函式極限的區域性有界性的理解，為什麼要加區域性？不是很明白？哪位

1樓：匿名使用者

極限這個概念本身就是區域性性

質，函式在一點a的極限只能表示a點附近的性質，所以必然是內區域性性。事實上容如果函式f(x)在點a有極限，那麼必然存在點a的一個小鄰域在其上函式f(x)是有界的，在鄰域之外就不能保證了。舉一個簡單的例子，函式f(x)=1/x,這個函式圖象你肯定很熟悉了，我們知道這個函式在x=0.

01處是有極限的，極限就是1/0.01=100,因此函式在0.01這個點是區域性有界的，存在一個0.

01的小鄰域，不妨去0.005,0.015這個區間，在這個區間上函式f顯然是有界的。

但是去掉區域性兩個字就未必了，因為函式f(x)在整個實軸上不是有界的，在0點附近是趨向於無窮的。

所以說極限是區域性性質，只能保證它附近而已，當你把0.01取成更小的0.00001或者更小，我把對應的小鄰域也縮小就可以了，總之能找到這麼一個小鄰域有界，但整體來說是不可以的。

多說一點，函式極限存在則一定區域性有界，但是反過來，函式區域性有界，甚至函式有界，都不能保證極限的存在，你能舉出例子麼？不行的話我再追加回答

2樓：mc夢遺星空

一樓說得很好了！關於他後面的提問可以參考一個函式 f（x） =sgnx

極限的區域性有界性怎麼理解？

3樓：阿豪呦

對於極限要明確一點，他是在某一點的名義在說一小段區間的故事。對於區域性有限性來說也是這樣，先看定義：

再畫一幅圖：

首先他告訴你，函式有極限，那麼就一定有配套的ξ（可以看作是函式的子函式的定義域的一個條件，就是利用它可以推匯出這個子函式的定義域），

當x滿足這一條件的時候，那麼函式有界，他的一個界為m（當然也可以取任意一個大於m的數作為一個新m，使得當x滿足定義條件的時候，這個新m大於子函式的絕對值）。

你就會發現它的區域性有限性，無外乎就是想表達這個意思：在x0的某一段鄰域或者去心鄰域內，如果他的極限存在（極限存在可以看作函式在向某一個值進行靠攏），那麼函式在這一點附近的變化幅度不會太大，他一定是有界的。

如果要是放在整體來看，那就很明顯就沒有下界就不能叫做有界了。（這個是根據有界性定義推斷的）

4樓：七月的嘟嘟

區域性有界和函式在某點有極限是兩個不同的概念，只是說，如果函式在某一點極限存在，那麼這個函式就在這個點的某個空心δ鄰域內是有界的，也就是說函式區域性有界。

並沒有說區域性有界一定極限存在的。最簡單的例子就是狄利克萊函式，d(x)=1(如果x是有理數） d(x)=0(如果x是無理數），在[0,1]區間內是有界的，但是對區間內的任意的a，當x趨於a時，極限是不存在的。

因為對於任意給定的點，這個函式都能大於給定的點。比如，我給10億，這個函式總有點大於10億；我給100億也如此也就是無論我給什麼數，它都能大於 x—m語言解答

5樓：老黃知識共享

函式極限的唯一性和區域性有界性(老黃學高數第89講)

函式極限的區域性有界性是什麼意思？，該如何解釋

6樓：月似當時

若存在兩個常數m和m，使函式y=f(x)，x∈d，滿足m≤f(x)≤m，x∈d 。則稱函式y=f(x)在d有界，其中m是它的下界，m是它的上界。

「區域性」：a>0，and 0<|x-x0|有界性並不是在**都成立，只能在上述這個區間，所以叫做區域性，只有這個區間區域性才有有界性成立。

「有界性」：存在m，恆有|f（x）|有界性，顧名思義就是有個界限限制，這裡的界限是對於f（x），向上m為界無法超過，向下是-m為界無法超過。

擴充套件資料

關於函式的有界性。應注意以下兩點：

(1)函式在某區間上不是有界就是無界，二者必屬其一。

(2)從幾何學的角度很容易判別一個函式是否有界。如果找不到兩條與x軸平行的直線使得函式的圖形介於它們之間，那麼函式一定是無界的。

7樓：

函式的區域性有界性是指函式在極限點的鄰域內有界,而在整個定義域上並不一定有界. 數列其實可以看作是一個離散的函式.但數列求極限是總是令n趨向於無窮大.

而函式求極限則不然,因此數列的有界性是對於整個數列而言的.更直白的說,數列如果存在極限,那麼它前面的有限項必然都是有限的數,所以肯定有界,而後面的無限多項由於極限的存在性所以也一定有界的.但是函式不具有這樣的特性.