1樓：匿名使用者
設y=f(u) 而u=φ（x)
且函式φ（x)的值域包含在f(u)的定義域內，那麼y通過u的聯絡也是自變數x的函式，
我們稱y為x的複合函式，記為y=f[φ（x)],其中u稱為中間變數
2樓：happy小金豬
複合函式法和影象法。
應用：比較大小，證明不等式，解不等式。
奇偶性：定義：注意區間是否關於原點對稱，比較f(x) 與f(-x)的關係。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函式；
f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)為奇函式。
判別方法：定義法， 影象法 ，複合函式法
應用：把函式值進行轉化求解。
週期性：定義：若函式f(x)對定義域內的任意x滿足：f(x+t)=f(x),則t為函式f(x)的週期。
複合函式是什麼意思
3樓：善言而不辯
要理解複合函式，先要知道基本初等函式的概念：
一般來講，基本初等函式歸為以下五類：
冪函式：f(x)=xᵃ(a為有理數);
指數函式：f(x)=aˣ(a>0且a≠1);
對數函式：f(x)=logₐ(x)(a>0且a≠1);
三角函式：f(x)=sin(x)、f(x)=cos(x)...
反三角函式：f(x)=arcsin(x)、f(x)=arccos(x)...
複合函式通俗地說就是函式套函式，是把上述幾種基本初等函式的函式複合為一個較為複雜的函式。複合函式中含有兩個及以上的函式，如y=sin(u)，u=2ᵛ，v=x²，則函式y=sin[2^(x²)]就是y關於x的複合函式，其中x是自變數，u、v都是中間變數，y是應變數。
不是任何兩個函式放在一起都能構成一個複合函式，複合的過程中要掌握一個原則：內層函式的值域要在其外層函式的定義域內，由內到外，逐層滿足，如y=log₂[1-cos(x)]沒問題，但y=log₂[cos(x)-2]就不行，顯然沒有任何x能使y有意義，故求複合函式的定義域時，要綜合考慮各部分的x的取值範圍，最後取他們的交集，還是以y=log₂[1-cos(x)]為例：內層cos(x)：
定義域x∈r；外層log₂[u]:u>0→1-cos(x)>0→函式的定義域x≠2kπ。
複合函式的性質：
週期性：複合函式的最小正週期為內外層函式最小正週期的最小公倍數，如tan[sin(x)]的最小正週期為2π
單調（增減）性
依內外層的單調性來決定：即「增+增=增；減+減=增；增+減=減；減+增=減」，可以簡化為口訣「同增異減」。如y=ln(x²):
外層為增函式，內層x<0時為減函式，x>0時為增函式，故複合後：
x<0時，內外層增減性相異→複合後為減函式；
x>0時，內外層增減性相同→複合後為增函式；
4樓：匿名使用者
y=log5(x^2+x-2)
由y=log5(t) 和 t=x^2+x-2複合而成
複合函式到底是什麼意思？
5樓：真心話啊
複合函式通俗地說就是函式套函式，是把幾個簡單的函式複合為一個較為複雜的函式。
複合函式中不一定只含有兩個函式，有時可能有兩個以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，則函式y=f是x的複合函式，u、v都是中間變數。
設函式y=f(u)的定義域為d，函式u=φ(x)的值域為z，如果d∩z，則y通過u構成x的函式，稱為x的複合函式，記作y=f[φ(x)]。x為自變數，y為因變數，而u稱為中間變數。
6樓：p為夢停留
設函式y=f(u)的定義域為du，值域為mu，函式u=g(x）的定義域為dx，值域為mx，mx∩du≠ø，那麼對於mx∩du內的任意一個x經過u；有唯一確定的y值與之對應，則變數x與y之間通過變數u形成的一種函式關係，這種函式稱為複合函式。
7樓：柿子的丫頭
不是任何兩個函式都可以
複合成一個複合函式，只有當mx∩du≠ø時，二者才可以構成一個複合函式。
設函式y=f(x)的定義域為du，值域為mu，函式u=g(x)的定義域為dx，值域為mx，如果mx∩du≠ø，那麼對於mx∩du內的任意一個x經過u;有唯一確定的y值與之對應，則變數x與y之間通過變數u形成的一種函式關係，這種函式稱為複合函式(***posite function)，記為:y=f[g(x)]，其中x稱為自變數，u為中間變數，y為因變數(即函式)。
若函式y=f(u)的定義域是b,u=g(x)的定義域是a,則複合函式y=f[g(x)]的定義域是
d= 綜合考慮各部分的x的取值範圍，取他們的交集。
求函式的定義域主要應考慮以下幾點:
⑴當為整式或奇次根式時，r的值域;
⑵當為偶次根式時，被開方數不小於0(即≥0);
⑶當為分式時，分母不為0;當分母是偶次根式時，被開方數大於0;
⑷當為指數式時，對零指數冪或負整數指數冪，底不為0(如，中)。
⑸當是由一些基本函式通過四則運算結合而成的，它的定義域應是使各部分都有意義的自變數的值組成的集合，即求各部分定義域集合的交集。
⑹分段函式的定義域是各段上自變數的取值集合的並集。
⑺由實際問題建立的函式，除了要考慮使解析式有意義外，還要考慮實際意義對自變數的要求
⑻對於含引數字母的函式，求定義域時一般要對字母的取值情況進行分類討論，並要注意函式的定義域為非空集合。
⑼對數函式的真數必須大於零，底數大於零且不等於1。
⑽三角函式中的切割函式要注意對角變數的限制。
判斷複合函式的單調性的步驟如下:
⑴求複合函式的定義域;
⑵將複合函式分解為若干個常見函式(一次、二次、冪、指、對函式);
⑶判斷每個常見函式的單調性;
⑷將中間變數的取值範圍轉化為自變數的取值範圍;
⑸求出複合函式的單調性。
例如:討論函式y=0.8^(x^2-4x+3)的單調性。
解:函式定義域為r。
令u=x^2-4x+3,y=0.8^u。
指數函式y=0.8^u在(-∞，+∞)上是減函式，
u=x^2-4x+3在(-∞,2]上是減函式，在[2,+∞)上是增函式，
∴ 函式y=0.8^(x2-4x+3)在(-∞,2]上是增函式，在[2,+∞)上是減函式。
擴充套件資料
複合函式求導的前提:複合函式本身及所含函式都可導。
法則1:設u=g(x)
f'(x)=f'(u)*g'(x)
法則2:設u=g(x),a=p(u)
f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)
例如:1、求:函式f(x)=(3x+2)^3+3的導數
設u=g(x)=3x+2
f(u)=u^3+3
f'(u)=3u^2=3(3x+2)^2
g'(x)=3
f'(x)=f'(u)*g'(x)=3(3x+2)^2*3=9(3x+2)^2
2、求f(x)=√[(x-4)^2+25]的導數
設u=g(x)=x-4,a=p(u)=u^2+25
f(a)=√a
f'(a)=1/(2√a)=1/
p'(u)=2u=2(x-4)
g'(x)=1
f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)=2(x-4)/=(x-4)/√[(x-4)^2+25]
8樓：匿名使用者
對於你說的這個複合函式到底是什麼意思？複合函式一是把函式重複進行，一個計算進行重複的計算。
9樓：
我們把自變數x對應的函式值記為f(x)，也即y，因此說函式值可用y表示，也可用f(x)表示。相對f(x)表示更確切些，知道是誰對應的函式值。
f(x-1)是由函式y=f(x)與一次函式y=x-1相複合而成。
即把函式y=f(x)中的自變數換成了一個函式。因此得f(x-1)=k(x-1)+b.
注意y=f(x)與y=f(x-1)兩個函式不一樣的。
10樓：幻_七夜
設函式y=f(u)的定義域為d，函式u=φ(x)的值域為z，如果d∩z，則y通過u構成x的函式，稱為x的複合函式，記作y=f[φ(x)]。x為自變數，y為因變數，而u稱為中間變數。
如y=(x^2+2)^1/2,y=sin^2 (x-1)等都是複合函式。
符合函式通俗地說就是函式套函式，是把幾個簡單的函式複合為一個較為複雜的函式。複合函式中不一定只含有兩個函式，有時可能有兩個以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，則函式y=f是x的複合函式，u、v都是中間變數。
11樓：心沌之傷
開啟高一課本上面會有f（x）有關定義，
複合函式的概念
12樓：匿名使用者
這兩個概念不衝突，只要一個函式的定義域和另一函式的值域有公共部分就可以複合。
複合函式的概念問題
13樓：匿名使用者
這麼回事，說y=g[f（x）]這個形式的時候，自變數是x，在這裡，說的是y是x的函式。
而說y=g（x）的時候，自變數時候u，在這裡，說的是y是u的函式。
也就是說，雖然u=f（x）和y=g（u）可以複合成一個函式，但是y=g（u）並不依賴於u=f（x）成立才成立的，y=g（u）完全可以是個獨立的函式。
只有當u=f（x）的時候，y=g（u）才可以化為y=g[f（x）]。
簡單的說，將y視為u的函式的時候，y=g（u）不是複合函式。
將y視為x的函式的時候，y=g[f（x）]就是複合函式了。
14樓：賓容鮮麗珠
這兩個概念不衝突，只要一個函式的定義域和另一函式的值域有公共部分就可以複合。
求複合函式偏導，複合函式偏導？
起初是在寫一道題目的時候發現的問題，一開始一直不知道問題在哪，現在把這道題目貼在下面，想跟大家 一下，大家有什麼問題可以在評論區回覆。設 而 是由方程 所決定的函式，其中 都具有一階連續偏導數，試證明 鑑於我要得到這種形式所以我把上下都提出一個 這樣我們就可以得到右邊等於 這樣當我們把 代入上式，並...
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設limf x limg x 存在，且令 則有以下運演算法則 如果空心鄰域內有其他點x1,g x1 u0,則g u0,x不一定趨近於x0，可能趨近於x1去了，後面的做法就沒有依據了。我給你仔細地看了一下，又仔細地想了一下，這個限制是為了保證 u u0 0，而不會出現 u u0 0的情況，但是其實，只...
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