1樓：love娟娟啦
^解：（3,1）表來示上限
3下限1 用微積分求
∫（自3,1）[4-（x-2）^bai
du2] dx =∫（3,1）(4-x^2+4x-4) dx =∫（3,1）(4x -x ^2) dx
= (2x ^2 -1/3 x^3 ) |（3,1）= （2*3^2-1/3*3^3) - ( 2*1^2 - 1/3 *1^3) = 22/3
定積zhi分法：
先畫圖，dao從圖中可以看到，圓心2剛好是1和3的中點，所以右邊bc和左邊ad的弓形面積是相等的。
所以先求出弓形面積再乘以2，然後圓的面積減去兩個弓形的面積，就是直線x=1，x=3和圓圍成的面積。不過這種方法很複雜，你還是用微積分吧
定積分(x-3)*根號(4-x^2)dx 上下限2，-2 用奇偶性怎麼做
2樓：知道達人
解答：原式＝抄∫
bai(x－3)√(4－dux²)dx
＝∫x√(4－x²)dx－∫3√(4－x²)dx因為f(x)＝x√(4－x²)是奇函式，所以zhi∫x√(4－x²)dx(上限
dao2下限-2)等於0
而g(x)＝3√(4－x²)為偶函式，所以∫(-2,2)3√(4－x²)dx＝2∫(0,2)3√(4－x²)dx
所以原式＝0－2∫(0,2)3√(4－x²)dx＝-6∫(0,2)√(4－x²)dx.
接下來就自己算吧！有兩種方法，一種是換元法！一種是令y＝√4－x²，它表示的是圓的面積的1/4
3樓：匿名使用者
令x=sint,t∈(-∏/2,∏/2)
∵∫baix^2•√du(4-x^2)dx=∫ (2sint)^2•√(4-(2sint)^2)d(2sint)
=∫ 4(sint)^2•2cost•2costdt=∫16(sint)^2•(cost)^2dt=∫16(sintcost)^2dt
=∫16(1/2•sin2t)^2dt
=∫ 16•1/4•(sin2t)^2dt=∫ 4•(1-cos4t)/2 dt
=∫ 2dt - ∫ 2cos4tdt
=∫2dt - 1/4∫2cos4td4t=2x-1/2•sin4t c
∴∫(上限zhi為dao2,下限為0)x^2•√(4-x^2)dx=(2x-1/2•sin4t)|(上限為2,下限為0)=4-1/2 sin8
定積分(x-3)*根號(4-x^2)dx 上下限2,-2
4樓：匿名使用者
可拆成兩項如圖，用對稱性與幾何意義寫出答案。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
定積分2x^2+1/x^2(4+x^2)dx積分上限根號三下限1？
5樓：買昭懿
分式裂項法：
∫ (2x²+1)/[x²(4+x²)] dx = 積∫ dx= -1/(4x) + (7/4)*(1/2)arctan(x/2) + c
= -1/(4x) + (7/8)arctan(x/2) +c
求定積分∫(上限根號3下限1/根號3)1/(1+x^2)dx
6樓：pasirris白沙
1、本題的積分方法是直接套用公式，積出來的原函式是arctanx；
2、然後代入上下限，得到結果 π/6；
3、具體解答過程如下，如有疑問、質疑，歡迎指出。
有問必答、有疑必釋、有錯必糾。
7樓：郜語糜翠梅
arctan3+arctan1,這個是基本的積分計算公式，是由arctanx推出倒數為1/1+x^2，y=arctanx就是tany=x這個隱函式。兩邊求導的y『=（cosy）^2,假設一個三角形，一邊長為x,一邊長為1,x邊所對的角為y,那麼是不是有tany=x,則有cosy=1/根號1+x^2,那麼y'=1/(1+x^2).就這樣，自己畫圖！
8樓：薊婀千幻竹
^因為(arctanx)的導數是1/(1+x^2),所以∫dx/(1+x^2)=arctanx,又其下/上限為[-1，3^0.5]，根據定積分基本規則，可得該定積分=arctan(3^0.5)-arctan(-1)=π/3-(-π/4)=7π/12
9樓：鬱繡答育
令x＝tant，dx＝(sect)^2dt.
x＝0時t＝0，x＝1時，t＝π/4，所以∫(0，1)
dx/√[(1+x^2)^3]
＝∫(0，π/4)
cost
dt＝sin(π/4)
＝√2/2
計算定積分:上限1/2 下限0 根號(1-x^2)dx
10樓：所示無恆
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2，θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)=√3/8+π/12
11樓：drar_迪麗熱巴
答案為√3/8+π
/12解題過程如下：
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2，θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ
=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)
=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)
=√3/8+π/12
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
定理一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。
12樓：我不是他舅
令x=sina
dx=cosada
x=1/2，a=π
/6x=0,a=0
原式=∫(0,π/6)cosa*cosada=∫(0,π/6)(1+cos2a)/2*1/2d(2a)=1/4*(sin2a+2a)(0,π/6)=√3/8+π/12
計算定積分:上限1/2 下限0 根號(1-x^2)dx
13樓：尾桂花函癸
答案為√抄3/8+π/12
解題過程如下：
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2，θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ
=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)
=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)
=√3/8+π/12
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
擴充套件資料
定理一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。
14樓：向丹塞妍
|令x=sinθ
復dx=cosθ制dθ
x=1/2，θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫bai(π/6,0)cosθ*cosθdθ=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)=√3/8+π/12
擴充套件資料：
根據牛頓
duzhi-萊布尼茨公式，許多函式dao的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
求定積分上限根號3下限1根號求定積分上限根號3下限1根號311x2dx
1 本題的積分方法是直接套用公式，積出來的原函式是arctanx 2 然後代入上下限，得到結果 6 3 具體解答過程如下，如有疑問 質疑，歡迎指出。有問必答 有疑必釋 有錯必糾。arctan3 arctan1,這個是基本的積分計算公式，是由arctanx推出倒數為1 1 x 2，y arctanx就...
第3題求定積分dx1x2,上限是根號3,下限是
原式 arctanx 1 3 3 arctan 3 arctan 1 3 3 6 3 6 2 求定積分 上限根號3下限1 根號3 1 1 x 2 dx 1 本題的積分方法是直接套用公式，積出來的原函式是arctanx 2 然後代入上下限，得到結果 6 3 具體解答過程如下，如有疑問 質疑，歡迎指出。...
求定積分上限1,下限03x43x21x21dx，要過程
你是不是不知道 1 x 2 1 的積分是arctanx 這題是最基礎的積分題 計算定積分 上限1 2 下限0 根號 1 x 2 dx 令x sin dx cos d x 1 2，6 x 0,0 原式 6,0 cos cos d 6,0 1 cos2 2 1 2d 2 1 4 sin2 2 6,0 3...