1樓：匿名使用者
可以算體積 也可算面積
平面上的面積用積分就行
三維空間裡的面積需要二重積分
就如同一張紙 撲在桌子上 要普通積分
但是在空間中造成扭曲（比如揉成團）就要二重積分ps：二重積分表示兩個未知數 有的體積只用普通積分也可算
2樓：韓羲胡音景
算體積是其得要功能，但還有如計算曲面的面積，平面薄片重心，平面薄片轉動慣量，平面薄片對質點的引力等等。此外二重積分在實際生活，比如無線電中也被廣泛應用。
二重積分可以計算面積嗎？ 它不是計算體積的嗎？
3樓：康伯偉
一樓的說法不對！
一重積分，可以計算長度，可以計算面積，也可以計算體積(最典型的是旋轉體的體積)；
二重積分，可以計算面積，也可以計算體積。
三重積分，可以計算體積。
具體如何，一看被積函式，二看積分限怎麼確定。
方法是活的，關鍵在於如何運用。
4樓：需字
§9.3 二重積分的應用
定積分應用的元素法也可推廣到二重積分,使用該方法需滿足以下條件：
1、所要計算的某個量 對於閉區域 具有可加性(即:當閉區域 分成許多小閉區域 時, 所求量 相應地分成許多部分量 ,且 )。
2、在 內任取一個直徑充分小的小閉區域 時, 相應的部分量 可近似地表示為 , 其中 , 稱 為所求量 的元素, 並記作 。
(注: 的選擇標準為: 是 直徑趨於零時較 更高階的無窮小量)
3、所求量 可表示成積分形式
一、曲面的面積
設曲面 由方程 給出, 為曲面 在 面上的投影區域,函式 在 上具有連續偏導數 和 ,現計算曲面的面積 。
在閉區域 上任取一直徑很小的閉區域 (它的面積也記作 ),在 內取一點 ,對應著曲面 上一點 ,曲面 在點 處的切平面設為 。 以小區域 的邊界為準線作母線平行於 軸的柱面, 該柱面在曲面 上截下一小片曲面,在切平面 上截下一小片平面,由於 的直徑很小,那一小片平面面積近似地等於那一小片曲面面積。
曲面 在點 處的法線向量( 指向朝上的那個 )為
它與 軸正向所成夾角 的方向餘弦為
而所以這就是曲面 的面積元素, 故
故【例1】求球面 含在柱面 ( ) 內部的面積。
解:所求曲面在 面的投影區域
曲面方程應取為 , 則
,曲面在 面上的投影區域 為
據曲面的對稱性,有
若曲面的方程為 或 ,可分別將曲面投影到 面或 面,設所得到的投影區域分別為 或 ,類似地有
或二、平面薄片的重心
1、平面上的質點系的重心
其質點系的重心座標為
,2、平面薄片的重心
設有一平面薄片,佔有 面上的閉區域 ,在點 處的面密度為 ,假定 在 上連續,如何確定該薄片的重心座標 。
這就是力矩元素,於是
又平面薄片的總質量
從而,薄片的重心座標為
特別地,如果薄片是均勻的,即面密度為常量,則
十分顯然, 這時薄片的重心完全由閉區域的形狀所決定, 因此, 習慣上將均勻薄片的重心稱之為該平面薄片所佔平面圖形的形心。
【例2】設薄片所佔的閉區域 為介於兩個圓 ,
( )之間的閉區域,且面密度均勻,求此均勻薄片的重心(形心)。
解: 由 的對稱性可知:
而 故
三、平面薄片的轉動慣量
1、平面質點系對座標軸的轉動慣量
設平面上有 個質點, 它們分別位於點 處, 質量分別為 。
設質點系對於 軸以及對於 軸的轉動慣量依次為
2、平面薄片對於座標軸的轉動慣量
設有一薄片,佔有 面上的閉區域 ,在點 處的面密度為 , 假定 在 上連續。 現要求該薄片對於 軸、 軸的轉動慣量 , 。
與平面薄片對座標軸的力矩相類似,轉動慣量元素為
【例3】求由拋物線 及直線 所圍成的均勻薄片(面密度為常數 )對於直線 的轉動慣量。
解: 轉動慣量元素為
四、平面薄片對質點的引力
設有一平面薄片,佔有 面上的閉區域 ,在點 處的面密度為 ,假定 在 上連續,現計算該薄片對位於 軸上點 處的單位質量質點的引力。
於是,薄片對質點的引力 在三個座標軸上的分力 的力元素為故
5樓：匿名使用者
二重積分也可以計算體積的
6樓：匿名使用者
一樓《angel說愛我》應該是初學者，還沒有搞懂積分是怎麼回事。
二樓《nbsuns》的說法，可以接受。
三樓《康伯偉》說的太棒了！
鑑定完畢！
7樓：angel說愛我
二重積分就是計算面積的 不是計算體積的
三重積分是計算體積的
二重積分怎麼還能求表面積啊？不是求體積的嗎？
8樓：上海皮皮龜
當被積表示式是面積元時，二重積分就表示面積。這就像定積分可以表示曲邊梯形的面積，但如果被積表示式是弧長的微分時，定積分就表示曲線弧長。
9樓：快樂老亞索
學長你現在懂了沒，到底是啥啊，我現在也很懵。
10樓：匿名使用者
選取不同的被積函式，可以求各種東西。
11樓：仔福
理解角度問題，看圖，
二重積分和三重積分的區別 都可以算體積嗎
12樓：阿樓愛吃肉
一、兩者的實質不同：
1、二重積分的實質：表示曲頂柱體體積。
2、三重積分的實質：表示立體的質量。
二、兩者的概述不同：
1、二重積分的概述：二重積分是二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。
重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
2、三重積分的概述：設三元函式f（x,y,z）在區域ω上具有一階連續偏導數，將ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i=1,2,...,n），體積記為δδᵢ，||t||=max；
在每個小區域內取點f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ），作和式σf（ξᵢ，ηᵢ，ζ）δδᵢ，若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一，則稱該極限為函式f（x,y,z）在區域ω上的三重積分，記為∫∫∫f（x,y,z）dv，其中dv=dxdydz。
三、兩者的數學意義不同：
1、二重積分的數學意義：在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
2、三重積分的數學意義：如果空間閉區域g被有限個曲面分為有限個子閉區域，則在g上的三重積分等於各部分閉區域上三重積分的和。
二重積分和三重積分並不都是可以用來計算體積的。二重積分可以用來計算體積，而三重積分不可以用來計算體積。
13樓：學雅思
不都可以，二重積分可以計算體積，三重積分計算重量。區別如下：
一、指代不同
1、二重積分：是二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。
2、三重積分：和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關)，則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分。
二、幾何意義不同
1、二重積分：二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
2、三重積分：三重積分就是立體的質量。當積分函式為1時，就是其密度分佈均勻且為1，質量就等於其體積值。當積分函式不為1時，說明密度分佈不均勻。
三、應用不同
1、二重積分：用來計算曲面的面積，平面薄片重心，平面薄片轉動慣量，平面薄片對質點的引力等等。此外二重積分在實際生活，比如無線電中也被廣泛應用。
2、三重積分：適用於被積區域ω不含圓形的區域，且要注意積分表示式的轉換和積分上下限的表示方法。
14樓：彆扭的齊劉海
都可以三重積分表示體積要複雜一些,因為他多一個軸.
二重積分體積相對簡單,他只是三重積分的特殊的一個形式.被積函式裡少含一個
對於一個文字描述的應用題來說(求體積的),它即可以用二重積分的形式來做,也可以用三重積分來做,而且如果你在計算三重積分的時候能夠仔細一點的話,你會發現,三重積分通過適當的座標系選擇,就能轉換成二重積分的,而且這個二重積分的形式和之前直接列的式子是完全相同的.因為在解三重積分時,都是先轉換成二重的,再轉換成一重的(通過柱座標系,球座標,這都是二重的特殊情況,本質上還是二重的).這就從某一個角度說明三重和二重是相通的,不知道我說的你明白不?
二重積分的意義是體積嗎
15樓：匿名使用者
是的，二重積分的幾何意義是求體積，積分割槽域是底，被積函式是高，所以底×高=體積
特別地，當被積函式等於1時，這個體積在數值上等於底面積，所以此時可以表示積分割槽域的面積
二重積分既能算面積又能求體積？那我怎麼知道求的是面積還是體積？ 與三重積分體積有什麼不同？
16樓：洪洪最美麗呢
單從幾何意義上來說，二重積分算的是體積；它的特例，當被積函式為1時，計算結果等效為面積。
幾何上的解釋就是，當高為1時，體積和底面積的數值相等。同理，三重積分在被積函式為1時，其幾何意義才是體積。
二者的區別：
二重積分是在二維區域d上積分，如果把被積函式看做立體的高，得到的是體積；當被積函式為1即高等於1時，這個「體積」退化為面積。
三重積分是在立體區間ω上積分，當被函式為1，即是這個區域的體積。
二重積分為什麼是求體積的？
17樓：匿名使用者
二重積分中dxdy表示面積微元，而體積=底面積×高，所以當被積函式f(x,y)表示空間區域的高時，這個二重積分的幾何意義即為曲頂柱體的體積。
特別地，當被積函式f(x,y)=1，體積=底面積×高=底面積×1=底面積，那麼其數值上恰好等於積分割槽域的面積，所以二重積分也能計算面積。
求大神解答用一重積分，二重積分和三重積分求體積有什麼不同呢？ 10
18樓：匿名使用者
一重積分可以求旋轉體的體積
二重積分表示曲頂柱體的體積
被積函式為1的三重積分表示積分割槽域的體積
19樓：蘭兮芳馨
一重是一次積分，二重是倆次……
20樓：閆清潤靖可
先確定z發的範圍[-c,
c]，然後用垂直於z軸的平面擷取積分割槽域，得到的區域即為xy的積分割槽域，而∫∫dxdy的幾何意義為積分割槽域的面積。由於截得的積分割槽域為橢圓，而橢圓的面積為πab，所以得到**中的結果。下圖供參考：
二重積分求面積，求體積問題二重積分什麼情況下表示
簡單的說，dxdy,一定是求面積。f x,y dxdy,就是求體積 你可以把它看做一重積分後再次積分，你知道一重積分是求面積吧，那麼二重就是體積，特例是當函式為1時，表示物體高為0，僅僅由長寬表示在xy軸上 一般說來，二重積分計算的是面積。但也可以用來計算體積。另外，有些積分你怎麼說他是面積還是體積...
高數二重積分，高數二重積分題目
這是我的理解 二重積分和二次積分的區別 二重積分是有關面積的積分，二次積分是兩次單變數積分。當f x,y 在有界閉區域內連續，那麼二重積分和二次積分相等。對開區域或無界區域這關係不衡成立。可二次積分不一定能二重積分。如對 0,1 0,1 區域，對任意x 0,1 可定義一個對y連續的函式g x,y y...
累次積分化二重積分考研數學，二重積分 考研數學 累次積分不知道怎麼變
在多元函式積分中的二重積分在考試大綱中數學一，數學二，數學三共同考試的內容，考試對這部分的要求是很簡單的，只要會計算二重積分就可以了。下面就具體的說一下二重積分的計算方法。二重積分計算的主要方法是化為累次積分進行計算，那麼把二重積分化為累次積分有兩個思路，一是使用直角座標，二是使用極座標。二重積分是...