1樓：匿名使用者
(1)f(x) 是奇函式
f(x) = ∫
(0->x) f(t) dt
f(-x) = ∫(0->-x) f(t) dt
letu=-t
du =-dt
t=0, u=0
t=-x, u=x
f(-x)
= ∫(0->-x) f(t) dt
= ∫(0->x) f(-u) (-du)
=∫(0->x) f(u) du
=f(x)
=> f(x) 是偶函式
g(-x)
=∫(a->-x) f(t) dt
=∫(0->-x) f(t) dt - ∫(0->a) f(t) dt
=∫(0->x) f(t) dt - ∫(0->a) f(t) dt
= ∫(a->x) f(t) dt
=g(x)
=> g(x) 是偶函式
(2)f(x) 是偶函式
f(x) = ∫(0->x) f(t) dt
letu=-t
du=-dt
t=0, u=0
t=-x, u=x
f(-x)
= ∫(0->-x) f(t) dt
= ∫(0->x) f(-u) (-du)
=-∫(0->x) f(u) du
=-f(x)
=>f(x) 是奇函式
g(x) = ∫(a->x) f(t) dt
=∫(0->x) f(t) dt -∫(0->a) f(t) dt
g(-x)
=∫(0->-x) f(t) dt -∫(0->a) f(t) dt
=∫(0->x) f(t) dt -∫(0->a) f(t) dt
=∫(a->x) f(t) dt
=g(x)
=> g(x) 是偶函式
原函式與導函式奇偶性關係如何證明
2樓：飛神
這個問題要分情況，原函式如果是奇函式或者偶函式，那麼導函式和原函式奇偶性是相反的，但是，如果給出的條件是導函式的奇偶性，求原函式的奇偶性，那麼就不一定了，因為從導函式到原函式有一個積分的環節，是可以加上任意常數的，所以導函式是奇函式時，原函式都是偶函式，但是導函式是偶函式時，原函式有且只有一種情況是奇函式，就是滿足f0=0的條件下的取值。有錯的希望指出，謝謝
3樓：匿名使用者
用定義證即可：
若f(-x)=f(x)
則f'(-x)=lim_(f(-x+δx)-f(-x))/δx=lim_(f(x-δx)-f(x))/δx=lim_-((f(x-δx)-f(x))/(-δx))=-f'(x)
若f(-x)=-f(x)
則f'(-x)=lim_(f(-x+δx)-f(-x))/δx=lim_(-f(x-δx)+f(x))/δx=lim_(f(x-δx)-f(x))/(-δx)=f'(x)
所以f(x)和f'(x)的奇偶性相反
4樓：貳寒業德
只能定義證，用-x替換f(x)中的x，若f(-x)=-f(x)，就是奇函式，若f(-x)=f(x)，就是偶函式，只此一法，別無他家。
例如，證f(x)=x+1/x是奇函式，只要用-x替換x，得f(-x)=-x+1/(-x)=-x-1/x=-(x+1/x)=-f(x)。
證f(x)=x^2是偶函式，只要用-x替換x，得f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)
5樓：昊昊巨蟹座
可利用其函式關係及其函式影象進行證明
6樓：妳瑪買匹
我想問一下，他們兩不管什麼時候都是充分必要條件嗎？也就是說，若原函式為奇函式，那麼導函式必為偶函式，反過來，導函式為偶函式，那麼原函式一定為奇函式嗎？怎麼證明？
函式的奇偶性與其導函式的奇偶性有什麼關係
7樓：原來是gd啊
若f(x)為f(x)的任意原函式，則
f(x)為奇函式⇔f(x)為偶函式
f(x)為偶函式（不能推出）f(x)為奇函式f(x)為奇函式⇒f(x)為偶函式
2019版 李王複習全書第五頁原話
8樓：咎倫頓昭
數的奇偶性：在函式y=f(x)中，如果對於函式定義域內的任意一個x.
（1）若都有f(-x)=-f(x),則稱函式f(x)為奇函式；
（2）若都有f(-x)=f(x),則稱函式f(x)為偶函式。
如果函式y=f(x)在某個區間上是奇函式或者偶函式，那麼稱函式y=f(x)在該區間上具有奇偶性。
9樓：善言而不辯
f(x) 是奇函式, f(-x)=-f(x),兩邊求導,得到 f'(-x)(-1)=-f'(x)∴f'(-x)=f'(x),即f'(x)是偶函式.
f(x) 是偶函式, f(-x)=f(x),兩邊求導,得到 f'(-x)(-1)=f'(x)∴f'(-x)=-f'(x),即f'(x)是奇函式.
∴奇函式的導函式是偶函式，偶函式的導函式是奇函式。
10樓：匿名使用者
沒有必然聯絡，但是函式是偶函式的話，那麼在x=0處，導函式等於0，在x=0是，函式是一個極值
11樓：匿名使用者
函式是奇(偶)函式,導函式是偶(奇)函式
導函式是奇(偶)函式,函式是偶(不一定是奇)函式
12樓：忍與尊嚴
奇函式的原函式一定是偶函式，偶函式的原函式不一定是奇函式。
請教：導數和原函式的奇偶性關係
13樓：是你找到了我
1、f(x)為奇函式，f(x)為偶
函式；2、f(x)為偶函式（不能推出）f(x)為奇函式；
3、f(x)為奇函式，f(x)為偶函式。
其中，f（x）為函式f（x）原函式。
若函式f(x)在某區間上連續，則f(x)在該區間內必存在原函式，這是一個充分而不必要條件，也稱為「原函式存在定理」。函式族f(x)+c(c為任一個常數）中的任一個函式一定是f(x)的原函式，故若函式f(x)有原函式，那麼其原函式為無窮多個。
14樓：匿名使用者
導數和原函式的奇偶性是相對的，如果導數是奇函式，原函式就是偶函式。反之，原函式就是奇函式。
原函式與導函式奇偶性關係怎樣證明？
15樓：匿名使用者
用定義證即可：
若f(-x)=f(x)
則f'(-x)=lim_(f(-x+δx)-f(-x))/δx=lim_(f(x-δx)-f(x))/δx=lim_-((f(x-δx)-f(x))/(-δx))=-f'(x)
若f(-x)=-f(x)
則f'(-x)=lim_(f(-x+δx)-f(-x))/δx=lim_(-f(x-δx)+f(x))/δx=lim_(f(x-δx)-f(x))/(-δx)=f'(x)
所以f(x)和f'(x)的奇偶性相反
可導函式的奇偶性與原函式一樣麼
16樓：匿名使用者
不一樣啊，比如y=x 奇函式 導函式是y=1 就不是奇函式了
求函式奇偶性，判斷函式奇偶性最好的方法
1。偶函式 2。非奇非偶函式 3。奇函式 判斷函式的奇偶性要用定義來判斷。1。要先判斷定義域是否關於原點對稱，如果關於原點不對稱，則非奇非偶函式 如果關於原點對稱，則進行第2點 2。如果f x f x 則函式是偶函式，如果f x f x 則函式是奇函式 這三個函式定義域都是r，關於原點對稱 1。f ...
判斷函式的奇偶性，判斷函式奇偶性最好的方法
你要先判斷他是不是奇偶函式，就是看他的定義域對不對稱。像定義域 0,4 就不對稱。1,0 u 0,1 和 1,1 這兩個定義域就是對稱的。你這個函式的定義域是 負無窮，0 u 0，正無窮 是對稱的，就可以判斷他的奇偶性了。因為f x f x 所以他是奇函式。當然如果你函式是x x 2再加1的話，f ...
函式的奇偶性性質，詳細點,函式的奇偶性性質是什麼？
函式的奇偶性 整體性質 1 偶函式 一般地，對於函式f x 的定義域內的任意一個x，都有f x f x 那麼f x 就叫做偶函式 2 奇函式 一般地，對於函式f x 的定義域內的任意一個x，都有f x f x 那麼f x 就叫做奇函式 3 具有奇偶性的函式的圖象的特徵 偶函式的圖象關於y軸對稱 奇函...