1樓：藍粘粘jcsx囧
被三整除的數必須各個位數上的數加起來為三的倍數，比如136，1＋3＋6＝10不行，147＝1+4＋7＝12，就可以。
若一個整數的末尾兩位數能被4整除，則這個數能被4整除。
被7整除：若一個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，減去個位數的2倍，如果差是7的倍數，則原數能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數，就需要繼續上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。
例如，判斷133是否7的倍數的過程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍數；又例如判斷6139是否7的倍數的過程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍數，餘類推。
最後三位能被8整除的數，這個數就能被8整除。
若一個整數的各個位數的數字和能被9整除，則這個整數能被9整除。如252＝2+2+5=9
若一個整數的奇位數字之和與偶位數字之和的差能被11整除，則這個數能被11整除。11的倍數檢驗法也可用上述檢查7的「割尾法」處理！過程唯一不同的是：倍數不是2而是1！
若一個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，加上個位數的4倍，如果差是13的倍數，則原數能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍數，就需要繼續上述「截尾、倍大、相加、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。
末尾的兩位數是00，25，50，75四種能被25整除。
2樓：無影無蹤
若一個整數的奇位數字之和與偶位數字之和的差能被11整除，則這個數能被11整除。
3樓：真誠雨林
用這個數奇位上的數字與偶位上的數字分別加起來，再求它們的差，如果這個差是11的倍數（包括0），那麼，原來這個數就一定能被11整除。
"藍粘粘jcsx囧"你說了這麼多，就沒說能被11整除的特徵是什麼。
證明能被11整除的數的特徵 20
4樓：雨說情感
方法一：若一個整數的奇位數字之和與偶位數字之和（從右往左數）的差能被11整除，則這個數能被11整除。
例如，判斷491678能不能被11整除。奇位數字之和8+6+9=23；偶2 位數字之和7+1+4=12；23-12=11,11能被11整除，所以491678能被11整除。這種方法叫作「奇偶位差法」。
方法二：11的倍數檢驗法也可用上述檢查7的「割尾法」處理！過程唯一不同的是：
倍數不是2而是1，例如：判斷491678能不能被11整除，49167-8=49159,4915-9=4906， 490-6=484,48-4=44。44能被11整除，所以得491678能被11整除。
方法三：還可以根據7的方法二判斷。例如：
283679的末三位數是679，末三位以前數所組成的數是283,679-283=396,396能被11整除，因此283679就一定能被11整除。
擴充套件資料
對於一個大數，它的一些經過精心處理（其實就是利用位值原理去構造）的特徵值確實是可以透露它的整除特點的。
我們把一個大數的末一（幾）位，數字（段）和，數字（段）（奇偶）差統一命名為這個大數的特徵值，如果特徵值能被一些數整除，那麼這個大數也能被整除，並且，如果特徵值除以b的餘數是r，那麼這個大數除以b的餘數也是r（或者b-r）。
所以特徵值就好比大數的臉部特徵，我不需要看整個大數的全身，看臉就知道他的整除特點和餘數特點了。
簡單提一下證明和構造技巧，我們把一個大數a分解成兩部分的和或者差，已知其中一大部分是給定除數b的倍數，那麼只需判斷剩下一小部分（這部分就叫做特徵值）也是b的倍數，然後再進行提取公因數就可以進而判斷b|a了。
5樓：奇振
首先很感謝lca001的答案,比較正式!
我的方法是推理法,也就是野方法.
假設一個數為an...a0,乘以11,也就是錯位相加,即an...a1a0
+ an...a1a0
如果沒有涉及到進位,則加出來的數互相隔位相減,得到an-(an+an-1)+an-2+an-1+...=0,也就是說,如果沒有進位的話,相減得0
現在來討論有進位的情況
ak...
akak-1..
此時,ak+ak-1=10+n,於是在這個位上的數是n,多出的10進位為1,也就是說,在這個位上少了10,並且還給上位多提供了一個1,於是裡外裡少了11!所以兩個位數的差仍為11的倍數,無論有多少種進位的情況,因為一個進位,就產生了11的差距.
這個土方法證明了,和11相乘的數,隔位相減之和仍為11的倍數.和隔位相減之和能被11整除不完全一樣,所以我認為lca001的方法更貼切和正式
6樓：陳國英從琬
把一個數由右邊向左邊數,將奇位上的數字與偶位上的數字分別加起來,再求它們的差,如果這個差是11的倍數(包括0),那麼,原來這個數就一定能被11整除.
例如:判斷491678能不能被11整除.
—→奇位數字的和9+6+8=23
—→偶位數位的和4+1+7=12
23-12=11
因此,491678能被11整除.
這種方法叫"奇偶位差法".
除上述方法外,還可以用割減法進行判斷.即:從一個數裡減去11的10倍,20倍,30倍……到餘下一個100以內的數為止.如果餘數能被11整除,那麼,原來這個數就一定能被11整除.
又如:判斷583能不能被11整除.
用583減去11的50倍(583-11×50=33)餘數是33,33能被11整除,583也一定能被11整除.
7樓：郝霞佛念
若一個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，減去個位數，如果差是11的倍數，則原數能被11整除。如果差太大或心算不易看出是否11的倍數，就需要繼續上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷121是否7的倍數的過程如下：
12－1＝11，所以121是11的倍數；
8樓：匿名使用者
設一個十進位制整數ana(n-1)...a2a1a0.其中a1表示個位數,a2表示十位數,等等,它代表的數是n=an*10^n+a(n-1)*10^(n-1)+...
+a1*10+a0.
1=1(mod11),意思是1用11去除餘數為1.
10=-1(mod11),意思是10用11去除餘數為-1.
100=1(mod11),意思是100用11去除餘數為1.
1000=-1(mod11),意思是1000用11去除餘數為-1.
...故得n=a0-a1+a3+...+(-1)^n*an(mod11)
意思是n用11去除,餘數為a0-a1+a3+...+(-1)^n*an.即餘數是由右向左,奇數位上的數字之和與偶數位上的數字之和的差,如果該數能被11整除,則n也能被11整除,否則不能被11整除.
11的整除特徵?
9樓：小小芝麻大大夢
若一個整數的奇位數字之和與偶位數字之和的差能被11整除，則這個數能被11整除。
11的倍數檢驗法也可用割尾法處理，即一個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，減去個位數的1倍，如果差是11的倍數，則原數能被11整除。
若整數b除以非零整數a，商為整數，且餘數為零， 我們就說b能被a整除（或說a能整除b），b為被除數，a為除數，即a|b（「|」是整除符號），讀作「a整除b」或「b能被a整除」。a叫做b的約數（或因數），b叫做a的倍數。
擴充套件資料：
其他數字整除的特徵：
（1）能被2整除的數的特徵
若一個整數的末位是0、2、4、6或8，則這個數能被2整除。
（2）能被3整除的數的特徵
若一個整數的數字和能被3整除，則這個整數能被3整除。
由相同的數字組成的三位數、六位數、九位數……這些數字能被3整除。如111令3整除。
（3）能被4整除的數的特徵
若一個整數的末尾兩位數能被4整除，則這個數能被4整除。
（4）能被5整除的數的特徵
若一個整數的末位是0或5，則這個數能被5整除。
（5）能被6整除的數的特徵
若一個整數能被2和3整除，則這個數能被6整除。
10樓：鳳鳳專業解答老師
回答11的整除特徵只能整除1
和11能被十一整除的數的餘數的特徵為，將奇位上的數字與偶位上的數字分別相加後求差，如果差是11的倍數，則原來這個數就一定能被11整除。餘數是數學用語。在整數的除法中，只有能整除與不能整除兩種情況。
當不能整除時，就產生餘數，餘數有一個重要性質，餘數和除數的差的絕對值要小於除數的絕對值，且如果a與b除以c的餘數相同，那麼a與b的差能被c整除。例如，17與11除以3的餘數是2，所以17與11能被3整除。
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11樓：劉傻妮子
數字 11，是個【素數，也叫質數】，僅僅有兩個因數：1與11.
它當做除數時，我們常常用如下方法來判斷被除數是否可以被11除盡（也叫被11整除、或者叫這個數是11的倍數）。
一個數字的奇數位的數碼都加起來，與這個數字的偶數位的數碼都加起來，相減。
假如差是0或者是11的倍數，那麼這個原來的數，就是11的倍數。
例如：數字1331、數字121、都是。
12樓：不要迷戀哥
3453位粉絲
若一個整數的奇位數字之和與偶位數字之和的差能被11整除，則這個數能被11整除。
11的倍數檢驗法也可用割尾法處理，即一個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，減去個位數的1倍，如果差是11的倍數，則原數能被11整除。
若整數b除以非零整數a，商為整數，且餘數為零， 我們就說b能被a整除（或說a能整除b），b為被除數，a為除數，即a|b（「|」是整除符號），讀作「a整除b」或「b能被a整除」。a叫做b的約數（或因數），b叫做a的倍數。
能被2,3,5,7,9,11,13,4,25整除的特徵
2 末尾是0,2,4,6,8 3 所有位上的數字相加是3的倍數 如123，是1 2 3 6,6是三的倍數，所以123能被3整除 5 末尾是0,5 7 13 末三位減前面的，是7 13 的倍數 如1050,050 1 49,49是7的倍數，所以1050能被7整除 9 同三，只不過是相加為9的倍數 11...
能被7整除的數有什麼特徵，能被7整除的數的特徵
數的整除的特徵 1 1與0的特性 1是任何整數的約數，即對於任何整數a，總有1 a.0是任何非零整數的倍數，a 0,a為整數，則a 0.2 若一個整數的末位是0 2 4 6或8，則這個數能被2整除。3 若一個整數的數字和能被3整除，則這個整數能被3整除。4 若一個整數的末尾兩位數能被4整除，則這個數...
能被3整除的數特徵是怎麼的來的，整除的能被整除的數的特徵
能被整除的數的特徵是 是3的倍數 如6，9，12等等 各個數位上的數相加的和是3的倍數。1 能被2整除的數 個位上的數能被2整除 偶數都能被2整除 那麼這個數能被2整除。2 能被4整除的數 個位和十位所組成的兩位數能被4整除，那麼這個數能被4整除。3 能被5整除的數 個位上的數都能被5整除 即個位為...