1樓：中山進去的
當二重積分裡面的多項式因式只含有一個未知數，可以採用這種方法，特殊的，多項式只有一項，可以理解為1和多項式相乘，這裡的1可以是隻關於x的函式，也可以是隻關於y的函式。然後可以提取這樣的因式，求出未知數的範圍，這裡的範圍是確切的，積分式寫前面。再寫另一個因式，求出另一個未知數範圍，這裡的範圍要用前一個未知數表示。
不知道你懂沒，這個書上有一兩頁專門講，多看看說明，不要跳過。
2樓：月破兔
y'＋x＝√(x^2＋y) 設√(x^2＋y)-x=u, x^2＋y=x^2＋2xu+u^2 y'=2u+2xu'+2uu' 代入得： u=2u+2xu'+2uu' u'=-u/(2u+2x) 或：dx/du+2x/u=-2 這是x作為函式、u作為變數的一階線性微分方程，由通解公式：
x=(1/u^2)(c-(2/3)u^3) xu^2+(2/3)u^3=c 代入√(x^2＋y)-x=u： c=(2/3)u^2(3x/2+u) =2/3)(√x^2＋y)-x)^2(x/2+√(x^2＋y)) c=(2/3)[(x^2＋y)-2x√(x^2＋y)+x^2](x/2+√(x^2＋y)) 2/3)(x(x^2＋y)/2+(x^2+y)^(3/2)-x^2√(x^2＋y)-2x(x^2＋y)+x^3/2+x^2√(x^2＋y)) 2/3)((x^2+y)^(3/2)-x^3-(3/2)xy)
3樓：我薇
d 的面積是 σ 2， 在 d 上， x+y+1 的最小值是 1， 最大值是 4，根據重積分的介值定理， 得出該式。
高等數學二重積分
4樓：匿名使用者
這個題目是比較經典的一個題目了，網上很多人給出瞭解答。本來想自己回答一下，看到一個還不錯的回答，你可以參考一下，能幫到你就好。感謝原作者。網頁連結。
你不懂的地方應該是y(x)到y(t)的轉換，我的建議你可以這樣想，y(x),y(t),x(t)是三個方程，如果將其中一個字母當做自變數，其餘兩個字母作為函式，只需要兩個方程就是表示一條曲線。即y(x),y(t),x(t)中知道兩個方程，就能得到第三個方程。推導到需要y(x)轉換到y(t)的地方，相當於已知y(x),x(t)，需要求y(t)，顯然，直接代入y(t)表示式就可以了。
高等數學 二重積分
5樓：宛丘山人
被積函式是開口向下的橢圓拋物面，它與xoy面的交線是橢圓： 4x^2+y^2=4 即 x^2+y^2/2^2=1。
如上圖。易知 z=4-4x^2-y^2，當 x^2+y^2/2^2<1時，z>0；當 x^2+y^2/2^2=1時，z=0；當 x^2+y^2/2^2>1時，z<0。二重積分的幾何意義即是曲頂柱體的有向體積。
當積分割槽域位於x^2+y^2/2^2=1內部時，因z>0, 積分大於0，區域面積越大，體積就越大，當區域邊界等於x^2+y^2/2^2=1時，體積最大，意味著二重積分的值最大；當區域邊界超出x^2+y^2/2^2=1時，超出部分的z<0, 從而那部分的體積也小於0，體積的總和反而縮小，意味著二重積分的值縮小。
所以，使二重積分的值最大的積分割槽域是：x^2+y^2/2^2≤1。
6樓：大大大大星哥
4 - 4x^2 - y^2 = 0就是要求的區域，因為出了這個區域函式值出現負值。
高等數學二重積分
7樓：匿名使用者
體積v即以閉域d:x²+y²=a²為底，z=f(x,y)為曲頂的立體的體積。
v=∫∫d) z dxdy 其中d=
轉換到極座標系。
v=∫∫d) z dxdy
∫(d) xy dxdy
∫(d) (rcosθ)(rsinθ)r drdθ=4∫(0→π/2)(sinθcosθ)dθ∫(0→a)r³dr=4[(sin²θ/2)|(0→π/2)]*r^4/4)|(0→a)]
4*(1/2)*(a^4/4)
a^4/2
8樓：匿名使用者
體積v即以閉域d:x²+y²=a²為底，z=xy馬鞍面為曲頂的立體的體積，注意z=xy可能<0，故被積函式取絕對值！
v=∫∫d) |z| dxdy 其中d=轉換到極座標系。
v=∫∫d) |z| dxdy
∫(d)| xy| dxdy
∫(d) |rcosθ)(rsinθ)|r drdθ（利用對稱性）
4∫(0→π/2)(sinθcosθ)dθ∫(0→a)r³dr=4[(sin²θ/2)|(0→π/2)]*r^4/4)|(0→a)]
4*(1/2)*(a^4/4)
a^4/2
高等數學二重積分
9樓：匿名使用者
d 的面積是 σ 2， 在 d 上， x+y+1 的最小值是 1， 最大值是 4，根據重積分的介值定理， 得出該式。
高等數學的二重積分，
10樓：迷路明燈
dr算出來萊，dθ要移到後面去，然後函式週期性以及二倍角公式降次。
r^4/2∫(0.π)cos²θ/a²+sin²θ/b²dθ=r^4/4∫(0.π)1+cos2θ)/a²+(1-cos2θ)/b²dθ
r^4(1/a²+1/b²)/4
高等數學二重積分.
11樓：匿名使用者
很高興能回答您的提問，您不用新增任何財富，只要及時採納就是對我們最好的回報。若提問人還有任何不懂的地方可隨時追問，我會盡量解答，祝您學業進步，謝謝。
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高等數學。這個二重積分怎麼算,高等數學二重積分計算
方法如下圖所示,請認真檢視,祝學習愉快,學業進步 滿意請釆納 高等數學二重積分計算?1參 如下,在內積分變數y面前,外積分限x相當於常數。2尋找原函式需要用到分部積分法 求dy時,把x當成常數即可,然後按照正常的定積分變換,即可得到第二行的式子 高等數學,計算二重積分?1 sin1 解題過程如下 1...
高等數學，計算二重積分
1 sin1 解題過程如下 1 cosx cos1 0到1 cosxdx 1 sin1。二重積分意義 當被積函式大於零時，二重積分是柱體的體積。當被積函式小於零時，二重積分是柱體體積負值。幾何意義 在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方...
關於高等數學二重積分的積分上下限變換問題
你的第二個是錯誤的 對於某一個y,求x的取值範圍,這個時候需要分段討論,所以積分也應該分開積 如果你想驗證方法得對錯的話其實你可以換一個簡單的函式,把sqrt 1 y 2 換成一個常數來驗證 我看不清楚,但是抄你寫的格式不是通襲 用的數學模式,你是把上下換了個地方,這麼寫沒有問題,但是不是通用模式,...