1樓：匿名使用者
l1： 5x-2y+3m（3m+1）=0
l2：2x+6y-3m（9m+20）=0
l1和l2的交點處：x=3m，y=9/2m²+9m
點到直線距離：│axo＋byo＋c│／√（a²＋b²）
l3:4x-3y-12=0
交點到l3距離：|12m-27/2m²-27m-12|/5 取得最小值
那麼當|12m-27/2m²-27m-12|取得最小值時，交點到l3的距離最短
|12m-27/2m²-27m-12|=|27/2+15m+12|=|27/2(m+5/9)²+47/6|
所以當m=-5/9時，|12m-27/2m²-27m-12|/5取得最小值47/30，
既當m=-5/9時l1與l2的交點到l3的距離最短為47/30
2樓：匿名使用者
求出交點為(3m，27m²/2＋3m/2)，交點座標滿足2y=3x²＋x，則本題就是曲線y=(3/2)x²＋(1/2)x上的點到直線4x－3y－12=0的最小距離。d=|4x－3y－12|/5=|(9/2)x²＋(3/2)x－4x＋12|/5=|9x²－5x＋24|/10，求出最小值即可。
望採納，若採納，請點選「設為滿意答案」
3樓：我才是笨小雄
首先求交點a解方程組，得出交點a座標，用帶m的式子表示。然後依據題意可設，ab與l3垂直且交於b點，故ab距離最短。然後設ab的直線解析式，係數k為（k＝3╱4）。
垂直的直線係數互為負倒數對嗎？這個自己查。然後自己算！
4樓：匿名使用者
5x-2y+3m(3m+1)=0(1)
2x+6y-3m(9m+20)=0(2)
(1)×3+(2)
17x+9m(3m+1)-3m(9m+20)=017x=27m²+60m-27m²-9m
17x=51m
x=3m
代入（2）
6m+6y=3m(9m+20)
m+y=m(9m+20)/2
y=(9m²+18m)/2
到直線距離d=｜12m-3/2(9m²+18m)-12｜/5=3/10｜-9m²-10m-8｜=3/10｜9(m+5/9)²+47/9｜
=27/10(m+5/9)²+47/3
當m=-5/9時，d有最小值47/3
此時交點（-5/3，-65/18）
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