積分就得到總的面zhi積dao，所以被積函式即為1.
類似地，一重定積分的微元為座標長度dx，為了求面積，還需要知道矩形微元的高，即f(x)，所以定積分求面積的被積函式是f(x)。
6樓：匿名使用者
當積分割槽域d是平面區域時,∫∫dxdy=d的面積。
7樓：匿名使用者
∫∫ k ds = k ∫∫ ds = ks
8樓：霖鎅
被積函式是1 的話 是f（x，y）=1→z＝1 相當於高等於1
二重積分和定積分割槽別是什麼？定積分能算體積和麵積，二重積分能算體積，還有什麼區別？
9樓：佔雅霜篤意
定積分只有一個積分變數,被積函式一般是一次的,積分割槽域只是一個區間,也就是數軸上的一段；而二重積分可以有兩個積分變數,被積函式一般為二次,積分割槽域是平面上的一個有界閉區域.從幾何意義上講：定積分求出的是一個面積,而二重積分求出的是一個體積,而且是一個以f（x）為頂的、以它投影為底面的弧頂柱體的體積.
在題目明顯要求的情況下,肯定知道什麼時候用.如果是在實際應用中,就看上面的幾點,來區分使用那種積分（尤其是關於求面積還是求體積的問題）,到後面還會學到三重積分,那時就會對這三種積分有更深刻的認識了……
10樓：說淑慧越慕
定積分寫出的旋轉體體積公式（a）：是理**式
用二重積分算的旋轉體體積公式（b）：是計算公式
由a公式要轉化為b公式才能實現計算結果。轉化有技巧，要根據積分限、形態進行轉換。
求面積什麼情況下用定積分 什麼情況下用二重積分 10
11樓：匿名使用者
你可以嘗試用二重積分來計算定積分，你會發現後又變回定積分了。因為xy中有個一是常數。
12樓：匿名使用者
1直接法：利用常見函式的值域
來求一次函式y=ax+b(a 0)的定義域為r，值域為r；
反比例函式 的定義域為,值域為；
二次函式的定義域為r
當a>0時，值域為；
當a<0時，值域為
二重積分既能算面積又能求體積？那我怎麼知道求的是面積還是體積？ 與三重積分體積有什麼不同？
13樓：洪洪最美麗呢
單從幾何意義上來說，二重積分算的是體積；它的特例，當被積函式為1時，計算結果等效為面積。
幾何上的解釋就是，當高為1時，體積和底面積的數值相等。同理，三重積分在被積函式為1時，其幾何意義才是體積。
二者的區別：
二重積分是在二維區域d上積分，如果把被積函式看做立體的高，得到的是體積；當被積函式為1即高等於1時，這個「體積」退化為面積。
三重積分是在立體區間ω上積分，當被函式為1，即是這個區域的體積。
二重積分怎麼還能求表面積啊？不是求體積的嗎？
14樓：上海皮皮龜
當被積表示式是面積元時，二重積分就表示面積。這就像定積分可以表示曲邊梯形的面積，但如果被積表示式是弧長的微分時，定積分就表示曲線弧長。
15樓：快樂老亞索
學長你現在懂了沒，到底是啥啊，我現在也很懵。
16樓：匿名使用者
選取不同的被積函式，可以求各種東西。
17樓：仔福
理解角度問題，看圖，
大學數學初學加自學，若是定積分是求得面積，二重積分求得體積，那三重積分是求什麼？四維的？
18樓：che葉
準確的來說三重積分指的是立體的質量，即當積分函式為1時，其密度均勻分佈，則質量等於體積
當積分函式不為1時，則代表密度不是均勻分佈，這時，你就需要進行積分，其函式本身看作一個土豆塊的點密度，dv則是一個個無限小土豆塊。
當然三重積分計算出來是四維的，無法表示
19樓：匿名使用者
沒錯，二重積分求的是曲頂柱體的體積。但是 三重積分的dxdydz本身就是體積元，對體積元的積分當然是體積。所以三重積分可以求體積
二重積分可以計算面積嗎？ 它不是計算體積的嗎？
20樓：康伯偉
一樓的說法不對！
一重積分，可以計算長度，可以計算面積，也可以計算體積(最典型的是旋轉體的體積)；
二重積分，可以計算面積，也可以計算體積。
三重積分，可以計算體積。
具體如何，一看被積函式，二看積分限怎麼確定。
方法是活的，關鍵在於如何運用。
21樓：需字
§9.3 二重積分的應用
定積分應用的元素法也可推廣到二重積分,使用該方法需滿足以下條件：
1、所要計算的某個量 對於閉區域 具有可加性(即:當閉區域 分成許多小閉區域 時, 所求量 相應地分成許多部分量 ,且 )。
2、在 內任取一個直徑充分小的小閉區域 時, 相應的部分量 可近似地表示為 , 其中 , 稱 為所求量 的元素, 並記作 。
(注: 的選擇標準為: 是 直徑趨於零時較 更高階的無窮小量)
3、所求量 可表示成積分形式
一、曲面的面積
設曲面 由方程 給出, 為曲面 在 面上的投影區域,函式 在 上具有連續偏導數 和 ,現計算曲面的面積 。
在閉區域 上任取一直徑很小的閉區域 (它的面積也記作 ),在 內取一點 ,對應著曲面 上一點 ,曲面 在點 處的切平面設為 。 以小區域 的邊界為準線作母線平行於 軸的柱面, 該柱面在曲面 上截下一小片曲面,在切平面 上截下一小片平面,由於 的直徑很小,那一小片平面面積近似地等於那一小片曲面面積。
曲面 在點 處的法線向量( 指向朝上的那個 )為
它與 軸正向所成夾角 的方向餘弦為
而所以這就是曲面 的面積元素, 故
故【例1】求球面 含在柱面 ( ) 內部的面積。
解:所求曲面在 面的投影區域
曲面方程應取為 , 則
,曲面在 面上的投影區域 為
據曲面的對稱性,有
若曲面的方程為 或 ,可分別將曲面投影到 面或 面,設所得到的投影區域分別為 或 ,類似地有
或二、平面薄片的重心
1、平面上的質點系的重心
其質點系的重心座標為
,2、平面薄片的重心
設有一平面薄片,佔有 面上的閉區域 ,在點 處的面密度為 ,假定 在 上連續,如何確定該薄片的重心座標 。
這就是力矩元素,於是
又平面薄片的總質量
從而,薄片的重心座標為
特別地,如果薄片是均勻的,即面密度為常量,則
十分顯然, 這時薄片的重心完全由閉區域的形狀所決定, 因此, 習慣上將均勻薄片的重心稱之為該平面薄片所佔平面圖形的形心。
【例2】設薄片所佔的閉區域 為介於兩個圓 ,
( )之間的閉區域,且面密度均勻,求此均勻薄片的重心(形心)。
解: 由 的對稱性可知:
而 故
三、平面薄片的轉動慣量
1、平面質點系對座標軸的轉動慣量
設平面上有 個質點, 它們分別位於點 處, 質量分別為 。
設質點系對於 軸以及對於 軸的轉動慣量依次為
2、平面薄片對於座標軸的轉動慣量
設有一薄片,佔有 面上的閉區域 ,在點 處的面密度為 , 假定 在 上連續。 現要求該薄片對於 軸、 軸的轉動慣量 , 。
與平面薄片對座標軸的力矩相類似,轉動慣量元素為
【例3】求由拋物線 及直線 所圍成的均勻薄片(面密度為常數 )對於直線 的轉動慣量。
解: 轉動慣量元素為
四、平面薄片對質點的引力
設有一平面薄片,佔有 面上的閉區域 ,在點 處的面密度為 ,假定 在 上連續,現計算該薄片對位於 軸上點 處的單位質量質點的引力。
於是,薄片對質點的引力 在三個座標軸上的分力 的力元素為故
22樓：匿名使用者
二重積分也可以計算體積的
23樓：匿名使用者
一樓《angel說愛我》應該是初學者，還沒有搞懂積分是怎麼回事。
二樓《nbsuns》的說法，可以接受。
三樓《康伯偉》說的太棒了！
鑑定完畢！
24樓：angel說愛我
二重積分就是計算面積的 不是計算體積的
三重積分是計算體積的
為什麼二重積分可以算面積
25樓：祕金生閭春
為什麼二重積分算面積是因為：二重積分的幾何意義是當z值為正時的曲頂柱體的體積，微元相當於投影面積。
設二元函式z=f(x,y)定義在有界閉區域d上,將區域d任意分成n個子域δδi(i=1,2,3,…,n)，並以δδi表示第i個子域的面積.在δδi上任取一點(ξi,ηi),作和limn→∞
(n/i=1
σ(ξi,ηi)δδi).如果當各個子域的直徑中的最大值λ趨於零時,此和式的極限存在,則稱此極限為函式f(x,y)在區域d上的二重積分,記為∫∫f(x,y)dδ,即
∫∫f(x,y)dδ=limλ
→0（σf(ξi,ηi)δδi）
這時,稱f(x,y)在d上可積,其中f(x,y)稱被積函式,f(x,y)dδ稱為被積表示式,dδ稱為面積元素,
d稱為積分域,∫∫稱為二重積分號.
同時二重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心，平面薄片轉動慣量，平面薄片對質點的引力等等。此外二重積分在實際生活，比如無線電中也被廣泛應用。
性質1：（積分可加性） 函式和（差）的二重積分等於各函式二重積分的和（差），即：∫∫
26樓：獨吟獨賞獨步
因為二重積分定義的幾何意義就是z值為正時曲頂柱體的體積，微元相當於 投影面積，被積函式相當於高。那麼如果裡面的被積函式值為1，就說明這個柱體的高被視為很小的定值，它相當於一個平面薄板，這個時候二重積分算的就是這個平面薄板的面積，也相當於它的體積。
27樓：張旺山
高很小值不代表就可以取1，這裡的1是為了避開高的存在，就像可以用三重積分求體積一樣，本來三重積分是用來求質量的，但是被積函式為1的時候其實避開了密度，體積乘以密度1獲得的質量的數值和體積是一樣的。放在二重積分之下，就是讓積域乘以高度1，獲得與積域面積數值相同的體積，儘管單位不一樣，可是數值上和積域面積相同。
二重積分求極限問題，高數二重積分求極限問題的過程
分子積分變數 與t無關，則直接可以積分。2 0,t rf r dr 因為屬於0 0型，使用羅比塔法則上下求導，lim 2 tf t 3 t 2 t 0 lim 2 f t dr 3t t 0繼續羅比塔法則 lim 2 f t 3 t 0 3 2f 0 高數二重積分求極限問題的過程 利用積分中值定理，...
用二重積分求圍成圖形面積,用二重積分求由曲線yx2與直線yx3所圍成的平面圖形的面積
如圖，不知道算得對不對，最好自己再算一下 用二重積分求由曲線y x 2與直線y x 3所圍成的平面圖形的面積 解題過程如下 y x y x 2 2 x dx x dx 0,3 x 3 x 2x 3 dx 0,3 x 3xdx x 3 3x 2 0,3 9 27 2 9 2 性質 在空間直角座標系 中...
二重積分不是算體積的嗎,二重積分可以計算面積嗎？它不是計算體積的嗎？
可以算體積 也可算面積 平面上的面積用積分就行 三維空間裡的面積需要二重積分 就如同一張紙 撲在桌子上 要普通積分 但是在空間中造成扭曲 比如揉成團 就要二重積分ps 二重積分表示兩個未知數 有的體積只用普通積分也可算 算體積是其得要功能，但還有如計算曲面的面積，平面薄片重心，平面薄片轉動慣量，平面...