1樓:anyway中國
1、若φ=k*π/2(k=2n+1,n屬於zhiz)
sin(ω
daot+φ)=sin(ωt+nπ版+π/2)若n=奇數
sin(ωt+φ)=sin(ωt+nπ+π/2)=-sin(ωt+π/2)=-cosωt
-cosωt是偶函式權
若n=偶數
sin(ωt+φ)=sin(ωt+nπ+π/2)=sin(ωt+π/2)=cosωt
cosωt是偶函式
因此,sin(ωt+φ)是偶函式
2、若φ=k*π/2(k=2n,n屬於z)sin(ωt+φ)=sin(ωt+nπ)
若n=奇數
sin(ωt+φ)=sin(ωt+nπ)=-sin(ωt)-sinωt是奇函式
若n=偶數
sin(ωt+φ)=sin(ωt+nπ)=sin(ωt)sinωt是奇函式
因此,sin(ωt+φ)是奇函式。
如何判斷函式奇偶性
2樓:匿名使用者
有一些技巧可以無需經過定義證明,就能目測某些種類的函式的奇偶性。這對於選擇題,判斷題很有幫助。
首先、定義域對原點對稱的函式,才可能是奇函式或偶函式,定義域不對原點對稱的,必然是非奇非偶函式。例如y=x2(x-1)/(x-1)=x2(x≠1),定義域不對原點對稱,所以是非奇非偶函式。
第二、先必須熟記一些常見的奇偶函式,例如x的奇數次冪(含-1、-3這樣的負奇數)是奇函式,x的偶數次冪(含-2、-4這樣的負偶數)是偶函式,常數函式是偶函式,x的偶數次方根是非奇非偶函式,x的奇數次方根是奇函式,正弦函式是奇函式,餘弦函式是偶函式,常數函式是偶函式,恆等於0的常數函式既是偶函式,也是奇函式等等。
第三、記住一些從已知函式推論出新函式的奇偶性的方法。有這樣幾種情況。
1、新函式有幾個函式加減形成,每個加減的函式都是偶函式,則新函式是偶函式,例如x^4+x2+3,x^4、x2、3都是偶函式,所以新函式x^4+x2+3可以直接判斷是偶函式;
每個相加的函式都是奇函式,則新函式是奇函式,例如x^5+x^3+x,x^5、x^3、x都是奇函式,所以可以直接判斷x^5+x^3+x是奇函式。
如果相加減的函式中,部分是奇函式,部分是偶函式,則新函式是非奇非偶函式。例如x2+x+4,x2和4是偶函式,x是奇函式,所以x2+x+4是非奇非偶函式。
2、新函式是幾個函式相乘除形成的,每個相乘除的函式都是奇函式或偶函式(因式中不能有非奇非偶函式),那麼相乘除的函式中有奇數個奇函式,新函式就是奇函式;有偶數個奇函式,新函式就是奇函式。
例如xsinx,其中x和sinx都是奇函式,是兩個奇函式相乘,所以xsinx是偶數;xcosx,x是奇函式,cos是偶數,有1個奇函式,所以xcosx是奇函式;x2cosx,沒有奇函式,所以x2cosx是偶函式。
3、複合函式,這個比較複雜,一般還是用定義推導比較靠譜。
3樓:匿名使用者
目測可以提供解題的方向,最後再用定義證明。不過一般目測的結果和證明的結果是一樣的。
4樓:叉烽
還是老老實實地用定理吧。你說的目測是熟能生巧。
5樓:簡康阮高昂
將-x代入函式式,結果等於原式時,則是
偶函式 ,等於原式家負號時,咋說奇函式,否則非奇非偶即:f(-x)=f(x)偶函式
f(-x)=-f(x)奇函式
求函式奇偶性，判斷函式奇偶性最好的方法
1。偶函式 2。非奇非偶函式 3。奇函式 判斷函式的奇偶性要用定義來判斷。1。要先判斷定義域是否關於原點對稱，如果關於原點不對稱，則非奇非偶函式 如果關於原點對稱，則進行第2點 2。如果f x f x 則函式是偶函式，如果f x f x 則函式是奇函式 這三個函式定義域都是r，關於原點對稱 1。f ...
函式與原函式的奇偶性,函式與原函式的奇偶性
1 f x 是奇函式 f x 0 x f t dt f x 0 x f t dt letu t du dt t 0,u 0 t x,u x f x 0 x f t dt 0 x f u du 0 x f u du f x f x 是偶函式 g x a x f t dt 0 x f t dt 0 a ...
判斷函式的奇偶性，判斷函式奇偶性最好的方法
你要先判斷他是不是奇偶函式，就是看他的定義域對不對稱。像定義域 0,4 就不對稱。1,0 u 0,1 和 1,1 這兩個定義域就是對稱的。你這個函式的定義域是 負無窮，0 u 0，正無窮 是對稱的，就可以判斷他的奇偶性了。因為f x f x 所以他是奇函式。當然如果你函式是x x 2再加1的話，f ...