1樓：暑假工
函式的有界性
定義：若存在兩個常數m和m，使函式y=f(x),x∈d 滿足m≤f(x)≤m,x∈d 。 則稱函式y=f(x)在d有界，其中m是它的下界，m是它的上界。
注意：當一個函式，如果在其整個定義域內有界，則稱為有界函式。當一個函式有界時，它的上下界不唯一。
由上面定義可知，任意小於m的數也是這個函式的下界，任意大於m的數也是這個函式的上界。
另一定義是：存在常數m>0，使函式y=f(x).容易證明這兩種定義是等價的。
例題：函式cosx在(-∞內是有界的。x∈d滿足∣f(x)∣≤m,x∈d。
如何判斷一個函式是否有界 就要看它是否無限趨近於一個常數，如是則有界，否則無界。
從上邊趨近則有下界， 從下邊趨近則有上界。
以上內容參考百科-有界性。
2樓：內蒙古恆學教育
有界函式是設f(x)是區間e上的函式，若對於任意的x屬於e，存在常數m、m，使得m≤f(x)≤m，則稱f(x)是區間e上的有界函式。其中m稱為f(x)在區間e上的下界，m稱為f(x)在區間e上的上界。
一般來說，連續函式在閉區間具有有界性。例如：y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以說它的函式值在7和8之間變化，是有界的，所以具有有界性。
但正切函式在有意義區間，比如(-π2，π/2)內則無界。
sinx，cosx，sin(1/x），cos（1/x），arcsinx，arccosx，arctanx，arccotx是常見的有界函式。
函式f(x)在x上有界的充分必要條件是它在x上既有上界也有下界。
什麼叫做函式的有界性，無界性？
3樓：是你找到了我
有界：sinx和cosx在r上是有界的。
一般來說，連續函式在閉區間具有有界性。 例如： y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以說它的函式值在7和8之間變化，是有界的，所以具有有界性。
無界：y=tanx在開區間（-π2，π/2)上是無界。y=x，在r內無界。
無界函式，即不是有界函式的函式。也就是說，函式y=f(x)在定義域上只有上界(或只有下界)；或者既沒有上界又沒有下界，稱f(x)在定義域上無界，在定義域無界的函式稱為無界函式 。
函式的有界性和無界性的區別是什麼？
4樓：是你找到了我
有界：sinx和cosx在r上是有界的。
一般來說，連續函式在閉區間具有有界性。 例如： y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以說它的函式值在7和8之間變化，是有界的，所以具有有界性。
無界：y=tanx在開區間（-π2，π/2)上是無界。y=x，在r內無界。
無界函式，即不是有界函式的函式。也就是說，函式y=f(x)在定義域上只有上界(或只有下界)；或者既沒有上界又沒有下界，稱f(x)在定義域上無界，在定義域無界的函式稱為無界函式 。
怎麼判斷函式的有界性?
5樓：渣哥談星座
1.理論法：若f(x)在定義域[a,b]上連續，或者放寬到常義可積（有限個第一類間斷點），則f(x)在[a,b]上必然有界。
2.計演算法：切分（a,b)內連續limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在；limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在則f(x)在定義域［a,b]內有界。
3.運算規則判定：在邊界極限不存在時，有界函式±±有界函式=有界函式（有限個，基本不會有無窮個，無窮是個難分高低的狀態），有界x有界=有界。
函式的有界性。
函式的有界性是數學術語。
設函式f(x)的定義域為d，f(x)在集合d上有定義。
如果存在數k1，使得f(x)≤k1對任意x∈d都成立，則稱函式f(x)在d上有上界。
反之，如果存在數字k2，使得f(x)≥k2對任意x∈d都成立，則稱函式f(x)在d上有下界，而k2稱為函式f(x)在d上的一個下界。
如果存在正數m，使得|f(x)|≤m對任意x∈d都成立，則稱函式在d上有界。如果這樣的m不存在，就稱函式f(x)在d上無界；等價於，無論對於任何正數m，總存在x1屬於x，使得｜f(x1)|>m，那麼函式f(x)在x上無界。
此外，函式f(x)在x上有界的充分必要條件是它在x上既有上界也有下界。
有界函式的定義是什麼？
6樓：o客
值域是有限區間的函式，是有界函式。值域是無限區間的函式是無界函式。
例如，正弦函式y=sinx，對任意x∈(-sinx|≤1恆成立，所以y=sinx是r上的有界函式。
有的函式在定義域。
的部分割槽間上可能是有界的。
例如，一次函式。
y=2x+1，定義域(-∞值域(-∞它在定義域(-∞上是無界的。 但是它在區間（-1，2）上，值域（-1，5），它是有界的。 事實上，它在定義域的任意的真子集。
上都是有界的。
有的函式在定義域的部分割槽間上可能是無界的。
例如，反比例函式。
y=1/x，定義域(-∞0)∪(0，+∞值域(-∞0)∪(0，+∞它在定義域(-∞0)∪(0，+∞上是無界的。它在區間（0，1）內，值域（1，+∞它是無界的。 當然，它在區間（1，+∞內，值域（0，1），它是有界的。
7樓：喵喵喵
一、有界性。
就是y軸上的界限，比如y=sinx，-1<=y<=1，這就是方程的有界性，而且有界性是人為的，可以限定x的取值範圍，比如y=tanx，在x∈[-1,1]就是有界的。
判斷函式有界性通常採用以下方法。
1、閉區間上的連續函式必定是有界函式。
2、適當放大或縮小有關表示式匯出其界。
3.利用基本初等函式的影象判斷。
二、單調性。
單調增加<>
單調減少<>
三、奇偶性。
奇偶性的前提是：定義域關於原點對稱。
奇函式影象關於原點對稱，而偶函式關於y軸對稱。
四、週期性。
設函式 f(x) 的週期為 t，則 f(ax+b) 的週期為。f(x)關於直線 x=t 對稱的充要條件是：f(x)=f(2t-x)。
函式的有界性咋理解？？詳細
8樓：匿名使用者
函式的有界bai性是數學術語，設函du數f(x)的定義域為d，f(x)在集合。
zhid上有定dao義。如果存在數k1，使得 f(x)≤專k1對任意x∈d都成立，則稱函屬數f(x)在d上有上界。
反之，如果存在數字k2，使得 f(x)≥k2對任意x∈d都成立，則稱函式f(x)在d上有下界，而k2稱為函式f(x)在d上的一個下界。
如果存在正數m，使得 |f(x)|≤m 對任意x∈d都成立，則稱函式在d上有界。如果這樣的m不存在，就稱函式f(x)在d上無界；等價於，無論對於任何正數m，總存在x1屬於x，使得|f(x1)|>m，那麼函式f(x)在x上無界。
9樓：亂答一氣
有界性，就是函式的值域在一定的範圍內，不會超出這個範圍。比如。
y=sinx,或y=cosx
兩個函式的值域都是[-1,1]，這就是有界函式。
10樓：最終
有界性指的就bai是函式值域有一du定的範圍，換句話說zhi就是有上限或dao下限，或回者都有。
要知道一個函答數的界限在**，最好的方法是畫個圖，一次函式的影象是一條直線，基本上沒界限；二次函式則會有個最值（前提是定義域為r）
11樓：韓慶
就是函式在一定區域內是個定值。
12樓：匿名使用者
我也不知道， 唉 書讀得少 。
函式的有界性？
13樓：匿名使用者
根據影象，在區間(1,2)上是單減的，且其值域為y∈(1/2,1)所以，函式是有界的。
所謂有界，就是函式的值y,滿足。
y|≤m,其中m為某一常數，顯然，當m取1時，對於本題是滿足的。所以函式在(1,2)
上有界。
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