1樓：匿名使用者
設數列和為sn=a+aq+aq^2+..........+aq^(n-1)
兩邊同乘以q得qsn=aq+aq^2+aq^3.........+aq^n
兩式相減得sn-qsn=a+aq+aq^2+..........+aq^(n-1)-(aq+aq^2+aq^3.........+aq^n)
(1-q)sn=a[1+q+q^2+.......+q^(n-1)-q-q^2-.......-q^(n-1)-q^n]
=a(1-q^n)
所以sn=a(1-q^n)/(1-q)
2樓：匿名使用者
設等比數列公比為k，第i項為a ；
s表前n項和
於是s=a+k*a+(k^2)*a+……+[k^(k-1)]*aks= k*a+(k^2)*a+……+[k^(k-1)]*a+(k^k)*a
下式減上式，得(k-1)s=a*(k^k-1)當k不等於1時，將左邊的（k-1）除過去就可以了，得s=a*(k^k-1)/(k-1)
=[a-a]/(k-1)；
當k=1時，得s=n*a
3樓：匿名使用者
這樣來求的哈
sn=……………………
然後等式兩邊乘以等比數列等比q
得到q*sn=………………………
兩式相減就得到結果了哈
等比數列的求和公式和推導
4樓：
因為等比數列公式an=a1q^(n-1)
sn=a1+a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1) (1)
q*sn=a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1)+a1q^n (2)
(1)-(2)
得到(1-q)sn=a1-a1q^n
所以求和公式sn=a1(1-q^n)/(1-q)
5樓：郗晚竹長衣
我來說明一下等比數列的求和公式推導過程，看樓主有沒有不明白的地方。
設等比數列｛an｝的公比為q，前n項和為sn
sn=a1+a2+a3+……+a(n-1)+an
=a1+a1*q+a1*q^2+……+a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)
等式兩邊乘以公比q
q*sn=a1*q+a1*q^2+a1*q^3+……+a1*q^(n-1)+a1*q^n
兩式相減
sn-q*sn
=a1+(a1*q-a1*q)+(a1*q^2-a1*q^2)+……+[a1*q^(n-1)-a1*q^(n-1)]-a1*q^n
=a1-a1*q^n
即(1-q)*sn=a1*(1-q^n)
得sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
具體到樓主的題目
f=100*[1+(1+0.06)^3+(1+0.06)^2+(1+0.06)]
=100*[(1+0.06)^0+(1+0.06)^1+(1+0.06)^2+(1+0.06)^3]
可以看出中括號內是首項為1、公比為1+0.06的等比數列前4項求和
套用上面的公式，a1=1，q=1+0.06，n=4，可得
f=100*
=100*[(1+0.06)^4-1]/0.06
所以樓主的那個公式是正確的。
6樓：聽那聲音
求和公式
等比數列求和公式 sn=n×a1 (q=1)sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)
s∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1）(q為公比，n為項數）
等比數列求和公式推導
sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)q*sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)
sn-q*sn=a1-a(n+1)
(1-q)sn=a1-a1*q^n
sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
sn=(a1-an*q)/(1-q)
sn=a1(1-q^n)/(1-q)
sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)
等比數列求和公式推導 至少給出3種方法
7樓：考試加油站
一、等比數列求和公式推導
由等比數列定義
a2=a1*q
a3=a2*q
a(n-1)=a(n-2)*q
an=a(n-1)*q 共n-1個等式兩邊分別相加得
a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q
即 sn-a1=(sn-an)*q,即（1-q）sn=a1-an*q
當q≠1時,sn=(a1-an*q)/（1-q） (n≥2)
當n=1時也成立.
當q=1時sn=n*a1
所以sn= n*a1（q=1） ；(a1-an*q)/（1-q） (q≠1)。
二、等比數列求和公式推導
錯位相減法
sn=a1+a2 +a3 +...+an
sn*q= a1*q+a2*q+...+a(n-1)*q+an*q= a2 +a3 +...+an+an*q
以上兩式相減得（1-q）*sn=a1-an*q
三、等比數列求和公式推導
數學歸納法
證明：（1）當n=1時，左邊=a1，右邊=a1·q0=a1，等式成立；
（2）假設當n=k（k≥1，k∈n*）時，等式成立，即ak=a1qk-1；
當n=k+1時，ak+1=ak·q=a1qk=a1·q（k+1）-1；
這就是說，當n=k+1時，等式也成立；
由（1）（2）可以判斷，等式對一切n∈n*都成立。
8樓：匿名使用者
一般都是用錯位相消
sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)q*sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)
sn-q*sn=a1-a(n+1)
(1-q)sn=a1-a1*q^n
sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
sn=(a1-an*q)/(1-q)
sn=a1(1-q^n)/(1-q)
sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)
9樓：白白
你好，過程如下
第一種：作差法
sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)q*sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)
sn-q*sn=a1-a(n+1)
(1-q)sn=a1-a1*q^n
sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
sn=(a1-an*q)/(1-q)
sn=a1(1-q^n)/(1-q)
還有兩種方法暫時 忘了，，我幫你想想。。
10樓：匿名使用者
首項a1,公比q
a(n+1)=an*q=a1*q^(n
sn=a1+a2+..+an
q*sn=a2+a3+...+a(n+1)qsn-sn=a(n+1)-a1
s=a1(q^n-1)/(q-1)
希望你能滿意！
有關等比數列求和公式是怎麼推匯出來的~
11樓：匿名使用者
等比數列a1 = a a2=aq a3 =aq^2 a4=aq^3 an=aq^(n-1)
等比數列和s=a1 + a2+a3+a4+-----+ an=a +aq +aq^2 +aq^3 + -----+aq^(n-1)
將等式兩邊都乘以q後有：qs=aq +aq^2 +aq^3 +-----+ aq^(n-1)+aq^n
以上兩式相減得（1-q）s=a-aq^n=a（1-q^n）s=a（1-q^n）/（1-q）
12樓：
這裡用是錯位相減法， 要注意兩點：1、乘以公比；2、「錯位」相減
sn = a(1) +a(2) +a(3) +...+a(n-1) +a(n) + 0
qsn = a(1)q+a(2)q+a(3)q+...+a(n-1)q+a(n)q [兩邊同時乘以q]
= a(2) +a(3) +a(4) +... +a(n) +a(n+1) [ a(n+1)=a(n)^q ]
= 0 + a(2) +a(3) +a(4) +... +a(n) +a(n+1) [ 「錯位」 ]
上式減下式得：
sn - qsn =[ a(1)-0]+[a(2)-a(2)]+[a(3) -a(3) ]+...+[a(n)-a(n)]+[0-a(n+1)]
(1-q)sn= a(1) + 0 + 0 +...+ 0 +[-a(n+1)]
(1-q)sn= a(1)- a(n+1)
(1-q)sn=a(1)-a(1)q^n=a(1)(1-q^n)
sn=a(1)(1-q^n)/(1-q)
13樓：匿名使用者
利用公差，消去相同項
等比數列求和公式的推導過程及方法
14樓：溫珹訾暖
因為等比數列公式an=a1q^(n-1)
sn=a1+a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1)
(1)q*sn=a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1)+a1q^n
(2)(1)-(2)
得到(1-q)sn=a1-a1q^n
所以求和公式sn=a1(1-q^n)/(1-q)
15樓：匿名使用者
設等比數列｛an｝的公比為q，前n項和為snsn=a1+a2+a3+……+a(n-1)+an=a1+a1*q+a1*q^2+……+a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)
等式兩邊乘以公比q
q*sn=a1*q+a1*q^2+a1*q^3+……+a1*q^(n-1)+a1*q^n
兩式相減
sn-q*sn
=a1+(a1*q-a1*q)+(a1*q^2-a1*q^2)+……+[a1*q^(n-1)-a1*q^(n-1)]-a1*q^n
=a1-a1*q^n
即(1-q)*sn=a1*(1-q^n)
得sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
16樓：匿名使用者
等比數列求和公式推導 （1）sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)
（2）q*sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)
（3）sn-q*sn=a1-a(n+1)
（4）(1-q)sn=a1-a1*q^n
（5）sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)（6）sn=(a1-an*q)/(1-q)（7）sn=a1(1-q^n)/(1-q)（8）sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)
17樓：匿名使用者
sn=a1+a2+……+an
q*sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)
sn-q*sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n(1-q)*sn=a1*(1-q^n)
sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
等比數列的問題
這個你可以用嘗試的方法，因為a3 a5和am成等比，也就是a3 am 36，先說a3小於a5的，那a3只能是1.2.3.4，那am只能是36.18.12.9，又因都是整數，那a3 a5肯定是偶數，排除了1和3，只剩2和4了，如果a3為2，那m 11，如果如果a3 4，那m 9.如果a3大於a5，那a...
高中數學等比數列加法，高中數學 如何推導等比數列求和公式
2 0 2 1 2 2 2 n 1 1 2 n 1 2 2 n 1 7002 n 701 所以，n log 2 701 表示以2 為底的對數 等比數列求和公式，其中 a1首項，q公比，n項數a1 1 q n 1 q 等比數列求和公式 q 1時 sn a1 1 q n 1 q a1 anq 1 q q...
等比數列，a3 4，S3 12，求an通項公式
s3 a1 a2 a3 12 a1 a2 4 a1 a2 8 a1 a1q 8 a1 1 q 8 a1 8 1 q a1q 2 4 a1 4 q 2 8 1 q 4 q 2 2 1 q 1 q 2 2q 2 1 q 2q 2 q 1 0 2q 1 q 1 0 q 1 2或q 1 當q 1 2時 a3...