關於解薛定諤方程,需要什麼數學上的基礎??詳細說明謝謝

2021-08-27 17:16:25 字數 1932 閱讀 1814

1樓:百小度

解薛定諤方程並不是最重要的,何況有的根本無從解起,最簡單的薛定諤方程無非就是定態薛定諤方程,其核心就是分離變數,將時間與空間分離求解,求出本徵解(即穩態解)。任何一本量子力學書上都有。

建立薛定諤方程無非就是為了求出粒子的出現機率,與其費盡心力的求薛定諤方程,還不如近似化簡理論,通過其他方法具體求解。

2樓:數學天空

數理方程呀,向量分析

3樓:匿名使用者

單個粒子滿足的薛定諤方程,根據其所處勢場的勢能不同,求解難易程度不同。

最簡單的一類是可以最終表達成解析解的方程,所需基礎是數理方程中分離變數部分的基礎,還要熟悉一些特殊函式或多項式,比如貝塞爾函式,勒讓德多項式,拉蓋爾多項式等。

其餘大部分情況下薛定諤方程是無法精確求解的,其中部分可以採用微擾論逐級求近似解。

4樓:六良龐昭

氫原子模型是量子力學裡解決的第一個實際問題,同樣也是最簡單的,可以精確求解的。但是就是這個例子,我還沒有見過能夠不拿著書,從頭解到尾的。要是講這個問題,老師通常會講一到兩節課。

曾謹言的書上肯定有全部的過程。沒有人可以在這裡給你寫解答過程的,除非貼圖。貼圖也要兩頁。

薛定諤方程的數學基礎是什麼? 5

5樓:匿名使用者

解薛定諤方程並不是最重要的,何況有的根本無從解起,最簡單的薛定諤內方程無非就是定態薛容定諤方程,其核心就是分離變數,將時間與空間分離求解,求出本徵解(即穩態解)。任何一本量子力學書上都有。

建立薛定諤方程無非就是為了求出粒子的出現機率,與其費盡心力的求薛定諤方程,還不如近似化簡理論,通過其他方法具體求解。

望採納!!!!!

6樓:匿名使用者

你是說波函式對時間求導的意義吧??

那不是狀態隨時間變化的速度麼?

理解薛定諤方程需要怎麼樣的數學基礎

7樓:匿名使用者

二階偏微分計算基礎,需要很高積分計算能力。

怎樣把量子數代入薛定諤方程求解不同狀態的波函式 需要哪些數學基礎

8樓:翠a鑫

求波函式就是求解schr.eq. 的問題。

一維定態schr.eq. 一般比較容易求解,代入一維勢函式v(x)得到二階線性常微分方程,根據方程係數定出波函式ψ(x)通解形式,將邊值條件代入ψ(x),並利用波函式歸一化條件確定ψ(x)中的各個係數,這樣就得到了波函式ψ(x)的表示式。

通常為了滿足邊值條件,波函式ψ(x)中的係數必須取分立值,比如為了滿足邊界條件ψ(a)=asin(ka)=0,必須令ka=nπ (n=1,2,3...),於是方程變為ψ(x)=asin(nπx/a) (n=1,2,3...),由此引入了量子化的概念,以量子數n表徵不同的本徵態。

有些問題解起來比較複雜,比如氫原子勢會涉及合流超幾何方程、球方勢阱會用到球bessel函式等等,這些比較特殊的函式通常可以在數學物理方法上找到對應的解決辦法。但一般說來求波函式的大致步驟都是一樣的,就是把勢函式代入schr.eq.

解方程,最後利用波函式的歸一化條件定係數。

除了上面說的一般解法之外,在求解一些本徵值問題時可以使用代數解法,比如求解一維諧振子勢時利用升降算符對schr.eq. 進行因式分解,可以很方便的求出系統的本徵態。

在數學方面要求並不太高,通常會解常微分方程就可以了。一些特殊的函式大致瞭解求解的方法,一般只需要記住結論。

非線性薛定諤方程中平面波的數學形式是怎樣的!謝謝?

9樓:使用者名稱用

非線性薛定諤方程是一個含有孤立子波解的非線性方程。它與諸如非線性光學、等離子體的離子聲波等理論物理中的許多非線性問題密切相關,它的解可應用與線性薛定愕方程的特徵值問題相關的逆散射問題方法求得。

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為什麼勢能不顯含時間時,含時薛定諤方程可通過分離變數法來求解

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