1樓：戀任世紀
∫ e^(2x)cos(3x+π/4)dx
= (1/3)∫ e^(2x) d(sin(3x+π/4))
= (1/3)e^(2x)sin(3x+π/4) - (1/3)∫ sin(3x+π/4) de^(2x)
= (1/3)e^(2x)sin(3x+π/4) - (2/3)∫ e^(2x)sin(3x+π/4) dx
= (1/3)e^(2x)sin(3x+π/4)- (2/3)(- 1/3)∫ e^(2x) d(cos(3x+π/4))
= (1/3)e^(2x)sin(3x+π/4) + (2/9)e^(2x)cos(3x+π/4) - (2/9)∫ cos(3x+π/4) de^(2x)
= (1/3)e^(2x)sin(3x+π/4) + (2/9)e^(2x)cos(3x+π/4) - (4/9)∫ e^(2x)cos(3x+π/4) dx
(13/9)∫ e^(2x)cos(3x+π/4) dx = (1/3)e^(2x)sin(3x+π/4)+ (2/9)e^(2x)cos(3x+π/4)
∫ e^(2x)cos(3x+π/4) dx = (9/13)[(1/3)e^(2x)sin(3x+π/4) + (2/9)e^(2x)cos(3x+π/4)] + c
= (1/13)e^(2x)(3sin3x + 2cos3x) + c
∫（上限π/4下限0）cos(3x+π/4)e^(2x) dx =
2樓：匿名使用者
先cos(3x+π/4)。。。
用分部積分法計算：（1）∫上限π/4,下限0 xcos2xdx
3樓：丘冷萱
【數學之美】團隊為你解答，如有疑問請追問，如果解決問題請採納。
∫（上限π/2.下限是0）cos∧4 x dx＝
4樓：一個人郭芮
顯然(cosx)^2=1/2cos2x+1/2所以∫ (cosx)^4 dx
=∫ 1/4(cos2x+1)^2 dx
=∫ 1/4 *(cos2x)^2 +1/2 *cos2x +1/4 dx
=∫ 1/8 *cos4x +1/2 *cos2x +3/8 dx= -1/32 *sin4x -1/4 *sin2x +3x/8代入上下限π/2和0
得到積分值=3π/16
∫ （0到π/4）cos2xdx 要詳細解法，最好有套用的公式
5樓：匿名使用者
∫(0,π/4)cos2xdx
=1/2∫(0,π/4)cos2xd(2x)=1/2sin2x|(0,π/4)
=1/2[sin(2×π/4)-sin(2×0)]=1/2(1-0)
=1/2
看看有沒做錯？ 定積分∫上限π,下限0 xcos2x dx
6樓：匿名使用者
原式=∫上限π,下限0 xd(sin2x)=[xsin2x]上限π,下限0 + 上限π,下限0 sin2xdx=0+[-cos2x]/2上限π,下限0=0
定積分∫(0到π/4)(cosx)^4=
7樓：小小芝麻大大夢
∫(0到π/4)(cosx)^4=1/4+3π/32。
解答過程如下：
∫【0→π/4】(cosx)^4dx
=∫【0→π/4】[(cos2x+1)/2]²dx
=∫【0→π/4】(cos²2x+2cos2x+1)/4 dx
=1/4 ∫【0→π/4】[(cos4x+1)/2+2cos2x+1]dx
=1/4 ∫【0→π/4】[(cos4x)/2+2cos2x+3/2]dx
=【0→π/4】1/4 [(sin4x)/8+sin2x+3x/2]
=1/4[(sinπ)/8+sin(π/2)+3π/8-0]
=1/4+3π/32
擴充套件資料：
二倍角公式
sin2α=2sinαcosα
tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
半形公式
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
8樓：
解：∫【0→π/4】(cosx)^4dx
=∫【0→π/4】[(cos2x+1)/2]²dx=∫【0→π/4】(cos²2x+2cos2x+1)/4 dx=1/4 ∫【0→π/4】[(cos4x+1)/2+2cos2x+1]dx
=1/4 ∫【0→π/4】[(cos4x)/2+2cos2x+3/2]dx
=【0→π/4】1/4 [(sin4x)/8+sin2x+3x/2]=1/4[(sinπ)/8+sin(π/2)+3π/8-0]=1/4+3π/32
9樓：greenhand奇樂
∫(0到π/4)(cosx)^4 dx
=∫(0到π/4)【（1+cos2x)/2】^2 dx
=(1/4) ∫(0到π/4)【（1+cos2x)】^2 dx
=(1/4) ∫(0到π/4) 【1+2cos2x+(cos2x)^2】 dx
=(1/4) ∫(0到π/4) dx + (1/4) ∫(0到π/4) 【2cos2x】 dx+ (1/4) ∫(0到π/4) 【(cos2x)^2】 dx
=【x/4】(0到π/4) +1/4 ∫(0到π/4) 【cos2x】 d（2x） + (1/4) ∫(0到π/4) 【(1+cos4x)/2】 dx
=(π/16) +(1/4)【sin2x】(0到π/4) +(1/8) ∫(0到π/4) 【1+cos4x】 dx
=(π/16) +(1/4) +(1/8) ∫(0到π/4) dx +(1/8) ∫(0到π/4) 【cos4x】 dx
=(π/16) +(1/4) +(1/8) 【x】(0到π/4) +(1/32) ∫(0到π/4) 【cos4x】 d（4x)
=(π/16) +(1/4) +(π/32) +(1/32) 【sin4x】(0到π/4)
=(π/16) +(1/4) +(π/32)
定積分上限3下限1根號下 4 x 2 2 dx
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