1樓：匿名使用者
（1）∫∫
抄f(x,y)dxdy=∫dx∫f(x,y)dy (先積分
襲y,再積分x) =∫dy∫f(x,y)dx+∫dy∫f(x,y)dx (先積分x,再積分y)；（2）∫∫f(x,y)dxdy=∫dy∫f(x,y)dx (先積分x,再積分y) =∫dx∫f(x,y)dy+∫dx∫f(x,y)dy (先積分y,再積分x).
化二重積分∫∫f(x,y)dxdy為極座標形式的二次積分,其中積分割槽域d為x²+y≤2x
2樓：匿名使用者
x=pcosθ,y=psinθ代入x²＋y²=2x,得p=2cosθ
即d:{0≤p≤2cosθ
{-π/2≤θ≤π/2
所以原式=∫∫f(pcosθ,psinθ)pdpdθ=∫(-π/2,π/2)dθ∫(0,2cosθ)f(pcosθ,psinθ)pdpdθ
3樓：匿名使用者
如果很不熟練的話，畫個圖就很容易得到積分限了；但是如果區域複雜，也許很難畫出圖來。所以參考下面無需作圖，直接確定積分限的通用方法：
計算二重積分∫∫（x+y）dxdy,其中d是由直線y=x,x=1所圍成的閉區間
4樓：醉夢微涼
答案為1/2。
具體解題方法如圖：
對二重積分∫∫f(x,y)dxdy進行極座標變換並寫出變換後不同順序的累次積分; d={(x,y)|0≤x≤1,0≤x+y≤1}
5樓：匿名使用者
極座標下，先r後θ的形式更為常見，理解起來也更為容易，先θ後r的形式可以在前一種的基礎上用類直角座標法得出
先r後θ：
作出積分割槽域，從原點引射線穿過積分割槽域，交點為r的上限，具體如圖先θ後r：
在前一種的基礎上，以θ為橫座標，r為縱座標作出積分割槽域，觀察積分割槽域，可以分為a b c d四個部分。需要注意的是θ積分上下限的計算。個人認為，題主給出的答案，在最後一部分，θ的上限似乎有些問題，-arccos(1/4)
如圖，是我認為有問題的地方
將二重積分∫∫f(x,y)dxdy化為極座標下的二次積分
6樓：匿名使用者
d 為圓 (x-1)^2+(y-1)^2=1 的內部，這個圓與x軸相切於點(1,0)，與y軸相切於點(0,1)，圓內所有點均在第一象限內。
兩個切點(1,0)與(0,1)是邊界點，幅角a的範圍是0到π/2，而極半徑r應該被限制在圓內，即介於圓的左下1/4圓弧和右上3/4圓弧之間。具體方程解不等式：(x-1)^2+(y-1)^2≤1。
有 x^2+y^2-2x-2y+1<=0 ==> r^2 - 2(sin a + cos a)r+1<=0
所以 sin a + cos a - sqrt( sin(2a) ) <=r<=sin a + cos a + sqrt( sin(2a) ) (sqrt--根號)
最後，積分化為
∫∫d f(x,y)dxdy = ∫∫d f(x,y)da rdr
= ∫_(0<=a<=π/2) da ∫_(sin a + cos a - sqrt(sin(2a))<=r<=sin a + cos a + sqrt(sin(2a))) f(r, a)rdr
7樓：烏孫驪蔡福
先把圖形畫出來，d由直線y＝x與第一象限的圓周y＝√2rx-x^2圍成，面積小的那一部分。
接下來把直線與圓的方程轉化為極座標方程，分別是θ＝π/4，ρ＝2rcosθ。
考慮θ與ρ的範圍：d夾在射線θ＝π/4與θ＝π/2之間，θ的積分限是π/4到π/2。原點在d的邊界上，所以ρ的積分下限是0，從原點作射線，與d的邊界的交點在圓上，所以ρ的積分上限是2rcosθ。
再有面積元素dxdy＝ρdρdθ，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ。剩下的就是照本宣科的寫出累次積分了
二重積分高數老題目∫∫e^(x+y)dxdy, 其中d:|x|+|y|<=1所圍成的區域。歡迎高手進。
8樓：宣漢的一半
最後那一種做法是二重積分的換元法，記住公式就好了，書上也沒給出證明，不能發**，打字太慢了，可以直接搜尋二重積分的換元法檢視
9樓：匿名使用者
4∫(0,1)dy∫(0,1-y)e^(x+y)dx 這個最好分兩塊，分四塊並不是每塊都相等，
∫e^xdx ∫e^ydy這樣化簡是有條件的，兩者要無關，解釋你可以想想概率論裡，二項分佈與邊緣分別的方差
10樓：奶包是鹿餡兒的
我記得當時我學的那會兒好像是這麼理解的：不是算面積啊，是近似的並不相等，要考慮積分上下限的問題吧，不能只找一個上下限
選擇適當的積分次序，將二重積分∫∫f（x，y）dxdy化為二次積分： （1）d是由x+y=1、x-y=1和x=0圍成的區域
11樓：匿名使用者
解：（1）∫∫f(x,y)dxdy=∫<0,1>dx∫f(x,y)dy (先積分y，再積分x)
=∫<-1,0>dy∫<0,1+y>f(x,y)dx+∫<0,1>dy∫<0,1-y>f(x,y)dx (先積分x，再積分y)；
（2）∫∫f(x,y)dxdy=∫<0,1>dy∫f(x,y)dx (先積分x，再積分y)
=∫<-1,0>dx∫<0,1+x>f(x,y)dy+∫<0,1>dx∫<0,1-x>f(x,y)dy (先積分y，再積分x)。
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