除盡和整除的關係

2023-02-19 05:15:14 字數 672 閱讀 7919

1樓:匿名使用者

兩數相除,沒有餘數,但被除數,除數或商中有一個不是整數,這時就說被除數能被除數除盡。整除是除盡的一種。 注意:

除盡是指商小數點後的位數有限,而除不盡是指商小數點後的位數無限。整除必須沒有餘數。

2樓:匿名使用者

整除與除盡既有區別又有聯絡.除盡是指數a除以數b(b≠0)所得的商是整數或有限小數而餘數是零時,我們就說a能被b除盡(或說b能除盡a).因此整除與除盡的區別是,整除只有當被除數、除數以及商都是整數,而餘數是零.除盡並不侷限於整數範圍內,被除數、除數以及商可以是整數,也可以是有限小數,只要餘數是零就可以了.它們之間的聯絡就是整除是除盡的特殊情況. 整除有下列基本性質: 若a|b,a|c,則a|b±c。(b>c) 若a|b,則對任意c(0除外),a|bc。

對任意a,±1|a,±a|a。 若a|b,b|a,則|a|=|b|。 對任意整數a,b,b>0,存在唯一的整數q,r,使a=bq+r,其中0≤r<b,這個事實稱為帶餘除法定理,是整除理論的基礎。

若c|a,c|b,則稱c是a,b的公因數。若d是a,b的公因數,且d可被a,b的任意公因數整除則稱d是a,b的最大公因數。當d≥0時,d是a,b公因數中最大者。

若a,b的最大公因數等於1,則稱a,b互素。累次利用帶餘除法可以求出a,b的最大公因數,這種方法常稱為輾轉相除法。又稱歐幾里得演算法。

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