向量和矩陣你真的清楚嗎，如何求解乙個矩陣的特徵向量？

如何求解乙個矩陣的特徵向量？

1樓：匿名使用者

把特徵值代入特徵方程，運用初等行變換法，將矩陣化到最簡，然後可得到基礎解系。求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：

第一步：計算的特徵多項式；

第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；

第三步：對於的每乙個特徵值，求出齊次線性方程組：的乙個基礎解系，則可求出屬於特徵值的全部特徵向量。

擴充套件資料。求特徵向量：

設a為n階矩陣，根據關係式ax=λx，可寫出(λe-a)x=0，繼而寫出特徵多項式|λe-a|=0，可求出矩陣a有n個特徵值（包括重特徵值）。將求出的特徵值λi代入原特徵多項式，求解方程(λie-a)x=0，所求解向量x就是對應的特徵值λi的特徵向量。

判斷矩陣可對角化的充要條件：

矩陣可對角化有兩個充要條件：

1、矩陣有n個不同的特徵向量；

2、特徵向量重根的重數等於基礎解系的個數。對於第二個充要條件，則需要出現二重以上的重特徵值可驗證（一重相當於沒有重根）。

若矩陣a可對角化，則其對角矩陣λ的主對角線元素全部為a的特徵值，其餘元素全部為0。（乙個矩陣的對角陣不唯一，其特徵值可以換序，但都存在由對應特徵向量順序組成的可逆矩陣p使p⁻¹ap=λ）

求矩陣特徵值的方法如下：

任意乙個矩陣a可以分解成如下兩個矩陣表達的形式：

其中矩陣q為正交矩陣，矩陣r為上三角矩陣，至於qr分解到底是怎麼回事，矩陣q和矩陣r是怎麼得到的，你們還是看矩陣論吧，如果我把這些都介紹了，感覺這篇文章要寫崩，或者你可以先認可我是正確的，然後往下看。

由式（22）可知，a1和a2相似，相似矩陣具有相同的特徵值，說明a1和a2的特徵值相同，我們就可以通過求取a2的特徵值來間接求取a1的特徵值。

向量與矩陣的關係是什麼?

2樓：白露飲塵霜

矩陣是由m×n個陣列知兄成哪氏的乙個m行n列的矩形**。特別地，一李猛散個m×1矩陣也稱為乙個m維列向量；而乙個1×n矩陣 ,也稱為乙個n維行向量。

依上定義可以看出：向量可以用矩陣表示，且有時特殊矩陣就是向量。

簡言之就是矩陣包含向量。

特徵向量和矩陣的關係

3樓：

摘要。設a是n階矩陣，如果數和n維非零列向量使關係式成立，則稱這樣的數成為方陣a的特徵值，非零向量成為a對應於特徵值的特徵向量。說明：

1、特徵向量，特徵值問題是對方陣而言的。 2、n階方陣a的特徵值，就是使齊次線性方程組有非零解的值，即滿足方程的都是矩陣a的特徵值.a為n階矩陣，稱為a的特徵矩陣，其行列式為的n次多項式，稱為a的特徵多項式，稱為a的特徵方程。

說明：1、由定義得，是a的特徵值，等價於是其特徵方程的根，因此又稱為a的特徵根。

關係是。設a是n階矩陣，如果數和n維非零列向量使關係式拍好成立，則稱這樣的數成為方陣a的特徵值，非零向量成為a對應於特徵值的特徵向量。說明：

1、特徵向量，特徵值問題是對方陣而言的。 2、n階方陣a的特徵值，就是使齊次線性方程組有非零解的值，即滿足方程的都是矩陣a的特徵值.a為n階矩陣，稱為a的特徵矩陣，其行列式為的n次多項姿蔽式，稱為a的特徵多項式跡賀州，稱為a的特徵方程。

說明：1、由定義得，是a的特徵值，等價於是其特徵方程的根，因此又稱為a的特徵根。