1樓：匿名使用者
^^用極座標:
原式=s(0,2*pai)d(sita)s(0,2)根號(4-r^2)rdr
=2*pai*(-1/2)s(0,2)根號(4-r^2)d(4-r^2)
=-pai* 2/3*(4-r^2)^(3/2)i(0,2)=-pai*8/3
=16*pai/3
2樓：匿名使用者
用極座標
∫∫ r √(4-r^2) dr dt
r的範圍為[0,2]
t的範圍為[0,2pi]
計算得結果為16pi/3
求高手幫忙 求二重積分∫∫（√（x²+y²）+y）dσ
3樓：匿名使用者
如圖所示：
積分割槽域是那個月亮形狀的，由於關於x軸對稱，所以y的積分值為0.
求二重積分∫∫（a-√（x²+y²））dδ，∫∫下面有積分割槽域d，d為x²+y²≤a²
4樓：和與忍
看看利用極座標計算二重積分一節，此題不難。
d為圓域，被積函式含有x^2+y^2，所以用極座標計算。
在極座標下，被積函式變成a-r，面積微元變成rdrd(cita)，積分割槽域為d:0≤cita≤2π，0≤r≤a. 於是
原二重積分＝∫(0, 2π) d(cita) ∫(0, a) (a-r)rdr＝2π (1/2 a^3-1/3 a^3＝1/3 πa^3.
計算二重積分∫∫d根號（4-x²-y²）dxdy,其中d為以x的平方+y的平方小於等於4的區域
5樓：匿名使用者
參考上圖使用極座標積分即可。
6樓：海南正凱律師所
x = rcosθ
,y = rsinθ
x² + y² = 2x
(rcosθ)² + (rsinθ)² = 2rcosθ
r²(cos²θ + sin²θ) = 2rcosθ
r = 2cosθ
∫∫_d √(4 - x² - y²) dxdy
= ∫(0,π/2) ∫(0,2cosθ) √(4 - r²) * r drdθ
= (- 1/3)∫(0,π/2) (4 - r²)^(3/2) |(0,2cosθ) dθ
= (- 1/3)∫(0,π/2) [(4 - 4cos²θ)^(3/2) - (4 - 0)^(3/2)] dθ
= (- 8/3)∫(0,π/2) |sinθ|³ dθ + (8/3)∫(0,π/2) dθ
= (- 8/3)∫(0,π/2) sin³θ dθ + (8/3)(π/2 - 0)
= (- 8/3)∫(0,π/2) sin²θ d(- cosθ) + 4π/3
= (8/3)∫(0,π/2) (1 - cos²θ) d(cosθ) + 4π/3
= (8/3)[cosθ - (1/3)cos³θ] |(0,π/2) + 4π/3
= (8/3)(0 - 2/3) + 4π/3
= (4/9)(3π - 4) ≈ 2.41101
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