1樓：匿名使用者
（乘上公比）再用錯位相減法。
例如設sn=1*2+2*2^2+3*2^3+.+n*2^n （1）則2*sn= 1*2^2+2*2^3+3*2^4+.+（n-1）*2^n+n*2^(n+1) （2）
然後（2）-（1）得：2*sn-sn=n*2^(n+1)-2^1-2^2-2^3-.-2^n
左端等式再化簡可得
請問複合函式的極限怎麼求？？ **中的是關於複合函式的求解嗎？ 複合函式是不是一般都是這樣求解的？
2樓：苦澀的雲骨
這兩個例子都是用的重要極限。複合函式一般是轉化為重要極限的形式，或者利用洛必達法則。
為什麼複合函式的極限運演算法則有g（x）不=u。 而複合函式的連續性就沒有這個條件 這兩個定理有什麼
3樓：嗚啦啦嗚吶吶
設f(u)當u=0時,f(u)=0,當u≠0時,f(u)=1,又g(x)=x*sin(1/x)（x≠0）
顯然有lim(x->0)g(x)=0,lim(u->0)f(u)=1,但是f(g(x))在x=0處沒有極限.
因為在0的任意小的去心鄰域內都有
回存在ξ答,使得g(ξ)=0.
這樣在0的任意小的去心鄰域內,f(g(x))=0和f(g(x))=1都可以取到,f(g(x))在x=0處沒有極限.
所以複合函式的極限定義該限制g(x)≠u。
4樓：回憶夢想
我從來別處看來的
設f(u)當u=0時源,f(u)=0,當u≠0時,f(u)=1,又g(x)=x*sin(1/x)（x≠0）bai
顯然有lim(x->0)g(x)=0,lim(u->0)f(u)=1,但是f(g(x))在x=0處沒du有極限.
因為在0的任意小的zhi去心dao鄰域內都有存在ξ,使得g(ξ)=0.
這樣在0的任意小的去心鄰域內,f(g(x))=0和f(g(x))=1都可以取到,f(g(x))在x=0處沒有極限.
所以複合函式的極限定義該限制g(x)≠u。.
5樓：匿名使用者
極限的抄話，一般是看去心鄰域中的過程。就比如說示性函式，在x<0為0，在x>=0為1，則在0點既有左極限又有右極限。和點的值沒有關係。
現在我們要看複合函式f(g(x))在x0的極限行為，舉個例子，我們就取g為上文的示性函式。那麼，x從負半軸趨向於0，那麼g趨向於0，若是g取到0，g在0點的函式值為1。然後極限性就不是原來的極限性了。
至於連續性，連續性是看包含心的鄰域的過程，因此就沒什麼忌諱了。
6樓：狼大荊棘
我們抄用極限複合加上那襲個條件推出連續複合。
極限為一個
值有兩種情況，一個是常量，一個是變數，常量是特殊的變數，對外函式意味著函式值與極限值相等，這就推出了連續複合定理，而不僅僅是極限複合定理。
要想不是常量，唯一辦法就是規定那個等式，這個等式意味著外函式取不到那個點，但我們並不是因為外函式取不到那個點才規定那個等式的，也就是說，外函式可以在那點有定義，但我們不會讓它取到那個點。
提問者弄錯了一件事情，不是極限多了一個條件，而是連續多了一個可以相等的條件。
所以相當於你在問我為什麼我不給你個蘋果，但我想說我的條件就是不給你蘋果，你質疑了一個條件，這是沒有意義的問題。
你真正想問的是如果我給了你一個蘋果會怎麼樣，連續複合定理已經告訴你一部分，在有定義的前提下，如果加上可以相等的條件，就不僅僅極限，還是特殊的極限，複合連續。如果外函式值與極限值不等，那極限就不存在。
7樓：匿名使用者
數列極限的定義裡沒有要求f(u0)
有定義，就是說f(x)定義域不一定要包含u0。如果g(x)=u0,則複合函式不一定有意義。因為f(u0)不一定有意義。
8樓：匿名使用者
我覺得g(x)≠u。是個中間結論，是由x屬於去心鄰域得出的，這就是為什麼最後半句話的句式為當……時，有……，「有」的意思是可知，帶有引出後面推論的意思。它作為前半句的結論的同時，也作為後半句的條件。
我也是個大一的，說的不對了多多包涵?
9樓：小石頭
你這個例子舉錯了吧 那個g（x）的值域不是r嗎 那複合的f（x）的定義不也是r嗎
複合函式求極限的問題
10樓：匿名使用者
這個題目比較簡單
這種型別的就是先利用指數與對數之間的互逆性轉化一下
複合函式求極限問題？
11樓：匿名使用者
用換元法，令t=g（x），根據題意，當x→+∞的時候，t→+∞
所以lim（x→+∞）f（g（x））=lim（t→+∞）f（t）=+∞
複合函式極限問題
12樓：涼薄女子一
前提應該是函式的連續性吧
當f(x)在某處連續，g(x)在這一處極限存在時，對這一點的極限有如下式子（所有的lim都省略x→x0）
lim(f(g(x)))=f(lim(g(x)))證明：如果補充定義該點處g(x0)=lim(g(x))，那麼g(x)在這點也是連續的，且f(g(x0))=f(lim(g(x)))，
可以證明，f(g(x))在這一點也是連續的，則lim(f(g(x)))=f(g(x0))，所以lim(f(g(x)))=f(lim(g(x)))，結論成立
複合函式求極限的問題
13樓：何度千尋
先求g(t)對t的極限，之後將所求極限代入f(x)再次求極限
複合函式的極限運演算法則
14樓：是你找到了我
設limf（x），bailimg（x）存在，du且令
則有以下運算zhi
法則：dao
擴充套件資料：
一、兩個重內要極限：
（其中e=2.7182818……，是一個容無理數，也就是自然對數的底數）
二、極限的性質
1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。
2、有界性：如果一個數列』收斂『（有極限），那麼這個數列一定有界。但是，如果一個數列有界，這個數列未必收斂。例如數列 ：「1，-1，1，-1，……，(-1)n+1」.
15樓：匿名使用者
書上的邏輯是正
copy確的。
注意證明中第一行的【要證…】★
以及第五行的【由於…】☆
其中★是要【證極限】
其中☆是在【用極限】
★是要對任一任意小的正數證明極限定義成立。
☆是已知對【任一個】任意小的正數都有極限定義成立，從而對【這一個g】也有極限定義成立。
退一步說，在情況☆，既然對任意小的都行，
那麼，即使g不是那麼小也行。
或者，如果g不是那麼小，想取一個足夠小的d比g小，證明也行得通。
都行，不影響本質。
對數函式中的底數和真數為什麼不能是零和負數
對數的定義與指數相對應 指數 a x b 對數 log a b x 首先，如果a 0，b必然0，這個毫無疑問，因為正數的任意次方一定都是大於0的 其次，函式應該都是定義在實數域的，假設a可以 0，那假設a 1，x 1 2會發生什麼？也就是指數形式就變成了b 1 i，不是實數了 要求 0應該只是定義 ...
為什麼不能用紅色的筆寫人名,為什麼不能用紅筆寫人名？
紅色，也就是硃紅色。過去皇帝批奏摺，是用硃紅色的筆來指示，稱為硃批。除皇帝以外，其他人是不能用硃紅色作批示的。所以，紅色代表至高無上的權力。一直沿用。死刑犯之所以用紅色寫名字，就是表示，是至高無上的權力剝奪了他的生命，不可挽回。寫信不能用紅色筆寫，紅字代表斷交。因為死刑犯的名字都會用紅筆寫，用紅筆寫...
複合函式極限運演算法則的定理中，內函式為什麼不能等於其極限值
定理6中的條件 簡稱為 g x u0 的必要性 看這個例子 g x 1 x r f u 為分段函式 當u 1時，f u u 當u 1時，f u 2，取x0 1，則u0 1，g x u0 1，lim u 1 f u 1 a，lim x 1 f g x f 1 2，2 1，即lim x 1 f g x ...