一筐雞蛋 拿，正好拿完。 拿，還剩

1樓：敬如賓

應該是1449個

從題中可以看出1,3，7,9都是剛好拿完，9是3的倍數，7,9互質，所以取7,9的最小公倍數為63，結果必是63的倍數！2,4，8拿都是剩1個，說明是奇數，5個拿剩4，5的倍數個位必是0或5，所以可判斷個位為9，那麼63與個位是3的數的積才能得到個位為9，試著算。

63x3=189，不滿足拿8剩1；63x13=819，不滿足拿8剩1；63x23=1449，滿足拿8剩1；

6餘3不用做判斷，因為個位為9去掉3餘6，是2的倍數，而9的倍數的特徵是各位之和為9的倍數，那麼不加個位的9其餘各位之和仍為9的倍數也一定是3的倍數，那麼個位去掉3後的6也是3的倍數，所以可以判定滿足上述條件的數一定除6餘3

故答案應為1449！

2樓：匿名使用者

369個

設有x個

1個1個拿正好拿完。 ==>永遠滿足3個3個拿正好拿完。

9個9個拿正好拿完。

==> x = 9n，n為任意正整數

6個6個拿還剩3個。

==> x = 9(2n+1)

2個2個拿還剩1個。==> 現有公式成立

4個4個拿還剩1個。==>

9(2n+1) = 4m+1

9n = 2m

即n要求為偶數

公式更新為：x = 9(2*2m+1) = 9(4m+1) = 9(4n+1)

5個5個拿還剩4個。

9(4n+1) = 5m+4

36n = 5m

即n要求為5的倍數

公式更新為：x = 9(4*5m+1) = 9(20m+1) = 9(20n+1)

7個7個拿還剩5個。

9(20n+1) = 7m+5

180n+4 = 7m

(7*25+5)n+4 = 7m

5n+4 = 7m

推出n為2或9的倍數，即n=2m或9m

公式更新為：

1）x = 9(20n+1) = 9(20*2m+1) = 9(40m+1) = 9(40n+1)

2）或x = 9(180n+1)

8個8個拿還剩1個。

1）9(40n+1) = 8m+1 恆成立2）9(180n+1) = 8m+1

9*9*5*4n = 8m

9*9*5n = 2m

推出n為2的倍數，即n=2m

公式更新為：

1）x = 9(40n+1)

2）x = 9(360n+1)

n=1時取得最小值，

1）為369

2）為3249

綜合而言，最小值為369

一筐雞蛋 拿，正好拿完。拿，還剩。拿，正好

答案不是唯一的，符合條件的最小值是1449符合條件的數是一個等差數列an 2520n 1071 n 1,過程如下 設係數k m,這個數為x 3個3個拿，正好拿完。7個7個拿，正好拿完。6個6個拿，還剩3個。9個9個拿，正好拿完。此數為7x9 63的倍數。x 63n 2個2個拿，還剩1個。4個4個拿，...