1樓：匿名使用者
(1)a(n+1)+1=2an+2=2(an+1)[a(n+1)+1]/(an+1)=2，為定值a1+1=1+1=2
數列是以2為首項，2為公比的等比數列
an+1=2·2ⁿ⁻¹=2ⁿ
an=2ⁿ-1
n=1時，a1=2-1=1，同樣滿足表示式數列的通項公式為an=2ⁿ-1
(2)a(n+1)+2=(3/2)an+3=(3/2)(an+2)[a(n+1)+2]/(an+2)=3/2，為定值a1+2=1+2=3
數列是以3為首項，3/2為公比的等比數列
an+2=3·(3/2)ⁿ⁻¹=3ⁿ/2ⁿ⁻¹an=3ⁿ/2ⁿ⁻¹-2=(3ⁿ-2ⁿ)/2ⁿ⁻¹n=1時，a1=(3-2)/1=1，同樣滿足表示式數列的通項公式為an=(3ⁿ-2ⁿ)/2ⁿ⁻¹(3)等式兩邊同除以2ⁿ
a(n+1)/2ⁿ=an/2ⁿ⁻¹ + 1a(n+1)/2ⁿ - an/2ⁿ⁻¹=1，為定值a1/2⁰=1/1=1
數列是以1為首項，1為公差的等差數列
an/2ⁿ⁻¹=1+1·(n-1)=n
an=n·2ⁿ⁻¹
n=1時，a1=1·2⁰=1·1=1，同樣滿足表示式數列的通項公式為an=n·2ⁿ⁻¹
(4)a(n+1)=3an+2ⁿ
a(n+1)+2ⁿ⁺¹=3an+3·2ⁿ=3(an+2ⁿ)[a(n+1)+2ⁿ⁺¹]/(an+2ⁿ)=3，為定值a1+2=1+2=3
數列是以3為首項，3為公比的等比數列
an+2ⁿ=3·3ⁿ⁻¹=3ⁿ
an=3ⁿ-2ⁿ
n=1時，a1=3-2=1，同樣滿足表示式數列的通項公式為an=3ⁿ-2ⁿ
2樓：匿名使用者
a（n十i）十x＝2（an十x）
x＝1所以a（n十1）十1＝2（an十i）a（n十i）十1
――――――＝2
an十i
高中數學常用的求數列通項的方法?
3樓：匿名使用者
我已經將找到的連結傳送到你的資訊中了。
比較全面了，我花了好長時間蒐集。希望對你有所幫助。
4樓：再見十二班
常規方法:a(n)=s(n)-s(n-1)
還可以用來數學歸納法自:設p(n)是關於自然數bain的一個命題,如果(1)p(1)真du,(2)由p(k)為真的假設可推出
zhip(k+1)為真,那麼p(n)對一切自dao然數n為真
5樓：絳珠舊友
s(n)-s(n-1)=a(n)(n=1時，多加小心）等比，等差用公式，自然數平方和，立方和用公式。
取倒回數法，答累加法，累乘法，倒序相加，分式拆分法。
遞推法。還有用新數列表示原數列的一個多項式，簡便很多。錯位相消法。建議你去學習一下菲波那契數列，你如果掌握它的通項公式，數列就掌握的差不多了。
6樓：冥中絕唱
疊加法疊成法
如果是bn=b(n+1)+3/5 是等比數列 然後求出bn
7樓：匿名使用者
自己認真推出其中的規律
高中數學 求數列通項公式
8樓：百度文庫精選
內容來自使用者:人間九月情正濃
求數列通項公式的方法
一、需要掌握的求數列通項公式的方法：觀察歸納法，公式法，已知求數列的通項公式。需要掌握就是極其地熟練運用，隨時都能完成。
1.觀察歸納法：
例1、根據下面各數列前幾項的值，寫出下列數列的一個通項公式。
（1）1，3，6，10，15，…（2）
解析：（1）由，，，，不難猜想：。
（2）數列的每一項都可化為分式形式，因此應從分子和分母兩部分研究。分子的特徵比較明顯，由此可知，則，，，，猜想。
說明：由數列的前幾項的值猜想數列的一個通項公式採用是不完全歸納法，得到的結果可能是錯誤的，在解答題中應用數學歸納法進行證明。但在選擇題和填空題這樣的小題中是不錯的方法。
如：已知數列滿足，則=（）
a．0b．c．d．解：已知遞推公式，令，依次得，，，……，不難猜想數列是週期為3的特殊數列，故，選b。
2.公式法：
例2、已知數列中，，點在直線上，求數列的通項公式。
解析：由題意得：，即。
∴數列是一個首項，公差為7的等差數列。∴
小結：由題意通過適當的轉化，數列符合等差數列、等比數列的定義，從而利用等差數列、等比數列的通項公式求解。
3.已知求數列的通項公式：
例3、已知下面各數列的前項和，求的通項公式。
（1分析：∵
9樓：俱懷逸興壯思飛欲上青天攬明月
這個沒有通項的，
a(n+1)=2(an)^2-1
這個就有通項
高中數學，求數列通項公式
10樓：匿名使用者
解：特徵方程為：
x^2=x+1
解得x1=(1+√5)/2,，x2=(1-√5)/2。
則a(n)=c1*x1^n + c2*x2^n。
∵a(1)=a(2)=1。
∴c1*x1 + c2*x2=1。
c1*x1^2 + c2*x2^2=1。
解得c1=√5/5，c2=-√5/5。
∴a(n)=（√5/5)*（√5表示根號5）。
11樓：
這個數列是：斐波那契數列；
首先可以得到這個數列的遞推公式： an=an-1+an-2（n>2）;即從第三項開始，第n項的值等於前兩項的和；設：an+m*an-1=n(an-1+m*an-2),利用遞推公式，得到關於m、n的方程組，從方程組中解得 m、n的值，這樣得到的輔助數列是 等比數列；藉助輔助的等比數列可以求得斐波那契數列的通項公式；你可以自己試試；希望這個解法可以幫到你；
12樓：教書匠
這是斐波那契數列，它的通項分作兩部分，即當n=1和2的時候都是1；當n大於等於3時每一項都是前兩項的和。
高中數學－求數列通項 5
13樓：穗子和子一
解：∵a(n+1)=an+2n-1
∴a(n+1)-an=2n-1
∴a[(n-1)+1]-a(n-1)=2(n-1)-1，即an-a(n-1)=2n-3(n≥2)
根據an-a(n-1)=2n-3，可以得到下列等式：
an-a(n-1)=2n-3；a(n-1)-a(n-2)=2(n-1)-3=2n-5；a(n-2)-a(n-3)=2(n-2)-3=2n-7……
a4-a3=2×4-3=5；a3-a2=2×3-3=3；a2-a1=2×2-3=1
把這些式子羅列起來：
an-a(n-1)=2n-3；
a(n-1)-a(n-2)=2(n-1)-3=2n-5；
a(n-2)-a(n-3)=2(n-2)-3=2n-7
……a4-a3=2×4-3=5；
a3-a2=2×3-3=3；
a2-a1=2×2-3=1.
把這些式子中等號的左邊的式子依次相加：
(an-a(n-1))+(a(n-1)-a(n-2))+(a(n-2)-a(n-3))+……+(a4-a3)+(a3-a2)+(a2-a1)=an-a1
再把這些式子中等號的右邊的式子依次相加：
(2n-3)+(2n-5)+(2n-7)+……+5+3+1=(n-1)[(2n-3)+1]/2=(n-1)^2=n^2-2n+1
那麼an-a1=n^2-2n+1
∵a1=1
∴an-1=n^2-2n+1
∴an=n^2-2n+2.
14樓：匿名使用者
a(n+1)-an=2n-1
an-a(n-1)=2(n-1)-1
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)-1...a2-a1=2*1-1
相加得an-a1=2[1+2+...+(n-1)]-(n-1)=n(n-1)-(n-1)
=n²-2n+1
所以an=a1+n²-2n+1=n²-2n+2
15樓：匿名使用者
a(n+1)=a(n)+2n-1=a(n)+(n+1)^2-n^2-2,
a(n+1)-(n+1)^2 = a(n)-n^2 - 2 = a(n) - n^2 - 2(n+1) + 2n
a(n+1)-(n+1)^2 + 2(n+1) = a(n) - n^2 + 2n,
是常數列.
a(n+1)-(n+1)^2 + 2(n+1) = a(n)-n^2 + 2n = ... = a(1)-1+2=2,
a(n)=n^2-2n+2
其實如論怎麼做，其本質還是累加法，逃不掉的 n^2是n²的意思
16樓：當香蕉愛上猩猩
累加是最簡便的方法，不用累加的就必須構造一等差數列bn然後求bn的通項公式，最後根據bn的通項公式計算an
a(n+1)=a(n)+2n-1可以構造出bn=a(n+1)-(n+1)^2 + 2(n+1) = a(n) - n^2 + 2n,bn為常數由此可以計算出an
17樓：徽派天涯遊子
這種a(n＋1)－an＝f（n）的題目就是用累加法來做啊
這本來就是差等差數列
構造等差數列還是利用累加的方法
18樓：我不是他舅
不能求的，不管如何變化，本質還是累加法
19樓：熊抱蒼天
由題意：a1=1 a2=4 a3=9 a4=16 …… 所以 an=n^2
高中數學數列通項求法
20樓：匿名使用者
等差，等比不說了。
直接法：比如a（n+1）=sqr(a(n))之類的。
還有一類比如a（n+1）=2a（n）+1
化成a（n+1）+1=2（a（n）+1）
還有乘公比錯項相減，週期之類的。
沒想法的話把前幾項寫出來看看，實在沒辦法可以先猜通向再用數學歸納法反證。
最後就是用s（n+1）-s（n）的一定要驗證首項。
21樓：泰紅鑲
這個歸納不出來,因為數列很活了,你有那麼厲害給我歸一下?
比如說a1=1,a2=7,a3=19
a2-a1=6
a3-a2=12
...an-a(n-1)=6(n-1)
上下相加
an=3n^2-3n+1
像比這麻煩的數列多的很,而且規則也不一樣,你說我怎麼給你歸納?你真厲害
22樓：
求數列通項的常用方法：
1.公式法：等差數列、等比數列通項公式；
2.利用an=sn-s(n-1)的關係，注意其中n>=2的條件運用，必須驗證a1；
3.累積法：滿足a(n+1)-an=f(n)的數列可用累加法；
4.累乘法：滿足a(n+1)/an=f(n)的數列可用累乘法；
5.構造數列法：如an=ka(n-1)+b (k,b為常數）的數列可將問題轉化為公比為k的等比數列後再求通項。目的就是將所求數列通過一定變形構造成新的等差或等比數列；
6。倒數法：形如an=a(n-1)/ka(n-1)+b的數列都可用倒數法。
23樓：
an=a1+(n-1)d
an=sn-sn-1
高中數學數列求通項問題！請學得好的兄弟看一下！
24樓：匿名使用者
用不動點法 讓an+1=(an∧2+1)/2an+3所有an an+1都=x得 x^2+3x-1=0解出來
x1=-3/2-√13/2
x2=-3/2+√13/2 那個是根號13將(an+1-x1)/(an+1-x2）中的an+1=(an∧2+1)/2an+3帶入得到(an+1-x1)/(an+1-x2）= (an-x1)^2/(an -x2)^2 再同取對數 ㏑(an+1-x1)/(an+1 -x2）= 2㏑(an-x1)/(an-x2）以後就是讓(an-x1)/(an-x2）=an的等比數列了
㏑（an+1）=2㏑（an）
之後可求到an再進一步求an結果應該是冪的冪 不好打出來 希望自己求下
高中數學數列
1.a n 1 2 1 an b n 1 bn 1 a n 1 1 1 an 1 1 2 1 an 1 1 an 1 an an 1 1 an 1 1所以bn為等差數列 2.a2 2 1 a1 2 5 3 1 3a3 2 1 1 3 1 a4 3 a5 2 1 3 5 3 當n 6時0 1 a n ...
高中數學（函式），高中數學（函式）
設函式f x t x 2 2 t 2 x t 1 x r,t 0 求f x 的最小值h t f x t x t t 1 t h t f x min t 1 t 若h t 2t m對t 0,2 恆成立,求實數m的取值範圍 t 1 t 2t m 3t t 1g t max 若 3 t 2 g t 1若0...
高中數學中關於圓的題目，高中數學數列題目？
由兩圓方程分別得x y 42 4x 4y和x y 8x 12y 2，左邊一樣，則右邊相等，可得ab方程為42 4x 4y 8x 12y 2，化簡得3x 4y 11，第一個圓可化為 x 2 y 2 50，圓心為 2，2 利用點到直線的公式 不懂再問 求得圓心到ab距離為d 5，然後利用勾股定理 斜邊為...