求定積分(sinx a bcosx )dx積分割槽間為0到

2021-09-06 07:05:21 字數 634 閱讀 5198

1樓:趙磚

解:分享一種解法。

將積分割槽間[0,2π]拆成[0,π/2)∪[π/2,π)∪[π,3π/2)∪[3π/2,2π),則  ∫(0,2π)dx/(2+sinx)=∫(0,π/2)dx/(2+sinx)+∫(π/2,π)dx/(2+sinx)+∫(π,3π/2)dx/(2+sinx)+∫(3π/2,2π)dx/(2+sinx),對後三個積分,分別設x=t+π/2、t+π、t+3π/2,則

∴∫(0,2π)dx/(2+sinx)=4∫(0,π/2)dx/[4-(sinx)^2]+4∫(0,π/)dx/[4-(cosx)^2]。

而∫(0,π/2)dx/[4-(sinx)^2]=∫(0,π/2)d(tanx)/[4+3(tanx)^2]=[1/(2√3)]arctan[(2/√3)tanx]丨(x=0,π/2)=π/(4√3),同理,∫(0,π/2)dx/[4-(cosx)^2]=π/(4√3),

∴(0,2π)dx/(2+sinx)=2π/(√3)。

【另外,亦可設z=e^(ix),轉換成複變函式,利用留數定理求解,且較「簡捷」】供參考。

2樓:暗夜急速

分部積分法:

原式=-∫(dcosx)/(a+bcosx)=(-1/b)*ln(a+bcosx)

用換元積分法求定積分,用換元積分法求定積分

你好,以下是我的回答 第一題令2x 1 t 1 t 3dx dt就可以算了,或者直接算還更簡單,如圖。利用換元積分法的時候要注意變限。定積分把x從a積分到b但是有些題目不把x換元沒有辦法做,就有兩種辦法 部分積分法就是把定積分當做不定積分積出來 帶x沒有c的那個 然後把x b減去x a就可以了 換元...

求定積分0aaxdx,求定積分0到a根號a平方x平方

利用換元法,將x asint 注意這個題目實際求的是1 4個圓面積,該圓半徑為a,圓的方程為 x 2 y 2 a 2 僅需畫出第一象限的部分即可 詳細過程如圖rt所示 希望幫到你解決你心中的問題 利用定積分的幾何意義求定積分的值 要求畫圖 0 a a x dx?5 該定積分的幾何意義是,以半徑為a,...

求定積分sinxcosxdx積分上限是

原式 sinxdx cosxdx cosx sinx 0,2 0 1 1 0 2 0,2 sinx cosx dx 0,2 sinxdx 0,2 cosxdx cosx 0,2 sinx 0,2 0 1 1 0 2 定積分 1 sinx cosx dx,區間0到 2 的答案 答案是根2 lntan ...