1樓：歸巧夏侯
y=-3x^2-bx+1=-3(x+b/6)^2+b^2/12+1向上平移三個單位函式變為-3(x+b/6)^2+b^2/12+1+3向左平移兩個單位函式變為-3(x+b/6+2)^2+b^2/12+1+3
y=-3(x-b/6)^2+b^2/12+c=-3(x+b/6+2)^2+b^2/12+1+3
兩個函式相等，所以
-b/6=b/6+2
b^2/12+c=b^2/12+1+3
解得b=-6,c=4
2樓：仙靈島野鶴
反推因為上下平移是不會影響對稱軸的，向左平移2個單位才會讓對稱軸從x=b/6變成x=-b/6，所以b/6-(-b/6)=b/3=2 ，所以b=6。
向上平移三個單位會讓常數項+3，所以c=1+3，所以c=4。
綜上 b=6，c=4
3樓：輕霧蔽月
解:y=-3（x平方）-bx+1可化為:
y=-3[(x+b/6)平方]+b平方/12+1由題意得:
-3[(x+2+b/6)平方]+(b平方/12)+1+3=-3（x平方）+bx+c
兩邊化為:-3(x平方)-(12+b)x-8-2b=-3（x平方）+bx+c
所以: -(12+b)=b;
-8-2b=c;
解得:b=-6 c=4
4樓：白雲貓
移後變成 y+3=-3（x-2）平方-b（x-2）+1y=-3（xx-4x+4）-bx+2b-2，y=-3xx+12x-12-bx+2b-2
所以-3xx+bx+c=-3xx+（12-b）x+2b-14，b=12-b----b=6；
c=2b-14-----c=2*6-14=-2
關於二次函式的難題 及答案
5樓：匿名使用者
二次函式的難題
1已知經過原點的拋物線y=-2x2+4x（如圖所示）與x的另一交點為a現將它向右平移m（m＞0）位，所得拋物線與x軸交於c、d點，與原拋物線交於點p
（1）求點p的座標（可用含m式子表示）
（2）設△pcd的面積為s，求s關於m關係式．
（3）過點p作x軸的平行線交原拋物線於點e，交平移後的拋物線於點f．請問是否存在m，使以點e、o、a、f為頂點的四邊形為平行四邊形．若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．
考點：二次函式綜合題．
分析：（1）首先將拋物線表示出頂點式的形式，再進行平移，左加右減，即可得出答案；
（2）求出拋物線與x軸的交點座標，根據當0＜m＜2，當m=2，即點p在x軸時，當m＞2即點p在第四象限時，分別得出即可；
（3）根據e、o、a、f為頂點的四邊形是平行四邊形，則ef=oa=2由軸對稱可知pe=pf，表示出e點的座標，再把點e代入拋物線解析式得出即可．
解答： 解：（1）原拋物線：y=-2x2+4x=-2（x-1）2+2，
則平移後的拋物線為：y=-2（x-1-m）2+2，
由題得 ，
解得 ，
∴點p的座標為（ ， ）；
（2）拋物線：y=-2x2+4x=-2x（x-2）
∴拋物線與x軸的交點為o（0，0）a（2，0），
∴ac=2，
∵c、d兩點是拋物線y=-2x2+4x向右平移m（m＞0）個，
單位所得拋物線與x軸的交點∴cd=oa=2，
①當0＜m＜2，即點p在第一象限時，如圖1，作ph⊥x軸於h．
∵p的座標為（ ， ），
∴ph= ，
∴s= cd•2•（- m2+2）=- m2+2，
②當m=2，即點p在x軸時，△pcd不存在，
③當m＞2即點p在第四象限時，如圖2，作ph⊥x軸於h．
∵p的座標為（ ， ），
∴ph= ，
∴s= cd•hp= ×2× = m2-2；
（3）如圖3若以e、o、a、f為頂點的四邊形是平行四邊形，則ef=oa=2
由軸對稱可知pe=pf，
∴pe= ，
∵p（ ， ），
∴點e的座標為（ ， ），
把點e代入拋物線解析式得： ，
一個拋物線形的橋洞，洞離水面的最大高度bm為3米，跨度oa為6米，以oa所在直線為x軸，o為原點建立平面直角座標系。求：一艘小船平放著一些長3米，寬2米且厚度均勻的矩形木板，要使該小船能通過橋洞，問這些木板最高可堆放多少米（設船身底板與水面在同一平面）？
設方程 y=ax^2+bx+c
圖象過點(0,0) (6,0),和(3,3)代入
c=00=36a+6b
3=9a+3b
算得 a=-1/3, b=2
圖象 函式解析式 y=-x^2/3+2x
（2）寬度2就可以通過（長為3不用）
設剛好通過時與拋物線交點為c、d，c(x1,h),d (x2,h)得到h=-x1^2/3+2x1,h=-x2^2/3+2x2, |x1-x2|=2以上3個方程聯立，不妨設x2>x1整理得
x2-x1=4 ,x2+x1=6
x1=2 x2=4 將x1=2代入拋物線方程得h1=8/3
6樓：花澀澀
已知：拋物線y=a(x-t-1)^2+t^2(a,t為常數，且a≠0,t≠0)的頂點為a，另一條拋物線y=x^2-2x+1的頂點為b
問題：如果拋物線y=a(x-t-1)*+t*經過點b．
①求a的值．
②這條拋物線與x軸的兩個交點與它的頂點能否構成直角三角形?若能,請你求出t的值,不能,請你說明理由!
解:(1).由y=x^2-2x+1=(x-1)^2,得頂點b(1,0).
∵拋物線y=a(x-t-1)^2+t^2經過b(1,0),∴有等式:
(a+1)t^2=0,已知t≠0,故必有a+1=0,即a=-1.
(2).將a=-1代入原方程得:
y=-(x-t-1)^2+t^2=-[x-(t+1)]^2+t^2
=-[x^2-2(t+1)x+(t+1)^2]+t^2
=-x^2+2(t+1)x-(t+1)^2+t^2
=-x^2+2(t+1)x-2t-1
這是一條開口朝下的拋物線,由於其判別式:
△=4(t+1)^2+4(-2t-1)
=4(t^2+2t+1)-8t-4
=4t^2>0
對任何t≠0都成立,故在t≠0的條件下,拋物線與x軸總有兩個交點.
其頂點a的座標為(t+1,t^2).
令y=-x^2+2(t+1)x-2t-1
=-[x^2-2(t+1)x+2t+1]
=-[x-(2t+1)](x-1)=0
得x1=1, x2=2t+1,
故可設拋物線與x軸的交點為me(2t+1,0) f(1,0)
而a(t+1,t2)由對稱性有af=ae
∴只能是∠fae=90°,af^2=ad^2+df^2.
而fd=od-of=t+1-1=t,ad=t^2,
∴af^2=t^2+t^2=ae^2,
fe=oe-of=2t+1-1=2t.
令ef^2=af^2+ae^2,則有(2t)^2=2(t^2+t^2),4t^2=2t^4+2t^2,
∵t≠0,
∴t^2-1=0,
∴t=±1.
情況二:e(1,0),f(2t+1,0)
用分析法若△fae為直角三角形,由拋物線對稱性有af=ae即△afe為等腰直角三角形.
且d為fe中點,∵a(t+1,t2),
∴ad=t^2,od=t+1,
∴ad=de,∴t^2=oe-od=1-(t+1),
t^2=-t, ∴t1=0(不合題意,捨去),t2=-1.
故這條拋物線與x軸兩交點和它們的頂點a能夠成直角三角形,這時t=±1.
綜上t=±1
二次函式的解題技巧
7樓：橄欖核手串
i.定義與定義表示式 一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：
y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大.）則稱y為x的二次函式。二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。
ii.二次函式的三種表示式一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）頂點式：
y=a(x-h)^2;+k [拋物線的頂點p（h，k）] 交點式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限於與x軸有交點a（x1，0）和 b（x2，0）的拋物線] 注：在3種形式的互相轉化中，有如下關係:
h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a iii.二次函式的影象在平面直角座標系中作出二次函式y=x²的影象，可以看出，二次函式的影象是一條拋物線。 iv.
拋物線的性質 1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0） 2.拋物線有一個頂點p，座標為 p [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。
當-b/2a=0時，p在y軸上；當δ= b^2-4ac=0時，p在x軸上。 3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。 |a|越大，則拋物線的開口越小。 4.
一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。 5.
常數項c決定拋物線與y軸交點。 拋物線與y軸交於（0，c） 6.拋物線與x軸交點個數 δ= b^2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。
δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。 δ= b^2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。 v.
二次函式與一元二次方程特別地，二次函式（以下稱函式）y=ax^2;+bx+c，當y=0時，二次函式為關於x的一元二次方程（以下稱方程），即ax^2;+bx+c=0 此時，函式影象與x軸有無交點即方程有無實數根。函式與x軸交點的橫座標即為方程的根。 畫拋物線y＝ax2時，應先列表，再描點，最後連線。
列表選取自變數x值時常以0為中心，選取便於計算、描點的整數值，描點連線時一定要用光滑曲線連線，並注意變化趨勢。 二次函式解析式的幾種形式 (1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c為常數，a≠0).
(2)頂點式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k為常數，a≠0). (3)兩根式：
y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫座標，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根，a≠0. 說明：(1)任何一個二次函式通過配方都可以化為頂點式y＝a(x-h)2+k，拋物線的頂點座標是(h,k)，h＝0時，拋物線y＝ax2+k的頂點在y軸上；當k＝0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上；當h＝0且k＝0時，拋物線y＝ax2的頂點在原點如果影象經過原點，並且對稱軸是y軸，則設y=ax^2；如果對稱軸是y軸，但不過原點，則設y=ax^2+k 定義與定義表示式 一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：
y=ax^2+bx+c （a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大。）則稱y為x的二次函式。
二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。 x是自變數，y是x的函式 二次函式的三種表示式 ①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0) ②頂點式[拋物線的頂點 p(h，k) ]：
y=a(x-h)^2+k ③交點式[僅限於與x軸有交點 a(x1,0) 和 b(x2,0) 的拋物線]：y=a(x-x1)(x-x2) 以上3種形式可進行如下轉化： ①一般式和頂點式的關係對於二次函式y=ax^2+bx+c，其頂點座標為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即 h=-b/2a=(x1+x2)/2 k=(4ac-b^2)/4a ②一般式和交點式的關係 x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
二次函式拋物線用頂點表示準線和焦點
高二的拋物線方程與初三學到的二次函式雖然都是拋物線，但還是不一樣的，一個是方程，一個是函式，函式是方程，但方程不一定是函式，它們的關係是有的，如 y x 2 2x 6 x 1 2 y 5 焦準距 1 2 p 頂點為o 1,5 開口向上，f 1,11 2 準線 y 5 1 2 y 9 2 這兩個概念不...
關於二次函式的問題，關於二次函式的難題 及答案
如果a是負數,h依然是 加左減右 沒有影響。給了一個圖象。你看開口先。開口向上表明a 0,向下表明a 0 然後看對稱軸。即是圖象最高點 最低點 的x值。在y軸左邊表示h 0,在y軸右邊表示h 0。然後你看最高點 最低點 在x軸上方表示k 0,在x軸下方表示k 0 是的 平移與a無關，a只與開口方向有...
關於二次函式問題高手解答
加油 cheer you up 一 理解二次函式的內涵及本質 二次函式 y ax2 bx c a 0 a b c 是常數 中含有兩個變數 x y 我們只要先確定其中一個變數，就可利用解析式求出另一個變數，即得到一組解 而一組解就是一個點的座標，實際上二次函式的圖象就是由無數個這樣的點構成的圖形 二 ...