1樓：
函式的奇偶性（整體性質）
（1）偶函式
一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函式．
（2）．奇函式
一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那麼f(x)就叫做奇函式．
（3）具有奇偶性的函式的圖象的特徵
偶函式的圖象關於y軸對稱；奇函式的圖象關於原點對稱．
利用定義判斷函式奇偶性的步驟：
1）首先確定函式的定義域，並判斷其是否關於原點對稱；
2）確定f(－x)與f(x)的關係；
3）作出相應結論：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函式；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函式．
注意：函式定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件．首先看函式的定義域是否關於原點對稱，若不對稱則函式是非奇非偶函式.若對稱，(1)再根據定義判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或藉助函式的圖象判定 .
函式的奇偶性性質是什麼？
2樓：
函式的奇偶性（整體性質）
（1）偶函式
一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函式．
（2）．奇函式
一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那麼f(x)就叫做奇函式．
（3）具有奇偶性的函式的圖象的特徵
偶函式的圖象關於y軸對稱；奇函式的圖象關於原點對稱．
利用定義判斷函式奇偶性的步驟：
1）首先確定函式的定義域，並判斷其是否關於原點對稱；
2）確定f(－x)與f(x)的關係；
3）作出相應結論：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函式；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函式．
注意：函式定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件．首先看函式的定義域是否關於原點對稱，若不對稱則函式是非奇非偶函式.若對稱，(1)再根據定義判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或藉助函式的圖象判定 .
函式奇偶性的性質
3樓：
奇函式是中心對稱
偶函式是左右對稱
所有性質都是從這上面得來的
有很多奇函式性質：
1、圖象關於原點對稱
2、滿足f(-x) = - f(x)
3、關於原點對稱的區間上單調性一致
4、如果奇函式在x=0上有定義，那麼有f(0)=05、定義域關於原點對稱（奇偶函式共有的）
偶函式性質：
1、圖象關於y軸對稱
2、滿足f(-x) = f(x)
3、關於原點對稱的區間上單調性相反
4、如果一個函式既是奇函式有是偶函式，那麼有f(x)=05、定義域關於原點對稱（奇偶函式共有的）
4樓：我本是個誤會
奇函式f(0)=0或不存在，關於原點成中心對稱，單調遞增或遞減
偶函式關於y軸對稱
5樓：匿名使用者
奇函式f（0）=0或不存在
6樓：匿名使用者
f(0)=1不是函式
7樓：乘若蕊夷英
1)試判斷函式y=f(x)的奇偶性
解：（ⅰ）
由於f（2-x）=
f（2+x），
f（7-x）=
f（7+x）
可知f（x）的對稱軸為x=2和x=7，即f（x）不是奇函式。
聯立f（2-x）=
f（2+x）
f（7-x）=
f（7+x）
推得f（4-x）=
f（14-x）=
f（x）
即f（x）=f（x+10），t=10
又f（1）=
f（3）=0
，而f（7）≠0
故函式為非奇非偶函式
函式的奇偶性是___。
8樓：alphag的春天
這個函式f(－x)=f(x) 是偶函式
函式的奇偶性（整體性質）
（1）偶函式
一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函式．
（2）．奇函式
一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那麼f(x)就叫做奇函式．
（3）具有奇偶性的函式的圖象的特徵
偶函式的圖象關於y軸對稱；奇函式的圖象關於原點對稱．
利用定義判斷函式奇偶性的步驟：
1）首先確定函式的定義域，並判斷其是否關於原點對稱；
2）確定f(－x)與f(x)的關係；
3）作出相應結論：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函式；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函式．
注意：函式定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件．首先看函式的定義域是否關於原點對稱，若不對稱則函式是非奇非偶函式.若對稱，(1)再根據定義判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或藉助函式的圖象判定 .
9樓：霜如波畢強
一般地，對於函式
f(x)
（1）如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)那麼函式f(x)就叫做
偶函式。關於y軸對稱，f（-x）=f（x）。
（2）如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼函式f(x)就叫做
奇函式。關於原點對稱，-f（x）=f（-x）。
（3）如果對於
函式定義域內
的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)，(x∈d,且d關於原點對稱.)那麼函式f(x)既是奇函式又是偶函式，稱為既奇又偶函式。
（4）如果對於
函式定義域
內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那麼函式f(x)既不是奇函式又不是偶函式，稱為非奇非偶函式。
說明：①奇、偶性是函式的整體性質，對整個定義域而言。
②奇、偶函式的定義域一定關於原點對稱，如果一個函式的定義域不關於原點對稱，則這個函式一定不具有奇偶性。
（分析：判斷函式的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱，然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論）
③判斷或證明函式是否具有奇偶性的根據是定義。
④如果一個奇函式f(x)在x=0處有意義，則這個函式在x=0處的函式值一定為0。
什麼是函式的奇偶性？
10樓：匿名使用者
函式的奇偶性是指在關於原點的對稱點的函式值相等。是函式的基本性質之一，指其圖象有某種對稱性的一元函式.定義在對稱區間1= (-a,a)或[-a,a}(或數軸上關於原點對稱的點集)上的(一元)實值函式y=f (x)。
函式的奇偶性(odevity of a function)，對任意xel，若f(-x)=f(x)，即在關於y軸的對稱點的函式值相等，則f(x)稱為偶函式;若f(-x)= - f(x)，即對稱點的函式值正負相反，則f(x)稱為奇函式.在平面直角座標系中，偶函式的圖象對稱於y軸，奇函式的圖象對稱於原點.可導的奇(偶)函式的導函式的奇偶性與原來函式相反.
定義在對稱區間(或點集)上的任何函式f(x)都可以表示成奇函式φ( x)和偶函式ψ(x)之和。
奇偶性的性質及特點
11樓：匿名使用者
函式的奇偶性（整體性質）
（1）偶函式
一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函式．
（2）．奇函式
一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那麼f(x)就叫做奇函式．
（3）具有奇偶性的函式的圖象的特徵
偶函式的圖象關於y軸對稱；奇函式的圖象關於原點對稱．
利用定義判斷函式奇偶性的步驟：
1）首先確定函式的定義域，並判斷其是否關於原點對稱；
2）確定f(－x)與f(x)的關係；
3）作出相應結論：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函式；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函式．
注意：函式定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件．首先看函式的定義域是否關於原點對稱，若不對稱則函式是非奇非偶函式.若對稱，(1)再根據定義判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或藉助函式的圖象判定
函式奇偶性定義是什麼？奇偶性性質是什麼？判斷函式奇偶性一共9種型別，要12道題，每種型別都要包含， 100
12樓：威威
奇函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相同的單調性，即已知是奇函式，它在區間[a,b]上是增函式（減函式），則在區間[-b，-a]上也是增函式（減函式）；偶函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相反的單調性，即已知是偶函式且在區間[a,b]上是增函式（減函式），則在區間[-b，-a]上是減函式（增函式）。但由單調性不能倒推其奇偶性。驗證奇偶性的前提要求函式的定義域必須關於原點對稱。
數學函式奇偶性的性質 5
13樓：道峰山營
1、大部分偶函式沒有反函式（因為大部分偶函式在整個定義域內非單調函式），一個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致。
2、偶函式在定義域內關於y軸對稱的兩個區間上單調性相反，奇函式在定義域內關於原點對稱的兩個區間上單調性相同。
3、奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇x奇=偶 偶x偶=偶 奇x偶=奇（兩函式定義域要關於原點對稱）.
4、對於f（x）=f[g(x)]：若g(x）是偶函式且f（x）是偶函式，則f[x]是偶函式.
若g(x）奇函式且f(x）是奇函式，則f（x）是奇函式.
若g(x）奇函式且f(x）是偶函式，則f（x）是偶函式.
5、奇函式與偶函式的定義域必須關於原點對稱.
14樓：匿名使用者
這個結論是錯的.
例如f(x) = x²是偶函式, g(x) = x+1, 但f(x) = f(g(x)) = x²+2x+1不是偶函式.
如果g(x)是偶函式, 則f(x) = f(g(x))是偶函式.
由g(x)是偶函式, 對定義域中的x都有g(-x) = g(x).
所以f(-x) = f(g(-x)) = f(g(x)) = f(x), 即f(x)也為偶函式.
函式與原函式的奇偶性,函式與原函式的奇偶性
1 f x 是奇函式 f x 0 x f t dt f x 0 x f t dt letu t du dt t 0,u 0 t x,u x f x 0 x f t dt 0 x f u du 0 x f u du f x f x 是偶函式 g x a x f t dt 0 x f t dt 0 a ...
求函式奇偶性，判斷函式奇偶性最好的方法
1。偶函式 2。非奇非偶函式 3。奇函式 判斷函式的奇偶性要用定義來判斷。1。要先判斷定義域是否關於原點對稱，如果關於原點不對稱，則非奇非偶函式 如果關於原點對稱，則進行第2點 2。如果f x f x 則函式是偶函式，如果f x f x 則函式是奇函式 這三個函式定義域都是r，關於原點對稱 1。f ...
判斷函式的奇偶性，判斷函式奇偶性最好的方法
你要先判斷他是不是奇偶函式，就是看他的定義域對不對稱。像定義域 0,4 就不對稱。1,0 u 0,1 和 1,1 這兩個定義域就是對稱的。你這個函式的定義域是 負無窮，0 u 0，正無窮 是對稱的，就可以判斷他的奇偶性了。因為f x f x 所以他是奇函式。當然如果你函式是x x 2再加1的話，f ...