1樓：運涵蓄析茉
二重積分∫∫f(x,y)dxdy的幾何意義是曲頂柱體的體積，其中柱體的底為積分割槽域d，頂為z=f(x,y)確定的曲面。本題中z=(a^2-x^2-y^2)表示球體x^2+y^2+z^2=a^2的上半部分，底面時xoy平面上的x^2+y^2=a^2，根據幾何意義，積分等於這上半球體的體積=2πa^3/3。
利用二重積分的幾何意義，說明下列等式的正確性
2樓：
在三維空間中，有半球面x^2+y^2+z^2=a^2（其中z>=0）原積分式可化為：
∫∫(d為積分割槽域)zdxdy，它表示半球面x^2+y^2+z^2=a^2（其中z>=0）的上表面積，即球面x^2+y^2+z^2=a^2表面積的一半。
又知道半徑為a的球表面積為(4/3)∏a^3所以，半球面x^2+y^2+z^2=a^2（其中z>=0）的上表面積為(2/3)∏a^3，也即原積分式的值。
利用二重積分的幾何意義得到：
3樓：匿名使用者
2重積分的幾何意義就是體積，z=1-x-y，可知在座標系中與積分限圍成的形狀為一三角錐，體積為1/3*s*h=1/3*1/2*1*1*1=1/6
利用二重積分的幾何意義得到
4樓：何其難啊
一重積分表示區域面積，二重積分，表示區域體積令z=1-x-y
對x積分表示在xz方向，積分割槽域的面積
再對y積分，表示這些面積在y方向堆積的體積。
因此，原題為題中三點(z座標為0，即(0，0，0)、(1，0，0)、(0，1，0))與(0，0，1)四點構成的三稜錐的體積
v=1/3 * (1/2 * 1 * 1) * 1=1/6
5樓：匿名使用者
二重積分的積分意思狹義講就是面積積分：
上述積分等於=∫（上限為1下限為0）dx∫（上限為（1-x），下限為0.）（1-x-y）dy
=∫（上限為1下限為0）（1-x）^2/2dx=-（x-1）^3/6 |(上限為1，下限為0）= 1/6
積分上下限不好打，將就看嘛，
希望採納，謝謝
如何用二重積分的幾何意義求二重積分？
6樓：匿名使用者
1d是xoy平面上的單位圓域，
曲頂柱體的頂是曲面
z=√(1-x²-y²)
即，x²+y²+z²=1(z≥0)
也就是單位球面的上半部分。
所以，二重積分的幾何意義是上半球體的體積，球體的半徑為1，
所以，所求積分值為
1/2×4/3×π×1³=2π/3
2幾何體為底面為直角邊長為1的等腰三角形 高為1 斜三稜錐體積=1/6
7樓：匿名使用者
1問是求半徑為1的半球體體積，2問是求頂點座標為（000）（100）（010）（001）的椎體體積。
利用二重積分的幾何意義計算二重積分？
8樓：匿名使用者
二重積分的幾何意義是曲頂柱體體積，具體本題是高為1，底面為半徑等於2的圓面的1/4（90°的扇形），故該積分s=π2^2/4×1=π
9樓：戚謐淡凡白
上式的幾何意義是球x^2+y^2+z^2=1的上半球的體積（0<=z<=1)
球的體積是(4×pi×r^3)/3
積分值就是體積的一半(4×pi×r^3)/6
利用二重積分的幾何意義計算二重積分。 ∫∫（a-sqrt(x＾2+y＾2)）dσ，d：x＾2+y＾2≤a＾2,a>0
10樓：登興有譙水
由二重積分的幾何意義知所求積分是以d為底面，a-√(x＾2+y＾2)為頂的立體的體積
z=a-√(x＾2+y＾2)表示的是以(0,0,a)為頂點的錐面
所以原積分=1/3 πa^3
11樓：尋振華孟裳
分成兩部分計算：∫∫b
dσ表示一個圓柱的體積，圓柱的底圓為x²+y²≤a²，高為b，因此體積為：πa²b
∫∫√(x²+y²)
dσ表示一個圓柱中挖去一個圓錐的體積，圓錐高為a，因此這部分體積為：(2/3)πa³
最終本題結果為：πa²b-(2/3)πa³【數學之美】團隊為你解答，如有疑問請追問，如果解決問題請採納。
二重積分證明題如圖,二重積分證明題如圖
先看被積函式 integrand，再看積分割槽域 boundary domain interval area a 先看被積函式 是否是關於x的對稱函式，再看是否是關於y的對稱函式 千萬不要急於求成，同時看是否是關於x y的對稱函式 b 再畫出積分割槽域，看看積分割槽域是否對稱與x軸，或對稱於y軸 a...
設Dx，y x 2 y 2 4，則由二重積分的幾何意義得 D 1dxdy
幾何意義 底面半徑 2，高度為1 的圓柱體體積 4 dxdy就是圓的面積，結果是4 d為圓環域 x,y 1 x 2 y 2 4 則二重積分的 1 x 2 y 2 d 答案在 上，滿意請點採納，謝謝。願您學業進步 由二重積分的幾何意義 根號下 4 x 2 y 2 dxdy 其中 是x 2 y 2 4 ...
求大神解答,利用極座標計算二重積分xy2d
那你就給硬好zhi評了 x2 y2 2 2a x2 y2 r4 2ar2 cos2 dao sin2 r2 2acos2 r 2acos2 雙內紐線 容 d x y 2 dxdy d x2 2xy y2 dxdy d x2 y2 dxdy 4 d1 r3 drd 4 0,4 d 0,2acos2 r...