一道微積分證明題羅爾中值定理相關

1樓：匿名使用者

令f(x)=xf(x)

則題目可以改成

函式f在[0，1]上可導,f(1)=2∫f(x)dx (從0到0.5)

證明存在ξ，f'(ξ)=0

證明：由積分中值定理，存在c屬於(0,1),f(c)=f(1)再在(c,1)上用羅爾定理，就出來了

積分中值定理：

存在c屬於(0,0.5),使0.5f(c)=∫f(x)dx (從0到0.5)

那麼f(c)=f(1)

羅爾定理：∵f(c)=f(1)

∴存在ξ屬於(c,1),使f'(ξ)=0

這道題共有三個過程：將題目改編，積分中值定理，羅爾定理。我哪個步驟寫得不大清晰？

2樓：韻淵

令g(x)=xf(x),令g（x)=∫[0,x]g(t)dt (0到x積分)

現在有g(0)=0,只要g(1)=0，那此題可證

還沒想到怎麼證g(1)=0，g(x)與g（x）怎麼結合才好

3樓：匿名使用者

這是個定理，書上不是有分析麼

高等數學，涉及羅爾中值定理的證明題

4樓：匿名使用者

羅爾中值定理是：如果 r 上的函式 f(x) 滿足以下條件：（1）在閉區間 [a,b] 上連續，（2）在開區間 (a,b) 內可導，（3）f(a)=f(b)，則至少存在一個 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0。

因此，需要根據證明的結論構造出滿足條件的函式令 g'(x)=f'(x)f(1-x)-f(x)f'(1-x),兩邊積分可以得到

g(x)=f(x)f(1-x)，這就是我們需要的函式g(0)=f(0)f(1)=g(1)

g(x)顯然滿足[0,1]連續，(0,1)可導

5樓：

nm是假定的一個輔助變數，它的值可以任意變動，當nm取特殊值0時，羅爾中值定理剛好和拉格朗日中值定理形式是一致的；當nm非0時用函式式來說明拉格朗日中值定理是羅爾中值定理的廣泛一般形式。這是用函式的思想，把滿足特殊形式的規律推廣到一般形式的過程。

大學微積分證明題用拉格朗日中值定理怎麼做

6樓：旗木丨卡卡西丨

對f(x)=x^在區間[64,66]上用lagrange中值定理f(66)-f(64)=f'(t)(66-64)f'(t)=1/(2t^)介於1/9和1/8之間或者f(x)=根號(x)，f(66)－

f(64)＝f'(a)×2=1/√(a)，因為64

7樓：匿名使用者

設f(x)=√x，則

f '(x)=1/(2√x)

根據拉格朗日中值定理，

存在ξ∈(64，66)，使得

f(66)-f(64)=√66-8

= f '(ξ)(66-64)

=1/√ξ

∵64＜ξ＜66＜81

∴8＜√ξ＜9

∴1/9＜√66-8＜1/8

求大神幫忙解決微積分中值定理的證明題

8樓：匿名使用者

^泰勒公式:

f(x)=f(x0)+(x-x0)f'(x0)+1/2(x-x0)f''(c)

令x=a x0=(b+a)/2

得：f(a)=f((a+b)/2)+(a-b)/2f'((a+b)/2)+(a-b)^2/8f''(c1)

令x=b x0=(b+a)/2

得：f(b)=f((a+b)/2)+(b-a)/2f'((a+b)/2)+(b-a)^2/8f''(c2)

以上兩式子相加可以不：

f(a)+f(b)=2f((a+b)/2)+(a-b)^2/4((f''(c1)+f''(c2))/2)

由戒指定理可知：至少存在一個ξ∈(c1, c2)∈(a,b)使：

(f''(c1)+f''(c2))/2 = f''(ξ)

帶入上市：

f(a)+f(b)-2f((a+b)/2)=(b-a)^2/4f''(ξ)

急症：至少存在一個ξ∈(a,b)使f(b)-2f[(a+b)/2]+f(a)=(b-a)²÷4×f''(ξ)

9樓：玄藝靳依秋

^作輔助函式g(x)=x^2*f(x),g(0)=0,有積分中值定理可以得到f(c)=0,c屬於（0,1），所以g（c）=0,然後用羅爾定理就可以了，g'(a)=0,也就是a^2*f'(a)+2*a*f(a)=0,兩邊除以a就可以了！

高等數學中值定理證明題輔助函式構造

10樓：努力的大好人

可以逆向來思考這個題目，可以直接構造e^g(x)，這種型別的函式，然後求導，再求積分配湊g(x)使其滿足羅爾定理的條件。在解決這種存在一個點的等式中。這種思路是比較普遍的。

而這道題目，稍微有點特殊，我認為多多積累和總結就好了。

11樓：隨感而起

令f（x）=f'（x）-f（x）＋x

一道微積分證明題羅爾中值定理相關

這是一道證明題，這是一道證明題

一道數學證明題。速度

一道初一幾何證明題

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