1樓：姚立其
證明：分兩步。
一、 證明對任意的x∈(a,b),x＞x0,都有 φ（x）＞φ（x0）
對任意的x∈(a,b),x＜x0,都有 φ（x）＜φ（x0）。
因為兩種情況的證明是類似的，所以我們僅就x∈(a,b),x＜x0的情況證明它。
由拉格朗日中值定理，存在ξ∈（x,x0）,使得
〔f(x0)-f(x)〕/(x0-x)=f′(ξ)
因為ξ＜x0，且f′(x)單調增，
所以有f′(ξ) ＜f′(x0)。
二、 證明對任意的x1,x2∈(a,b), x1≠x0,x2≠x0,x1＜x2,都有φ（x1）＜φ（x2）。為了敘述方便，在下面我們假設x0＜x1＜x2
同樣由拉格朗日中值定理，存在λ∈（x0,x1）,使得
φ（x1）=〔f(x1)-f(x0)〕/(x1-x0)=f′(λ)
從而f(x1)-f(x0)= (x1-x0)f′(λ)
同樣存在μ∈（x1,x2），使得
〔f(x2)-f(x1)〕/(x2-x1)=f′(μ)
因為μ＞λ，且f′(x)單調增，
所以有f′(μ) ＞f′(λ)。
從而f(x2)-f(x1)=(x2-x1)f′(μ) ＞(x2-x1)f′(λ)
所以φ（x2）=〔f(x2)-f(x0)〕/(x2-x0)
=〔f(x2)-f(x1)+f(x1)-f(x0)〕/(x2-x0)
＞〔(x2-x1)f′(λ)+ (x1-x0)f′(λ) 〕/(x2-x0)
=（x2-x1+ x1-x0）f′(λ)/ (x2-x0)
=(x2-x0) f′(λ)/ (x2-x0)
= f′(λ)=φ（x1）
綜合這兩步，我們就證明了整個結論。
2樓：
分數太少了0 分 哈哈 解出來也不跟你說。
這是一道證明題，這是一道證明題
sin4x 1 cos4x cos2x 1 cos2x cosx 1 cosx 2sin2xcos2x 1 2cos 2x 1 cos2x 1 cos2x cosx 1 cosx 2sin2xcos2x 2cos 2x cos2x 1 cos2x cosx 1 cosx 2sin2x cos2x c...
一道數學證明題。速度
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一道初一幾何證明題
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