1樓：pasirris白沙
1、本題的積分方法是直接套用公式，積出來的原函式是arctanx；
2、然後代入上下限，得到結果 π/6；
3、具體解答過程如下，如有疑問、質疑，歡迎指出。
有問必答、有疑必釋、有錯必糾。
2樓：郜語糜翠梅
arctan3+arctan1,這個是基本的積分計算公式，是由arctanx推出倒數為1/1+x^2，y=arctanx就是tany=x這個隱函式。兩邊求導的y『=（cosy）^2,假設一個三角形，一邊長為x,一邊長為1,x邊所對的角為y,那麼是不是有tany=x,則有cosy=1/根號1+x^2,那麼y'=1/(1+x^2).就這樣，自己畫圖！
3樓：薊婀千幻竹
^因為(arctanx)的導數是1/(1+x^2),所以∫dx/(1+x^2)=arctanx,又其下/上限為[-1，3^0.5]，根據定積分基本規則，可得該定積分=arctan(3^0.5)-arctan(-1)=π/3-(-π/4)=7π/12
4樓：鬱繡答育
令x＝tant，dx＝(sect)^2dt.
x＝0時t＝0，x＝1時，t＝π/4，所以∫(0，1)
dx/√[(1+x^2)^3]
＝∫(0，π/4)
cost
dt＝sin(π/4)
＝√2/2
第（3）題：求定積分∫dx/1+x^2,上限是根號3,下限是-1/根號3
5樓：匿名使用者
原式=arctanx|(-1/√3 ，√3)=arctan√3 -arctan(-1/√3)=π/3-(-π/6)
=π/3+π/6
=π/2
求定積分∫1/x²√（1+x²） dx上限√3下限1
6樓：drar_迪麗熱巴
答案是√2 - 2/√3
解題過程如下：
∫[1→√3] 1/[x²√(1+x²)] dx
令x=tanu，則√(1+x²)=secu，dx=sec²udu，u：π/4→π/3
=∫[π/4→π/3] [1/(tan²usecu)](sec²u) du
=∫[π/4→π/3] secu/tan²u du
=∫[π/4→π/3] cosu/sin²u du
=∫[π/4→π/3] 1/sin²u dsinu
=-1/sinu ||[π/4→π/3]
=√2 - 2/√3
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式。
定理一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。
7樓：匿名使用者
∫[1→√3] 1/[x²√(1+x²)] dx令x=tanu，則√(1+x²)=secu，dx=sec²udu，u：π/4→π/3
=∫[π/4→π/3] [1/(tan²usecu)](sec²u) du
=∫[π/4→π/3] secu/tan²u du=∫[π/4→π/3] cosu/sin²u du=∫[π/4→π/3] 1/sin²u dsinu=-1/sinu ||[π/4→π/3]=√2 - 2/√3
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求解定積分∫（上限根號3，下限為1）方程是dx/x的平方乘以根號下1+（x的平方）
8樓：
^∫(1,√3) dx/(x^抄2√(1+x^bai2))換元，x=tant
=∫du(π
zhi/4,π/3) d(tant)/(tan^2t√dao(1+tan^2t))
=∫(π/4,π/3) (1/cos^2t)/(tan^2t*(1/cost)) dt
=∫(π/4,π/3) cost/sin^2t dt=∫(π/4,π/3) sin^(-2)t d(sint)=-sin^(-1)t | (π/4,π/3)=2-2√3/3
有不懂歡迎追問
求定積分∫上限根號3 下限0 （x乘根號下1+x^2） dx
9樓：匿名使用者
原式=(1/2)√(1+x^2)dx^2
=（1/3)(1+x^2)^(3/2)(上限√3下限0）
=7/3
10樓：豆沙包守望者
令x=tan t，當x=根號3，t=π/3 當x=0時，t=0原式=∫上限π/3 下限
回0 (tan t/sec t)d tan t=∫上限π/3 下限0 ((tan t sec^答2 t)/sec t) dt
=∫上限π/3 下限0 （tan t sec t）dt=∫上限π/3 下限0 (（sint/cost)(1/cost))dt
=∫上限π/3 下限0 (sint/cos^2 t)dt=-∫上限π/3 下限0 (1/cos^2 t)d cost=(cost)^-1 上限π/3 下限0
=2-1=1
有一道題能幫忙解下嗎，上限為根號3，下限為1，求x*根號下(x^2+1)定積分，剛學這個都不會的
11樓：匿名使用者
^因為復d(x^2 1)=2xdx
所以xdx=(d(x^2 1))/2
帶入原式：制x*根號下(x^2 1)dx=根號下(x^2 1)*xdx=〔（根號下(x^2 1)）／2〕d(x^2 1) 換元
令t=x^2 1則原積分化為：(∫根下tdt)/2 將x的上下限帶入換成t的上下限：上限為（根下3）^2 1=4，下限為2。
這就化為普通的定積分求解問題，相信這個關於t的積分你可以求出來了，結果為：（1－根下2）／8。
這些符號太難打了，快累死我了！希望能幫到你！
12樓：
答案我算出來了，但過程很難敘述，主要講x化為1/2dx^2即可順利求教，答案是1/3（8-根號8）。很好算的。
求定積分1/x^2(1+x^2)^1/2 上限根號3,下限1
13樓：匿名使用者
令x = tanθ
，dx = sec²θdθ，x∈[1，√3]→θ∈[π/4，π/3]∫(1~√3) 1/[x²√(1 + x²)] dx= ∫(π/4~π/3) sec²θ/(tan²θsecθ) dθ= ∫(π/4~π/3) 1/cosθ • cos²θ/sin²θ dθ
= ∫(π/4~π/3) cscθcotθ dθ= - cscθ |(π/4~π/3)
= - 1/sin(π/3) + 1/sin(π/4)= √2 - 2/√3
定積分上限3下限1根號下 4 x 2 2 dx
解 3,1 表來示上限 3下限1 用微積分求 自3,1 4 x 2 bai du2 dx 3,1 4 x 2 4x 4 dx 3,1 4x x 2 dx 2x 2 1 3 x 3 3,1 2 3 2 1 3 3 3 2 1 2 1 3 1 3 22 3 定積zhi分法 先畫圖，dao從圖中可以看到，...
第3題求定積分dx1x2,上限是根號3,下限是
原式 arctanx 1 3 3 arctan 3 arctan 1 3 3 6 3 6 2 求定積分 上限根號3下限1 根號3 1 1 x 2 dx 1 本題的積分方法是直接套用公式，積出來的原函式是arctanx 2 然後代入上下限，得到結果 6 3 具體解答過程如下，如有疑問 質疑，歡迎指出。...
求定積分，上限3 4，（1 x 3除以根號下（1 x dx答案為
定積分，上限3 4，下限 du 3 4，1 x 3除以根號下zhi dao1 內x dx 定積分，上限容3 4，下限 3 4，x 3x 3x 1除以根號下 1 x dx 3 4,3 4 3x 1 根號下 1 x dx 2 0,3 4 3x 1 根號下 1 x dx令根號 1 x t x 1 t dx...