1樓：匿名使用者
n^2=n(n+1) -n
= (1/3)[ n(n+1)(n+2) -(n-1)n(n+1) ] - (1/2)[n(n+1) -(n-1)n]
1^2+2^2+...+n^2
= (1/3)n(n+1)(n+2) - (1/2)n(n+1)
=(1/6)n(n+1)( 2(n+2)-3)
=(1/6)n(n+1)(2n+1)
1^2-2^2+...+(n-1)^2 -n^2 ( ie n is even number )
=(1^2+2^2+...+n^2) - 2(2^2+4^2+...+n^2)
=(1/6)n(n+1)(2n+1) - 8(1^2+2^2+...+(n/2)^2 )
=(1/6)n(n+1)(2n+1) - 8[(1/6)(n/2)((n/2)+1)(n+1)]
=(1/6)n(n+1)(2n+1) - (1/3)n(n+2)(n+1)
=(1/6)n(n+1)[(2n+1) - 2(n+2)]
=(-1/2)n(n+1)
2樓：我愛我家之楊子
1^2-2^2+3^2-4^2+……(n-1)^2-n^2用平方差公式，原式等於
-3-7-11-....-(2n-1)
等差數列求和，-3n+n(n-1)*(-4)/2
1 2 3n 1n 2 n 1 2 條）。是怎樣得到的
實際上這就是高斯公式 你可以這樣理解 2 1 2 3 n 1 1 2 3 n 1 1 2 3 n 1 1 2 3 n 1 n 1 n n 1 1 n 2 n 2 n 2 上下相加,共有n 1個 n 1 n 2 然後就有1 2 3 n 1 n 2 n 1 2 1 2 3 n 1 s n 1 n 3 2...
n 1 n 1 x n的和函式與n 1 2n x 2n 1 的和函式要有具體步驟
令f x n 1 n 1 x n 兩邊求不定積分，則 f x dx n 1 x n 1 x 2 n 1 x n 1 x 2 1 x 求導可得 f x 2x x 2 1 x 2。令g x n 1 2nx 2n 1 兩邊不定積分，得 g x dx n 1 x 2n x 2 1 x 2 求導得 g x 2...
已知數列an的前n項和Sn 2an 2 n
解 1 s1 a1 2a1 2 a1 2 s2 a1 a2 2a2 4 a2 6 s3 a1 a2 a3 2a3 8 a3 16 s4 a1 a2 a3 a4 2a4 16a4 40 2 sn 1 2an 1 2 n 1 sn 2an 2 n 相減,an 1 2an 1 2an 2 na n 1 2...