1樓：不是苦瓜是什麼
let x = tanθ and dx = sec²θ dθ∫ dx/(x²+1)^(3/2)
= ∫ (sec²θ)/(tan²θ+1)^(3/2) dθ= ∫ (sec²θ)/(sec²θ)^(3/2) dθ= ∫ (sec²θ)/(sec³θ) dθ= ∫ cosθ dθ
= sinθ + c
= x/√(1+x²) + c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c7、∫ sinx dx = - cosx + c8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
∫(x^3 +1)/(x^2+1)^2 dx不定積分第二換元法
2樓：匿名使用者
1、(tan³t+1)/sec²t 分子分母同乘以cos³t
=(sin³t+cos³t)/cost
=sin³t/cost+cos²t
=(1-cos²t)sint/cost+(1/2)(1+cos2t)
因此：∫ (tan³t+1)/sec²t dt=∫ (1-cos²t)sint/cost dt + (1/2)∫ (1+cos2t) dt
=-∫ (1-cos²t)/cost d(cost) + (1/2)∫ (1+cos2t) dt
2、最後結果：
(1/2)cos²t-lncost+t/2+(1/2)sintcost+c
其中：cos²t=1/(1+x²)
-lncost=-ln(1/√(1+x²))=ln(√(1+x²))=(1/2)ln(1+x²)
t/2=arctanx/2 (因為：tant=x)
(1/2)sintcost=(1/2)(x/√(1+x²))(1/√(1+x²))=(1/2)(x/(1+x²))
代入後即可得最後結果。
3樓：
你好好算算。
是sint^3/cost dt=(cost^2-1)/cost dcost，簡單算一下是相等的。
第二個將cost 和 sint帶入即可啊。
最後一個套公式。
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