1樓：
先看被積函式 integrand，再看積分割槽域 boundary/domain/interval/area：
a、先看被積函式
是否是關於x的對稱函式，再看是否是關於y的對稱函式；
千萬不要急於求成，同時看是否是關於x、y的對稱函式；
b、再畫出積分割槽域，看看積分割槽域是否對稱與x軸，或對稱於y軸：
a、如果被積函式對稱於
一、二象限，積分割槽域也對稱與
一、二象限，
積分為0；證明的方法就是被積函式一樣，按積分割槽域寫成兩個積分表示式，然後得出結論0；
b、如果被積函式對稱於
一、四象限，積分割槽域也對稱與
一、四象限，
積分為0；
其餘依此類推。
高數二重積分證明問題，題目如圖，求詳解
2樓：匿名使用者
你看看題目有沒有寫錯啊，我感覺最左邊的寫錯了字母
二重積分的證明題
3樓：巴山蜀水
分享一種解法。設d=。由積分中值定理，有∫∫df(x,y)dxdy=(sd)*f(ξ,ζ)，其中，(ξ,ζ)∈d；sd是積分割槽域d的面積，sd=πr²。
而，r→0時，x²+y²→0，∴(x,y)→(0,0)。∴(ξ,ζ)→(0,0)。又，f(x,y)在(0,0)的某鄰域內連續，∴f(0,0)存在。
∴原式=lim(r→0)πr²f(ξ,ζ)/r²=πf(0,0)。
供參考。
4樓：
先看被積函式 integrand，再看積分割槽域 boundary/domain/interval/area：
a、先看被積函式是否是關於x的對稱函式，再看是否是關於y的對稱函式；
千萬不要急於求成，同時看是否是關於x、y的對稱函式；
b、再畫出積分割槽域，看看積分割槽域是否對稱與x軸，或對稱於y軸：
a、如果被積函式對稱於
一、二象限，積分割槽域也對稱與
一、二象限，
積分為0；證明的方法就是被積函式一樣，按積分割槽域寫成兩個積分表示式，然後得出結論0；
b、如果被積函式對稱於
一、四象限，積分割槽域也對稱與
一、四象限，
積分為0；
其餘依此類推。
5樓：古舟碩驪婧
先交換積分次序
再對x的定積分湊arcsin的微分
計算出二重積分的值
得到等式成立
過程如下圖：
二重積分證明題
6樓：匿名使用者
4、先交換積分次序
再利用變上限積分求導湊微分
解出二重積分，得到等式成立
詳解如下：
7樓：昔絹希通
1）由於x^2+y^2對於x,y是偶函式，因此可將兩者的積分割槽域都擴充套件到全平面，此時新得到的兩個積分分別是原來的四倍。（這一步沒有也沒關係，在第一象限可一樣考慮）
2）此時第一個積分的積分割槽域是一個邊長為2a,面積為4a^2的正方形，第二個積分的積分割槽域是面積為4a^2的圓。積分割槽域面積相等。因此只需要比較被積函式的大小
3)做圖知（我上圖不容易，你自己畫一下就知道了），兩個積分割槽域的差別，除去公共部分，第一個積分割槽域多出來的部分都有x^2+y^2>=4a²/π,而第二個積分多出來的區域則有(x²+y²)≤(4a²/π)。由於被積函式就是e^(x^2+y^2),因此第一個積分大於第2個積分。
（至於你題中的等號，只有a=0才可能取到）
8樓：聖菊黃芊芊
根據定義證明
σ[kf(ξi,ηi)△σ(i)]
=kς[f(ξi,ηi)△σ(i)],
s(n)=ks(n)
lims(n)=lim
[ks(n)]=k
lims(n)
這就得到了：
函式kf（x，y）在d也可積，且
∫∫kf（x，y）dσ=k
∫∫f（x，y）dσ
利用二重積分的幾何意義證明,利用二重積分的幾何意義，說明下列等式的正確性
二重積分 f x,y dxdy的幾何意義是曲頂柱體的體積，其中柱體的底為積分割槽域d，頂為z f x,y 確定的曲面。本題中z a 2 x 2 y 2 表示球體x 2 y 2 z 2 a 2的上半部分，底面時xoy平面上的x 2 y 2 a 2，根據幾何意義，積分等於這上半球體的體積 2 a 3 3...
高數二重積分，高數二重積分題目
這是我的理解 二重積分和二次積分的區別 二重積分是有關面積的積分，二次積分是兩次單變數積分。當f x,y 在有界閉區域內連續，那麼二重積分和二次積分相等。對開區域或無界區域這關係不衡成立。可二次積分不一定能二重積分。如對 0,1 0,1 區域，對任意x 0,1 可定義一個對y連續的函式g x,y y...
累次積分化二重積分考研數學，二重積分 考研數學 累次積分不知道怎麼變
在多元函式積分中的二重積分在考試大綱中數學一，數學二，數學三共同考試的內容，考試對這部分的要求是很簡單的，只要會計算二重積分就可以了。下面就具體的說一下二重積分的計算方法。二重積分計算的主要方法是化為累次積分進行計算，那麼把二重積分化為累次積分有兩個思路，一是使用直角座標，二是使用極座標。二重積分是...