1樓：匿名使用者
f(x)=(x+a)e^x
f ′(x)=e^x+(x+a)e^x=(x+a+1)e^x第一問：
∵在[-3，+無窮大）上是增函式
∴-a-1≤-3
a≥2第二問：
∵f ′(x)=(x+a+1)e^x
∴減區間（-∞，-a-1），增區間（-a-1，+∞）f(x)=(x+a)e^x≥e²在x∈[0,2]時恆成立如果-a-1≤0，即a≥-1，則在[0,2]單調增，最小值f(0)=a*e^0=a≥e²
∴a≥e²
如果0＜-a-1＜2，即-3＜a＜-1，則在區間[0,2]先減後增，最小值f(-a-1)=(-a-1+a)e^(-a-1)=-e^(-a-1)＜0，不符合要求
如果-a-1≥2，即a≤-3，則在區間[0,2]單調減最小值f(2)=(2+a)e²≥e²
2+a≥1，a≥-1不符合a≤-3要求
∴a≥e²
2樓：善言而不辯
(1)f(x)=(x+a)e^x
f'(x)=e^x+(x+a)e^x
x≥3時，f'(x)=e^x+(x+a)e^x>0∵e^x恆大於0
∴x+1+a>0,
∴a>-4
(2)f'(x)=e^x+(x+a)e^x駐點：1+x+a=0→x₀=-a-1，可以判斷f(x₀)為最小值。
如0≤-a-1≤2，即a≥1，或a≤-1
則，f(-a-1)=-e(-a-1)≥e²,無解∴駐點不在[0,2]區間內。
x₀<0,f(x)單調遞增，f(x)≥f(0)=aeº≥e²→a≥e² x₀=-a-1≤-e²-1<0,成立
x₀>2,f(x)單調遞減，f(x)≥f(2)=(2+a)e²≥e²→a≥-1,x₀=-a-1≤-2,不成立
∴ a≥e²
已知函式f(x)=(x+a)e^x其中e是自然對數的底數,a∈r。當a<1時,試確定函式g(x)=f(x-a)-x^2的零點個數
3樓：
g(x)=f(x-a)-x^2=xe^x-x^2=x(e^x-x)=0，得x=0或e^x=x，
而y=e^x的圖象與直線y=x相離，所以，g(x)僅有一個零點0。
注：本題結論與a無關。
已知函式f(x)=(ax2+x)e^x,其中e是自然對數的底數,a∈r
函式f（x）=e^x+e^(-x),其中e是自然對數的底數.（1）證明:f（x）是r上的偶函式;(
已知函式f（x）=ex+e-x，其中e是自然對數的底數．（1）證明：f（x）是r上的偶函式．（2）若關於x的不等式
4樓：手機使用者
（1）證明：∵f（x）=ex+e-x，
∴f（-x）=e-x+ex=f（x），
∴f（x）是r上的偶函式；
（2）解：若關於x的不等式mf（x）≤e-x+m-1在（0，+∞）上恆成立，
即m（ex+e-x-1）≤e-x-1，
∵x＞0，
∴ex+e-x-1＞0，
即m≤e
?x?1ex
+e?x
?1在（0，+∞）上恆成立，
設t=ex，（t＞1），則m≤1?t
t?t+1
在（1，+∞）上恆成立，
∵1?t
t?t+1
=-t?1
(t?1)
+(t?1)+1
=-1t?1+1
t?1+1
≥?13
，當且僅當t=2，即x=ln2時等號成立，
∴m≤?13；
（3）令g（x）=ex+e-x-a（-x3+3x），
則g′（x）=ex-e-x+3a（x2-1），
當x＞1，g′（x）＞0，即函式g（x）在[1，+∞）上單調遞增，
故此時g（x）的最小值g（1）=e+1
e-2a，
由於存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（-x0
3+3x0）成立，
故e+1
e-2a＜0，
即a＞1
2（e+1e），
令h（x）=x-（e-1）lnx-1，
則h′（x）=1-e?1x，
由h′（x）=1-e?1
x=0，解得x=e-1，
①當0＜x＜e-1時，h′（x）＜0，此時函式單調遞減，
②當x＞e-1時，h′（x）＞0，此時函式單調遞增，
∴h（x）在（0，+∞）上的最小值為h（e-1），
注意到h（1）=h（e）=0，
∴當x∈（1，e-1）?（0，e-1）時，h（e-1）≤h（x）＜h（1）=0，
當x∈（e-1，e）?（e-1，+∞）時，h（x）＜h（e）=0，
∴h（x）＜0，對任意的x∈（1，e）成立．
①a∈（1
2（e+1
e），e）?（1，e）時，h（a）＜0，即a-1＜（e-1）lna，從而ae-1＞ea-1，
②當a=e時，ae-1=ea-1，
③當a∈（e，+∞），e）?（e-1，+∞）時，當a＞e-1時，h（a）＞h（e）=0，即a-1＞（e-1）lna，從而ae-1＜ea-1．
已知函式f x 的導函式為其中e為自然對數的底數k為實數且f x 在R上不是單調函式,求k的取值範圍
解 顯然，當x充分大時，必有f x 0。如果f x 單調，則f x 0恆成立。由於f x e x k 2 e x 1 k，當k 0時，顯然有f x 0。當k 0時，e x k 2 e x 2 e x k 2 e x 2k，當x ln k 時等號成立。令2k 1 k 0得 k 1 2。故k 1 2或k...
已知函式fxlnxkexk為常數，e
解 f x 1x lnx?kex 依題意，曲線y f x 在點 1，f 1 處的切線與x軸平行，f 1 1?k e 0，k 1為所求 解 k 1時，f x 1 x?lnx?1ex x 0 記h x 1 x lnx 1，函式只有一個零點1，且當x 1時，h x 0，當0 x 1時，h x 0，當x 1...
已知函式的導函式為其中為自然對數的底數為
已知函式 的導函式為 其中 為自然對數的底數，為實數 且 在 上不是單調函式，則實數 的取值範圍是 a b c d d 試題分析 當 時，在 上恆成立，此時函式 在 上是單調遞增函式，與題設條件矛盾，排除a b選項，由於 故 函式 的導函式 令 解不等式 得 解不等式 得 故函式 在區間 上單調遞減...