曲線與圓相交,求交點座標

2023-01-30 10:00:11 字數 672 閱讀 5821

1樓:黯然孤煙

1)設m(x,y),若dm⊥am,直線dm的斜率與直線ma的斜率乘積為-1,直線dm的斜率為(y+3)/(x+2),直線ma的斜率為y/(x-1),所以有(y+3)/(x+2)*y/(x-1)=-1,y=x^2+2x-3=(x+3)(x-1),y(y+3)=(x+3)(x-1)(x+2)x,又y(y+3)+(x-1)(x+2)=0,所以(x+3)(x-1)(x+2)x+(x-1)(x+2)=(x-1)(x+2)(x^2+3x+1)=0

解得x=(-3+√5)/2或x=(-3-√5)/2,這樣可以求出對應的縱座標。

2)當md⊥ad時,因為ad的直線為y=x-1,那麼過d點且垂直於ad的直線方程為y=-x-5,它與拋物線的交點聯立方程就可以求出x=-1,x=-2(舍),此時m(-1,-4)

3)當ma⊥ad時,因為ad的直線為y=x-1,那麼過a點且垂直於ad的直線方程為y=-x+1,它與拋物線的交點聯立方程就可以求出x=-4或x=1(舍),此時m(-4,5)

所以一共是四個點滿足題意。

2樓:匿名使用者

考慮以各個頂點為直角的情況:

以a為直角,根據ad與am垂直,可以得直線am的斜率,再由a座標求出am方程,與曲線方程聯立得出兩個m點:

以d為直角思路也一樣,得出兩個m點:

以m為直角點,還沒想出……

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1.這是圓族的方法。因為交點 x,y 必滿足c1 0,c2 0,因此也必滿足c1 c2 0.而此方程形式上是一個圓。因此這也是過交點 x,y 的圓。實際上這就是圓心在兩交點的垂直平分線上,過兩交點的圓族。2.1時,c1 c2就抵消了x y 的項了,就退化成一條直線方程,而不是圓了。這樣當於過兩交點的...