1樓：匿名使用者
令x=2tanθ，sinθ=tanθ/secθ=x/√(x²+4)積分=∫1/4tan²θ(2secθ)d2tanθ=1/4∫cosθ/sin²θdθ
=-1/4sinθ+c
=-√(x²+4)/4x+c
x^2根號下4+x^2的不定積分 10
2樓：明哥歸來
|令x = 2sinθ
,dx = 2cosθdθ
∫ x²/√(4 - x²) dx
= ∫ 4sin²θ/√(4 - 4sin²θ) * (2cosθdθ)
= ∫ 4sin²θ/|2cosθ| * (2cosθdθ)= 4∫ sin²θ dθ
= 2∫ (1 - cos2θ) dθ
= 2θ - 2(1/2)sin2θ + c= 2θ - 2sinθcosθ + c
= 2arcsin(x/2) - 2(x/2)√(4 - x²)/2 + c
= 2arcsin(x/2) - (x/2)√(4 - x²) + c
利用換元法求下列不定積分：dx/x根號下x^2+4
3樓：匿名使用者
令x=2tant,則dx=2sec^2tdt原式=∫2sec^2tdt/(tantsect)=∫2csctdt
=-ln|csct-cott|+c
然後變數回代
根號下（x^2-4）/x dx的不定積分 求詳細解答過程
4樓：demon陌
令x=2sect，
則dx=2sect·tantdt
原式=∫(2tant)/(2sect)·2sect·tantdt=∫2tan²tdt
=2∫(sec²t-1)dt
=2(tant-t)+c
=2√(x²-4)-2arccos(2/x)+c連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
5樓：遇子涼
應該討論x＞2還是x＜-2吧
6樓：華麗鬧情緒
√(x^2-4)-arccox2/x+c
用換元法求不定積分 ∫(根號下4+x^2)dx
7樓：demon陌
∫(4+x^2)^(1/2)dx
=∫(1+(x/2)^(1/2)d(x/2) t=x/2=∫(1+t^2)^(1/2)dt
=∫(1+(tana)^2)^(1/2)d(tana)=∫cosa(1+tanatana)da
=∫(1/cosa)da
=2∫1/[1-tan(a/2)^2]d(tana/2)=ln(tan(a/2)+1)-ln(tan(a/2)-1)+c=ln(x+(x^2+4))+c
換元法是指引入一個或幾個新的變數代替原來的某些變數(或代數式)，對新的變數求出結果之後，返回去求原變數的結果.換元法通過引入新的元素將分散的條件聯絡起來，或者把隱含的條件顯示出來，或者把條件與結論聯絡起來，或者變為熟悉的問題.其理論根據是等量代換。
8樓：匿名使用者
這道題還是推薦換元法。。
求x2根號下1x2的不定積分
令x sinz,dx cosz dz,cosz 1 x2 x2 1 x2 dx sin2z cosz 1 sin2z dz sin2z cosz cosz dz sin2z dz 1 2 1 cos2z dz 1 2 z 1 2 sin2z c 1 2 z 1 2 sinz cosz c 1 2 a...
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1 x 2 a 2 的不定積分求解過程如下 這裡先是對x a 提取a 使得它變成a 1 x a 然後就可以套用公式，然後求出最後結果。對應這樣的問題，我們要注意的是dx和dx a，上述過程中還有一步把dx變成了dx a，然後把x a看成一個整體。直接湊微分。dx x a 1 a d x a 1 x ...