1樓：匿名使用者
令x = 2secθ
，dx = 2secθtanθ dθ
當x = -2，-2 = 2secθ => secθ = -1 => θ = π
當x = -2√2，-2√2 = 2secθ => secθ = -√2 => θ = 3π/4
∫(-2~-2√2) √(x² - 4)/x³ dx
= ∫(π~3π/4) √(4sec²θ - 4)/(8sec³θ) * (2secθtanθ) dθ
= ∫(π~3π/4) √(4tan²θ) * 1/4 * tanθ/sec²θ dθ
= ∫(π~3π/4) -2tan²θ/sec²θ * 1/4 dθ，消除是根號後有符號∵x<-2，θ∈(π/2，π]
= -(1/2)∫(π~3π/4) sin²θ dθ
= -(1/2)∫(π~3π/4) (1 - cos2θ)/2 dθ
= -(1/4)(θ - 1/2 * sin2θ) |_(π^3π/4)
= (-1/4)[(3π/4 + 1/2) - (π - 0)]
= (-1/4)(-π/4 + 1/2)
= π/16 - 1/8
= (π - 2)/16
計算定積分∫(上限4下限2)√[(2-x)(x-4)]dx
2樓：匿名使用者
積分函式應該是帶根號的吧，可作三角變換，如下
3樓：天雨下凡
f(x)=(2-x)(x-4)=-x²+6x-8∫f(x)dx=-(1/3)x³+3x²-8x定積分∫(上限4下限2)
=-(1/3)×
4³+3×4²-8×4-[-(1/3)×2³+3×2²-8×2]=-64/3+48-32+8/3-12+16=20-56/3
=4/3
定積分計算問題 ∫（上限2 下限0）x^2/根號下(2x-x^2) dx 怎麼算 求詳細過程
4樓：匿名使用者
關於變成只有上限π/2下限0，
估計是因為被積函式是偶函式，
而考慮上限0下限-π/2這部分時，
只需2倍計算前者即可。
求定積分∫ dx /（x^2+√(a^2-x^2)）上限是a，下限是0
5樓：匿名使用者
憑直覺，你的題目應該給錯了。第一個x應該沒有平方。我先給你改正再算吧。
以上，請採納。
計算定積分:上限1/2 下限0 根號(1-x^2)dx
6樓：所示無恆
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2，θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)=√3/8+π/12
7樓：drar_迪麗熱巴
答案為√3/8+π
/12解題過程如下：
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2，θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ
=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)
=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)
=√3/8+π/12
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
定理一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。
8樓：我不是他舅
令x=sina
dx=cosada
x=1/2，a=π
/6x=0,a=0
原式=∫(0,π/6)cosa*cosada=∫(0,π/6)(1+cos2a)/2*1/2d(2a)=1/4*(sin2a+2a)(0,π/6)=√3/8+π/12
求定積分∫(上限為2，下限為1) 根號(x^2-1) dx/x
9樓：匿名使用者
^先求不定積分
∫√(x^2-1)/xdx=∫√(1-x^-2)dx; 設x^-2=u^2; dx=-udu/x^-3; ∫√(1-x^2)dx=-∫u√(1-u^2)du/(x^-3)=(1-u^2)^(3/2)/3x^3+c=(1-x^-2)^(3/2)/3x^3+c。再把積分割槽間代入就行了。
定積分上限3下限1根號下 4 x 2 2 dx
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