1樓：杜康牌
（ⅰ）解：f′(x)＝1x
?lnx?kex
，依題意，∵曲線y=f（x） 在點（1，f（1））處的切線與x軸平行，
∴f′(1)＝1?k
e=0，
∴k=1為所求．
（ⅱ）解：k=1時，f′(x)＝1
x?lnx?1ex
（x＞0）
記h（x）=1
x-lnx-1，函式只有一個零點1，且當x＞1時，h（x）＜0，當0＜x＜1時，h（x）＞0，
∴當x＞1時，f′（x）＜0，∴原函式在（1，+∞）上為減函式；當0＜x＜1時，f′（x）＞0，
∴原函式在（0，1）上為增函式．
∴函式f（x）的增區間為（0，1），減區間為（1，+∞）．
（ⅲ）證明：g（x）=（x2+x）f′（x）=1+xex
（1-xlnx-x），先研究1-xlnx-x，再研究1+xex
．①記r（x）=1-xlnx-x，x＞0，∴r′（x）=-lnx-2，令r′（x）=0，得x=e-2，
當x∈（0，e-2）時，r′（x）＞0，r（x）單增；
當x∈（e-2，+∞）時，r′（x）＜0，r（x）單減．
∴r（x）max=r（e-2）=1+e-2，即1-xlnx-x≤1+e-2．
②記s（x）=1+xex
，x＞0，
∴s′(x)＝?xex
＜0，∴s（x）在（0，+∞）單減，
∴s（x）＜s（0）=1，即1+xex
＜1．綜①、②知，g（x））=1+xex
（1-xlnx-x）≤（1+xex
）（1+e-2）＜1+e-2．
已知函式f(x)＝lnx+kex(k為常數，e=2.71828…是自然對數的底數），
2樓：手機使用者
（1）因為函式f(x)＝
lnx+kex
，所以f
′(x)＝(lnx+k)′?e
x?(lnx+k)?exe
2x=1x?e
x?lnx?e
x?k?exe
2x，因為曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行，所以f′（1）=0，即e?e?ln1?kee＝0，解得k=1；
（2）函式f（x）的定義域為（0，+∞），由f′(x)＝(1
x?lnx?1)exe
2x，令g（x）=1
x?lnx?1，此函式只有一個零點1，且當x＞1時，g（x）＜0，當0＜x＜1時，g（x）＞0，
所以當x＞1時，f′（x）＜0，所以原函式在（1，+∞）上為減函式；當0＜x＜1時，f′（x）＞0，所以原函式在（0，1）上為增函式．
故函式f（x）的增區間為（0，1），減區間為（1，+∞）．
3樓：真慨逢靖易
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4樓：高臨辛一嘉
解答:(ⅰ)解:f′(x)=1x
-lnx-kex，
依題意，∵曲線y=f(x)
在點(1，f(1))處的切線與x軸平行，
∴f′(1)=
1-ke
=0，∴k=1為所求.
(ⅱ)解:k=1時，f′(x)=1x
-lnx-1
ex(x＞0)
記h(x)=1x
-lnx-1，函式只有一個零點1，且當x＞1時，h(x)＜0，當0＜x＜1時，h(x)＞0，
∴當x＞1時，f′(x)＜0，∴原函式在(1，+∞)上為減函式;當0＜x＜1時，f′(x)＞0，
∴原函式在(0，1)上為增函式.
∴函式f(x)的增區間為(0，1)，減區間為(1，+∞).
(ⅲ)證明:g(x)=(x2+x)f′(x)=
1+xex
(1-xlnx-x)，先研究1-xlnx-x，再研究
1+xex
.①記r(x)=1-xlnx-x，x＞0，∴r′(x)=-lnx-2，令r′(x)=0，得x=e-2，
當x∈(0，e-2)時，r′(x)＞0，r(x)單增;
當x∈(e-2，+∞)時，r′(x)＜0，r(x)單減.
∴r(x)max=r(e-2)=1+e-2，即1-xlnx-x≤1+e-2.
②記s(x)=
1+xex
，x＞0，
∴s′(x)=-xex
＜0，∴s(x)在(0，+∞)單減，
∴s(x)＜s(0)=1，即
1+xex
＜1.綜①、②知，g(x))=
1+xex
(1-xlnx-x)≤(
1+xex
)(1+e-2)＜1+e-2.
已知函式的導函式為其中為自然對數的底數為
已知函式 的導函式為 其中 為自然對數的底數，為實數 且 在 上不是單調函式，則實數 的取值範圍是 a b c d d 試題分析 當 時，在 上恆成立，此時函式 在 上是單調遞增函式，與題設條件矛盾，排除a b選項，由於 故 函式 的導函式 令 解不等式 得 解不等式 得 故函式 在區間 上單調遞減...
已知函式f x 的導函式為其中e為自然對數的底數k為實數且f x 在R上不是單調函式,求k的取值範圍
解 顯然，當x充分大時，必有f x 0。如果f x 單調，則f x 0恆成立。由於f x e x k 2 e x 1 k，當k 0時，顯然有f x 0。當k 0時，e x k 2 e x 2 e x k 2 e x 2k，當x ln k 時等號成立。令2k 1 k 0得 k 1 2。故k 1 2或k...
已知a為實數，函式f（xx 2 1 x a
1.函式f x 的影象上有與x軸平行的切線則f x 0 f x 2x x a x 2 1 04a 2 12 0 方程有解 a 根號3 或者a 根號3 f 1 0，3 1 2 2a 1 1 0a 2f x 3x 2 4x 1,f 1 0,f 1 3 0 f x 6x 4,f 1 0,則f x 在x 1...