1樓：科學實驗家
解：設每頭牛每天的吃草量為1份。
9x12=108（份）
8x16=128 (份）
每天長草：
（128-108）/（16-12）=5（份）
原有草：
108-5x12=48(份）
128-16x5=48(份）
吃12天需要牛的頭數：
[48+（5-4）x6]/6+5=14(頭）
增加牛的頭數：
14-4=10（頭）
12天現有草量：
48+（5-4）x6+5x6=84（份）
或者: 48+5x12-4x6=84(份）
需要牛吃的頭數：
84/6=14（頭）
需要增加牛的頭數：
14-4=10（頭）
9頭牛吃12天，後面也是吃12天的。吃的天數相同，那麼吃草的牛的頭數也應該相同的。進行比較：
4頭牛吃6天，比9頭牛吃6天少了5頭牛，再吃6天，就要比9頭牛吃6天增加5頭牛，所以需要14頭牛，這樣就增加了10頭牛。
9-4+9-4=10（頭）
4頭牛吃6天，比9頭牛吃6天少了5頭牛，12天是6天的2倍，那麼12天吃草的牛少的頭數也應該6天吃草牛少的頭數的2倍。少的頭數就是要增加的牛的頭數。
（9-4）x2=10(頭）
根據題目,我們發現,同一片牧草,條件(1):可供9頭牛吃12天把草吃完;(2)也可供8頭牛吃16天把同樣的草吃完.由於草每天勻速生長,每頭牛每天的吃草量相等.故
可設每頭牛每天吃草量為"1"份.則
(1)9頭牛吃12天吃草量為:9乘12=108(單位)
(2)8頭牛吃16天吃草量為:8乘16=128(單位)
我們觀察到:同一片草,(1)和(2)吃草量並不相同,同學們想一想,這是為什麼呢?
哦,原來是草每天勻速生長,(1)和(2)吃草的時間並不相同,故結果吃草量也不同.那這樣我們可以通過找到他們的差來求出每天新長的草量為多少啦...列式為:
(128-108)除以(16-12)=5(單位)
那麼原有的草量:9乘12-5乘12=48(單位)
現在問題要求我們求出"從第7天起又增加了若干頭牛來吃草，再吃6天吃完了所有的草，問從第7天起增加了多少頭牛"故我們可以先求出前6天4頭牛吃完草後剩餘的草量為多少.
列式為:48-4乘6+6乘5=54(單位) 同學們想一想,為何要加上5乘6呢?
因為草每天生長為5個單位,那麼6天后,就長了5乘6=30(單位)啦
接下來,我們可以求出增加若干頭牛後再吃6天吃完所有的草.
列式為54除以6=9天
9-4+5=10(天)
假設：原來的一片牧草為單位1，那麼每頭牛每天的吃草量為x，草的增長為y
解拉~因為牛在吃草，而草又在生長~
那麼有這樣的關係：
第一天：
1-9x＋y
第二天：
1-9x＋y-9x＋y
……以此類推
那麼9頭牛吃12天的關係就是：（找以上規律，簡化……）
1-12*9x＋12y=0 …… ①
同上理，那麼8頭牛吃16天就是：
1-16*8x＋16y=0 ……②
解得：x=1/48
y=5/48
再看看題目吧~
現在有4頭牛吃6天，第7天就不是了
也就是有這樣的關係：
1-4x*6＋6y=？
代入資料即得？=1.125
那麼現在假設增加有a頭牛
即（a＋4）頭牛吃1.125的牧草6天
即有1.125-（a＋4）x*6＋6y=0
代入資料即算得a=10
答咯~~~
答：增加了10頭牛……
2樓：匿名使用者
設每頭牛每天吃草量為"1"份.則
9×12=108
8×16=128
(128-108)÷(16-12)=5 每天新長出的草量那麼原有的草量:9×12-5×12=48
前6天4頭牛吃完草後剩餘的草量 48-4×6+6×5=54再求出增加若干頭牛後再吃6天吃完所有的草： 54÷6=9天9-4+5=10(頭)
3樓：已經沒名可取了
由於第一種情況和第三種情況吃草量相同，只要【兩個方程】就可以了 （*表示乘號）
【解：】設每頭牛每天的吃草量為x，每天長草量為y，原有草的量為a9x*12=a+12y ①再設增加了b頭牛，則
4x*12+bx*6=a+12y ②聯立兩個方程，9x*12=4x*12+bx*6(這種解法比較好理解好計算喔)
60=6b
b=10
希望對你有幫助o(∩_∩)o~
4樓：瀟灑紫欣
設一頭牛一天的吃草量為單位1
則每天增長的草量為：
（8*16-9*12）/（16-12）=5原有草量為8*16-9*12=20
設增加了a頭
則20+12*5=4*12+6a
解得a不是整數
所以，題目錯了！
5樓：匿名使用者
設牛吃草的速度為x，草生長的速度為y，草的數量為1(也可以設為a)
1、由題意有9x*12=1+12y；8x*16=1+16y;解得x=1/48,y=5/48。
設從第七天增加b頭牛，那麼有4x*6+6x(4+b)=1+12y;解得b=2.
6樓：匿名使用者
9*12=108
8*16=128
128-108=20
20/（16-12）=5
128-5*16=48
48+5*7=83
83-4*7=55
55+5*6=85
85/6+5不是整數題錯了
牛吃草問題及詳解(加上例題）！！！！！! !
7樓：匿名使用者
英國著名的物理學家學家牛頓曾編過這樣一道數學題：牧場上有一片青草，每天都生長得一樣快。這片青草供給10頭牛吃，可以吃22天，或者供給16頭牛吃，可以吃10天，如果供給25頭牛吃，可以吃幾天？
牛頓問題，俗稱「牛吃草問題」，牛每天吃草，草每天在不斷均勻生長。解題環節主要有四步： 1、求出每天長草量； 2、求出牧場原有草量； 3、求出每天實際消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生長的草量= 消耗原有草量)； 4、最後求出可吃天數 想：
這片草地天天以勻速生長是分析問題的難點。把10頭牛22天吃的總量與16頭牛10天吃的總量相比較，得到的10×22-16×10=60，是60頭牛一天吃的草，平均分到（22-10）天裡，便知是5頭牛一天吃的草，也就是每天新長出的草。求出了這個條件，把所有頭牛分成兩部分來研究，用其中頭吃掉新長出的草，用其餘頭數吃掉原有的草，即可求出全部頭牛吃的天數。
設一頭牛1天吃的草為一份。 那麼10頭牛22天吃草為1×10×22=220份，16頭牛10天吃草為1×16×10=160份 （220-160）÷（22-10）=5份，說明牧場上一天長出新草5份。 220-5×22=110份，說明原有老草110份。
綜合式：110÷（25-5）=5.5天，算出一共多少天。
8樓：手機使用者
由於天氣變冷，牧場上的草每天以均勻的速度在減少。經計算，牧場上的草可供20頭牛吃5天，或可供16頭牛吃6天，那麼，可供11頭牛吃幾天。
牛吃草問題要怎麼做？
9樓：寶寶的小精靈
一、牛吃草問題定義
牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓問題，由17世紀英國科學家牛頓提出。典型牛吃草問題的條件是假設草的生長速度固定不變，不同頭數的牛吃光同一片草地所需的天數各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由於吃的天數不同，草又是天天在生長的，所以草的存量隨牛吃的天數不斷地變化。
二、牛吃草問題的解決辦法
解決牛吃草問題常用到四個基本的公式，分別是︰
（1）求草的生長速度=（對應的牛頭數×吃的較多天數－對應的牛頭數×吃的較少天數）÷（吃的較多天數－吃的較少天數）；
（2）求原有草量=牛頭數×吃的天數－草的生長速度×吃的天數；
（3）求吃的天數=原有草量÷（牛頭數－草的生長速度）；
（4）求牛頭數=原有草量÷吃的天數+草的生長速度。
這四個公式是解決消長問題的基礎。
由於牛在吃草的過程中，草是不斷生長的，所以解決消長問題的重點是要想辦法從變化中找到不變數。牧場上原有的草是不變的，新長的草雖然在變化，但由於是勻速生長，所以每天新長出的草量應該是不變的。正是由於這個不變數，才能夠匯出上面的四個基本公式。
牛吃草問題經常給出不同頭數的牛吃同一片次的草，這塊地既有原有的草，又有每天新長出的草。由於吃草的牛頭數不同，求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。
例如;一片草地,每週都勻速生長.這片草地可以供12頭牛吃9周,或者共15頭牛吃6周.那麼,這片草地可供9頭牛吃幾周?
12頭×9周 =原有草+9周新生草 15頭×6周 =原有草+6周新生草
12頭×9周 =原有草+9周新生草15頭×6周 =原有草+6周新生草
草原有草:15×6-6×6=54
六頭牛吃新生草,其餘3頭牛吃原有草,9-6=3(頭)54÷3=18(天)
解題關鍵是弄清楚已知條件，進行對比分析，從而求出每日新長草的數量，再求出草地裡原有草的數量，進而解答題總所求的問題。
這類問題的基本數量關係是：
1.吃的天數=原有草量÷（牛頭數－草的生長速度）
2.牛的頭數×吃草天數-每天新長量×吃草天數=草地原有的草。
10樓：百合花瓣落
解題關鍵
牛頓問題，俗稱「牛吃草問題」，牛每天吃草，草每天在不斷均勻生長。解題環節主要有四步：
1、求出每天長草量；
2、求出牧場原有草量；
3、求出每天實際消耗原有草量( 牛吃的草量-—生長的草量= 消耗原有的草量)；
4、最後求出牛可吃的天數。
想：這片草地天天以勻速生長是分析問題的難點。把10頭牛22天吃的總量與16頭牛10天吃的總量相比較，得到的10×22-16×10=60，是60頭牛一天吃的草，平均分到（22-10）天裡，便知是5頭牛一天吃的草，也就是每天新長出的草。
求出了這個條件，把所有頭牛分成兩部分來研究，用其中一部分吃掉新長出的草，用另外一部分吃掉原有的草，即可求出全部頭牛吃的天數。
設一頭牛1天吃的草為一份。
那麼10頭牛22天吃草為1×10×22=220(份)，16頭牛10天吃草為1×16×10=160(份)
（220-160）÷（22-10）=5(份)，說明牧場上一天長出新草5份。
220-5×22=110（份)，說明原有老草110份。
綜合式：110÷（25-5）=5.5(天)，就能算出一共多少天。
如果想求出有多少牛，那麼題目一定會告訴你原來的草量，方法就和求草一樣。你可以先寫出求草的算式，再帶入數字。
題目解法
牛頓問題的解法是這樣的：在牧草不生產的條件下，如果12頭公牛在四星期內吃掉三又三分之一由格爾（當時牛頓想出問題並解出答案的地方）的牧草，則按比例36頭公牛四星期內，或16頭公牛九個星期內，或八頭公牛18星期內吃掉10由格爾的牧草，由於牧草在生長，所以21頭公牛9星期只吃掉10由格爾牧草，即在隨後的五週內，在10由格爾的草地上新長的牧草足夠21-16=5頭公牛吃9星期，或足夠5/2頭公牛吃18個星期，由此推得，14個星期（即18個星期減去初的四個星期）內新長的牧草可供7頭公牛吃18個星期，因為5：14=5/2：
7。前已算出，如牧草不長，則10由格爾草地牧草可供8頭公牛吃18個星期，現考慮牧草生長，故應加上7頭，即10由格爾草地的牧草實際可供15頭公牛吃18個星期，由此按比例可算出。24由格爾草地的牧草實際可供36頭公牛吃18星期。
牛頓還給出代數解法：他設格爾草地一個星期內新長出的牧草相當於面積為y由格爾的草地，又每頭公牛每個星期所吃牧草所佔的面積是相等的。根據題意，設若所求的公牛頭數為x，
就為（10/3+10/3*4y）/(12*4)=(10+10*9y)/(21*9)=(24+24*18y)/18x
解得x=36 即36條公牛在18個星期內吃掉24由格爾的牧草。
還有一種方法就是使用方程式的解法。
例如有一塊牧場，可供9頭牛吃3天，或者5頭牛吃6天，請問多少牛能夠2天吃完？
我們做方程式：設牧場原有草量為y，每天新增加的牧草可供x頭牛食用，n頭牛能夠2天將草吃完，根據題目條件，我們列出方程式：
y=(9-x）×3
y=(5-x) ×6
y=(n-x) ×2
解方程組得x=1 y=24 n=13
其實這種牛吃草問題的核心公式是：原有草量=（牛數-單位時間長草量可**的牛的數量）×天數
另一解法：
牛吃草問題的關鍵點在於這個問題隱藏了一個基本的平衡在其中，那就是：假若每頭牛每天的吃草速率和吃草量都不相同，那麼此題無解，為什麼？因為很可能一頭牛心情好一天就能吃完這些草，也可能10頭牛食慾不佳一個月吃都不完這些草，因此每頭牛每天的吃草速率和數量必須都是相同的是這個問題成立並且能夠得到答案的充要條件。
得到這個結論後，我們就要開始確定一個平衡的方程式出來，如何確定？不難想到，可以是吃草量和草本身量之間的平衡，也就是吃草量=草總量。於是我們就可以假設一頭牛一天的吃草量為1個單位，並假設第三種情況牛吃草的天數為n；接下來開始尋找平衡方程，我們可以看到，在問題提供的條件中，第一種情況的草的總量為10×22，第二種情況的草的總量為16×10，第三種情況的草的總量為25×n。
然後我們開始尋找方程的平衡：既然我們現在已經找到三種情況裡草地的總量，那麼不難想到方程的另一邊就要靠草的量來進行平衡，於是，我們假設原有草量為y，草每天的生長量為x，得到如下方程組：
10×22=22x+y
16×10=10x+y
25×n=nx+y
解此方程組，可得x=5，y=110，n=5.5，因此25頭牛用五天半的時間就能吃完這些草
牛吃草問題，牛吃草問題
例2 一片草地，有15頭牛吃草，8天可以把草吃完。如果起初這15頭牛吃了兩天後，又來了2頭牛，則共7天把草吃完。如果起初這15頭牛吃了兩天後，又來了5頭牛，則總共多少天把草吃完？假設草每天均速生長，每頭牛每天吃的一樣多。解 設1頭牛1天吃一份草。去掉這15頭牛吃了兩天的，則15頭牛吃了6天可以把草吃...
牛吃草問題公式，牛吃草問題的公式
牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓牧場，是 17世紀英國偉大的 科學家牛頓提出來的 典型牛吃草問題的條件是假設草的生長速度固定不變，不同頭數的牛吃光同一片草地所需的天數各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由於吃的天數不同，草又是天天在生長的，所以草的存量隨牛吃的天數不斷地變化。解決牛吃草問題常用...
牛吃草問題公式牛吃草問題基本公式
1 草的生長速度 對應的牛頭數 吃的較多天數 相應的牛頭數 吃的較少天數 吃的較多天數 吃的較少天數 2 原有草量 牛頭數 吃的天數 草的生長速度 吃的天數 牛吃草3 吃的天數 原有草量 牛頭數 草的生長速度 4 牛頭數 原有草量 吃的天數 草的生長速度。詳見 牛吃草問題 主要有兩種型別 1 求時間...