1樓：匿名使用者
||點乘和叉乘之間進行轉換
已知點乘a.b=-3
即|a| |b|cosθ=-3
cosθ=-3/|a||b|=-3/5
cos²θ=9/25
sin²θ=1-cos²θ=16/25
sinθ=±4/5
原式=|(a+3b)×(3a-b)|
=|3a×a + 9b×a -a×b -3b×b|=|-10a×b|
=10|a||b| |sinθ|=40
已經兩向量座標，如何計算它們的向量積
2樓：匿名使用者
|郭敦顒回答：
向量a×向量b=
|i j k|
|x y z|
|l m n|
= yni+ zlj+ xmk－(zmi+xnj+ylk), i,j,k分別是三維的單位向量，而i在這裡轉化為了單位標量。（等號中間的運算式為行列式）
3樓：昨天剛下的帝國
寫成矩陣的形式，然後代數餘子式即可。
4樓：天命丶子
先求三階行列式，然後得出一個新的向量，求模就行。
向量的外積 20
5樓：神遊飛天
外積的結果是個反對稱斜變張量。叉乘的結果是個向量
向量的外積運算推導過程
6樓：山野田歩美
i=(1,0,0)
j=(0,1,0)
k=(0,0,1)
代入公式，再作加減即可
三階行列式
方法：（僅限三階）
沙路法：
把i，j兩列重抄在整個式子右方
左上到右下各項相乘再相加
i*ay*bz+j*az*bx+k*ax*by左下到右上各項相乘再相加
bx*ay*k+by*az*i+bz*ax*j前式減後式，即為此行列式之值
7樓：魚心曉
如下圖所示，向量在直角座標系下的表示形式。
什麼叫向量外積？
8樓：匿名使用者
|·把向量外積定義為： |a ×b| = |a|·|b|·sin. 方向根據右手法則確定，就是手掌立在a、b所在平面的向量a上，掌心向b，那麼大拇指方向就是垂直於該平面的方向，被規定為外積的方向。
編輯本段運算 向量外積的代數運算形式為： | e(i) e(j) e(k) | a × b=| x(a) y(a) z(a) | | x(b) y(b) z(b) | 這個行列式，按照第一行。e表示標準單位基。
分配律的幾何證明方法很繁瑣，大意是用作圖的方法驗證。有興趣的話請自己參閱參考文獻中的證明。 下面給出代數方法。
我們假定已經知道了： 1）外積的反對稱性： a × b = - b × a.
這由外積的定義是顯然的。 2）內積（即數積、點積）的分配律： a·(b + c) = a·b +a·c, (a + b)·c = a·c + b·c.
這由內積的定義a·b = |a|·|b|·cos，用投影的方法不難得到證明。 3）混合積的性質： 定義(a×b)·c為向量a, b, c的混合積，容易證明：
i) (a×b)·c的絕對值正是以a, b, c為三條鄰稜的平行六面體的體積，其正負號由a, b, c的定向決定（右手係為正，左手係為負）。 從而就推出： ii) a·(b×c)=b·(c×a)=c·(a×b) 所以我們可以記a, b, c的混合積為(a,b,c) 編輯本段推理 由i)還可以推出：
iii) (a, b, c) = (b, c, a) = (c, a, b) 我們還有下面的一條顯然的結論： iv) 若一個向量a同時垂直於三個不共面矢a1, a2, a3，則a必為零向量。 下面我們就用上面的1）2）3）來證明外積的分配律。
設r為空間任意向量，在r·[a×(b + c)]裡，交替兩次利用3)的ii)、iii)和數積分配律2)，就有 r·[a×(b + c)] = (r×a)·(b + c) = (r×a)·b + (r×a)·c = r·(a×b) + r·(a×c) = r·(a×b + a×c) 移項，再利用數積分配律，得 r·[a×(b + c) - (a×b + a×c)] = 0 這說明向量a×(b + c) - (a×b + a×c)垂直於任意一個向量。按3)的iv)，這個向量必為零向量，即 a×(b + c) - (a×b + a×c) = 0 所以有 a×(b + c) = a×b + a×c. 證畢。
三向量的外積 a×（b×c）=(a·c)b-（a·b）c
向量外積和叉積有區別麼,向量的點乘和叉乘有什麼區別？什麼是右手定則
首先，外積表示的結果仍是一個向量，而內積結果為一常數 其次，外積的結果大小表示了兩個向量組成平行四邊形的面積大小有關，而內積結果體現了向量的投影！首先樓上答非所問，其次向量的外積就是叉積。請問張量的內積，外積，直積，叉積，張量積，他們之間有什麼區別和聯絡？能否給些具體運算的例子 10 一 叉積與數量...
高等數學，向量的向量積也就是叉乘，怎麼算這道題（a b c）c a b c b b c
原式 a c b c 0 a b 0 c b b a c a a c b c a b b c a b a c 2a b。高等數學 微積分 向量的叉乘解下面題目 5 由向量外積的定bai義及dua b c知a b,a c.a b zhic sin,又daob c a,b 專c,b a 屬c a a c...
向量的向量積公式怎麼推導的,向量積怎麼推導
都是從物理中抽象出來的數學概念,直接定義的,a點乘b a b cos,a叉乘b a b sin,方向垂直a,b 向量積怎麼推導?向量點積的定義 a b a b cos 向量叉積的定義 a b a b sin 具體內容請看 定義ab a b cos,這是定義,不用推導 都是從物理中抽象出來的數學概念,...