1樓：生活小當家阿進
有界數列，是數學領域的定理，是指任一項的絕對值都小於等於某一正數的數列。有界數列是指數列中的每一項均不超過一個固定的區間，其中分上界和下界。假設存在定值a，任意n有有下界b，如果同時存在a、b時的數列的值在區間[a,b]內，數列有界。
1、有界數列的定義：
若數列滿足：對一切n 有xn≤m 其中m是與n無關的常數 稱數列上有界（有上界）並稱m是他的一個上界，對一切n 有xn≥m 其中m是與n無關的常數 稱數列下有界（有下界）並稱m是他的一個下界，一個數列，若既有上界又有下界，則稱之為有界數列。顯然數列有界的一個等價定義是：
存在正實數x，使得數列的所有項都滿足|xn|≤x，n=1,2,3，……。
2、有界數列的證明：
∵ 數列是收斂的
∴ 設其極限為a
根據數列極限的定義，對於ε=1，存在正整數n
當n>n是不等式|xn-a|n時，|xn|=|(xn-a)+a|
證畢。3、有界數列示例：
（1）1，2，3，4
（2），n=1，2，3...
擴充套件資料：
1、有界數列的應用:
數列有極限的必要條件：
數列單調增且有上界 或 數列單調減且有下界=>數列有極限。
2、函式的有界性：
函式的有界性定義：若存在兩個常數m和m，使函式y=f(x),x∈d 滿足m≤f(x)≤m,x∈d 。 則稱函式y=f(x)在d有界，其中m是它的下界，m是它的上界。
3、函式有界性的要點：
（1）函式在某區間上不是有界就是無界，二者必屬其一；
（2）從幾何學的角度很容易判別一個函式是否有界．如果找不到兩條與x軸平行的直線使得函式的圖形介於它們之間，那麼函式一定是無界的。
2樓：數理與生活
如果同時存在常數a、b，數列的值在區間[a,b]內，則稱該數列有界。
3樓：宛暉鹿雨伯
任一項的絕對值都小於等於某一正數的數列。有界數列是指數列中的每一項均不超過一個固定的區間，其中分上界和下界。假設存在定值a，任意n有有下界b，如果同時存在a、b時的數列的值在區間[a,b]內，數列有界。
4樓：匿名使用者
數列有界是只要有上界或下界，而有界數列是兩者兼具
有界是指函式還是數列，有界的意思是上下界都有嗎，還是隻要存在上界
5樓：是你找到了我
函式和數列均有：有界
性。有界的意思是上下界都有，不是隻要存在上界。
有界數列，是指任一項的內絕對值都小於等於某一正數的數列。有容界數列是指數列中的每一項均不超過一個固定的區間，其中分上界和下界。一個數列，若既有上界又有下界，則稱之為有界數列。
函式有界：若存在兩個常數m和m，使函式y=f(x),x∈d 滿足m≤f(x)≤m,x∈d。則稱函式y=f(x)在d有界，其中m是它的下界，m是它的上界。
6樓：匿名使用者
有界等價於既有上界也有下界。
數列的有界指的是整體有界，即數列｛
內xn｝的所有項都滿足|容xn|≤m，m是個正的常數。
函式的有界必須指明自變數的某個取值範圍，所以大多是區域性有界，比如f(x)=x²在(-∞,+∞)內無界，但在(0,1)內有界。
有界是指函式還是數列，有界的意思是上下界都有嗎，還是隻要存在上界
7樓：餘秋芹堯詩
有界等價於既有上界也有下界。
數列的有界指的是整體有界，即數列｛xn｝的所有項都滿足|xn|≤m，m是個正的常數。
函式的有界必須指明自變數的某個取值範圍，所以大多是區域性有界，比如f(x)=x²在(-∞,+∞)內無界，但在(0,1)內有界。
收斂數列的有界性，有界性的意思是什麼啊？
8樓：匿名使用者
收斂數列的有界性是指數列的任何一項的值的範圍都是有上界和下界的.
即是說數列的任何一項的值總是在兩個有限常數之間!
9樓：匿名使用者
說個相抄對形象點的話，有界性就襲是說這個數列所有數的絕對值都不會超過某個正數（如果有正數a符合這個要求，那麼a加上正數b也會符合要求，並不要求找到符合要求的最小正數）。從圖形來看，這個數列的所有數都會在正負a的兩條水平線之間，這就是界限。所有叫有界性。
10樓：魯樹兵
存在m＞0 使任意an≤｜m｜
為什麼在這個收斂數列與其子數列的關係證明中說當k K時，nk nK，又沒有說nk這個數列具有遞增性
nk這個數列是自然數列n的子列，由於自然數列n是遞增的，所以其子列當然也遞增。nk不是數列中的某個數，那是xnk才能扯上單調性，nk只是一個角標的數字，表示順序而已 nk是指原數列的第nk項 高數，收斂數列與其子數列的關係，那個證明過程中為什麼要取k n啊？如果不這麼取呢 你要明白要證的是什麼，要證...
數列的極限收斂數列的保號性為什麼取a
是任意正數，取什麼正數都可以。只是，為了後面的 xn 都大於某正數 或都小於某負數 取 a 2 比較好計算。取 a 3 a 5 等都可以 高數同濟六版中，證明極限的保號性時，為何取 a 2，如果我取非a的值，比如 1，該如何證明？取a 2是為了能讓大家更好的理解，它是一個任意小的數，只要說明小於a就...
函式值數列是什麼,函式的極限和數列的極限有什麼區別
數列中每個元素的值作為引數x所對應的f x 值所形成的數列數列為 那麼函式回值數列就 答是以f x x 1為例，另xn 1 n，那麼數列為收斂於0,對應的函式值數列為 函式的極限和數列的極限有什麼區別 1 從研究的物件看區別 數列是離散型函式。而函式極限研究的物件主要是具有 哪怕區域性具有 連續性的...