1樓：刺亓狹
導數進入中學數學教材之後,給傳統的中學數學內容注入了生機與活力,它具有深刻的內涵與豐富的外延。以函式為載體,以導數為工具,是近年高考中函式與導數交匯試題的顯著特點和命題趨向。導數在求函式的單調性及極、最值等方面有著重要的應用,而這些問題都離不開一個基本點——導函式的零點,因為導函式的零點既是原函式單調區間的分界點,也可能是原函式的極值點或最值點。
可以說,如果能把握導數的零點,就可以抓住原函式的性質要點。因此,導函式的零點問題對研究函式與導數的綜合問題意義重大。但引入導數之後,高中階段可處理的函式型別大大增加,特別是含有引數的函式問題,導函式的零點也變得更為複雜,有些函式的零點甚至是不易求出的。
基於此,本文就含引數的導函式的零點問題,談談幾種基本的處理方法。方法一:直接求出,代入應用對於導函式為二次函式的問題,可以用二次函式零點的基本方法來求。
一般求零點問題用導數怎麼求
2樓：甜美志偉
解法：函式零點就是當f（x）=0時對應的自變數x的值，需要注意的是零點是一個數值，而不是一個點，是函式與x軸交點的橫座標。 若f(a)是函式f(x)的極值，則稱a為函式f(x)取得極值時x軸對應的極值點。
極值點是函式影象的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫座標。
極值點出現在函式的駐點（導數為0的點）或不可導點處（導函式不存在，也可以取得極值，此時駐點不存在）。
擴充套件資料：
若函式y=f(x)在閉區間[a,b]上的影象是連續曲線，並且在區間端點的函式值符號不同，f(a)·f(b)≤0，則在區間[a,b]內，函式y=f(x)至少有一個零點，即相應的方程f(x)=0在區間[a,b]內至少有一個實數解。
一般結論：函式y=f（x）的零點就是方程f(x)=0的實數根，也就是函式y=f(x)的影象與x軸（直線y=0）交點的橫座標，所以方程f(x)=0有實數根，推出函式y=f(x)的影象與x軸有交點，推出函式y=f(x)有零點。
更一般的結論：函式f(x)=f(x)-g(x)的零點就是方程f(x)=g(x)的實數根，也就是函式y=f(x)的影象與函式y=g(x)的影象交點的橫座標，這個結論很有用。
變號零點就是函式影象穿過那個點，也就是在那個點兩側取值是異號（那個點函式值為零）。
不變號零點就是函式影象不穿過那個點，也就是在那個點兩側取值是同號（那個點函式值為零）。
注意：如果函式最值為0，則不能用此方法求零點所在區間。
應用二分法求方程的近似解
（1）確定區間[a,b]，驗證f(a)f(b)<0，給定精確度；
（2）求區間(a,b)的中點x1；
（3）計算f(x1)；
①若f(x1)=0，則x1就是函式的零點；
②若f(a)f(x1)<0，則令b=x1（此時零點x∈(a,x1));即圖象為（a,x1）
③若f(x1)f(b)<0，則令a=x1。（此時零點x∈(x1,b)
（4）判斷是否滿足條件，否則重複(2)~(4)
導數題目，關於有幾個零點的一類的問題，思路是什麼
3樓：隨緣
將原函式f(x)的零點問題，轉化成函式的單調性和極值問題。
如: f（x)=ax³+bx²+cx+d （a>0)有3個兩點，
需f(x)極大值》0且f(x)極小值<0
4樓：匿名使用者
題目喃？？？零點就一次導數為零時啊，，拐點就二次導數為零啊。。。
導數和零點問題，分類討論時，如何判斷有多少零點
5樓：巧璇璣隋鳴
因為f′（1）=-1，所以曲線c：y=f（x）在點p（1，1）處的切線l為y=-x+2．
若切線l與曲線c只有一個公共點，則方程1/2m（x-1）^2-2x+3+lnx=-x+2有且只有一個實根．
顯然x=1是該方程的一個根．
令g（x）=1/2m（x-1）^2-x+1+lnx，則g′(x)=m(x-1)-1+1/x=m(x-1)(x-1/m)/x．
當m=1時，有g′（x）≥0恆成立，所以g（x）在（0，+∞）上單調遞增，所以x=1是方程的唯一解，m=1符合題意．
當m＞1時，令g′（x）=0，得x1=1，x2=1/m，則x2∈（0，1），易得g（x）在x1處取到極小值，在x2處取到極大值．
所以g（x2）＞g（x1）=0，又當x→0時，g（x）→-∞，所以函式g（x）在（0，1/m）內也有一個解，即當m＞1時，不合題意．
綜上，存在實數m，當m=1時，曲線c：y=f（x）在點p（1，1）處的切線l與c有且只有一個公共點
6樓：匿名使用者
一般常見的零點的證明都是存在性的，如果要確定個數的話：
（1）利用單調性，嚴格單調函式僅有一個零點。
（2）利用羅爾定理反證，若f至多2個零點，此時f的導數至多有一個零點，我們可以假設f有3個零點，用兩次羅爾定理，我們會得到f導函式有兩個零點，這是矛盾的，所以顯然假設不成立
1是函式fx的零點,是它的導函式0,還是原函式
零點的導數不一定是0，例如函式f x x 1，這個函式在x 1時，f 1 0，但是這個函式在x取任何值的時候，導數都是1。零點的原函式也不一定是0，例如函式f x x 1，這個函式在x 1時，f 1 0，這個函式的原函式是0.5 x 1 c c是任意常數 取c 2，那麼這個原函式0.5 x 1 2的...
三角函式求零點,如何求三角函式的零點
希望能幫到你,不懂可以追問,字寫得醜,別介意,望採納 如何求三角函式的零點 求導數！然後導數為0，解就好了！或者加我，我對你詳細的解說！你這是正弦的還是餘弦的？令f x 0去求 如何求三角函式的零點比如說函式f x 30 直接令f x 0,求這個方程的解即可 說三角函式sinx吧 零點雖數每零點代入...
高二一道零點有關的的函式題，高二一道零點有關的的函式題
這樣 代入原來的一元二次方程中看你的m是否滿足要求.就像你說的,如果你解出來的m使得某個函式沒有意義,那就無解.初中學的分式方程最後要求檢驗是否有增根,也是同樣的道理.但 做這種題目就一個方法.令判別式 0,解出m以後,代入原來的一元二次方程中看你的m是否滿足要求.就像你說的,如果你解出來的m使得某...