1樓：數學劉哥
這是教材的定理，只要滿足這個條件存在的解就是唯一的。
不滿足這個條件，解可能是不唯一的。比如**裡的例子
在鄰域內一致連續和李普希茨條件的區別？
2樓：
|如y = √x，在[0,1]上連續復，所以是制一致連續的，但是不滿足lip條件，因為在0附近不可能存在常數l使得|√x| < l|x|
lip條件本質上在說某種可導性，可以推廣到更一般的情形。如sup |f(x) - f(y)|/|x-y|^k存在的話，就有某個l，|f(x) - f(y)| < l|x-y|^k，稱為k階holder連續，無論k是多少都可以推出一致連續。上面的例子中√x是拳半階可導的。
用這種方法可以刻畫一個連續函式離真正的可導有多遠。比如說，布朗運動的軌道連續，但是處處不可導，卻可以說是「半階」可導的。另外，lip函式在證明微分方程解的存在性時是一個常用的條件。
相反，一致連續的概念用的領域就又不一樣。如果你學過實變的課程，裡面有一些應用和推廣。
總之，這兩個條件是為了解決不同的問題而引入的。用等價性、誰強誰弱來評價它們，並不太公平。
微分方程通解為什麼這樣驗證，微分方程的通解怎麼求？
兩邊求微分，滿足方程。也可以不這樣驗證。將通解求導後，再將y,y 代入方程中，方程成立，則是解。因為微分與積分互為逆運算。因為微分跟積分是互逆運算。所以可以用求微分的方法來檢驗。微分方程的通解怎麼求？已知微分方程的通解怎麼求這個微分方程 答 求導！如 1。x 2 xy y 2 c等式兩邊對x求導 2...
微分方程兩邊積分的問題，微分方程為什麼一定要分離變數後，再兩邊同時積分呢？
1 dx x u 1 u du du du u積分即得 bailnx u lnu c1 這裡只不過將常數項duc1寫成lnc而已zhi 2 關鍵是左邊 dy ylny d lny lny，這樣將lny當成一個整dao 體，因此積分即為內 ln lny 了。容同樣，右邊dx sinx sinxdx s...
什麼是常微分方程的解析解和數值解
解析解就是可以用數學表示式寫出來的，給定任意自變數均可以得到結果，是種精確解。而數值解則是難以用數學表示式表達的，是在有限元法 插值 逼近等方法下求出來的近似解。請問常微分方程課程中提到的通解 特解 精確解分別是什麼意思？和數值解與解析解有什麼聯絡。5 通解。就是在沒有初值條件或者在有初值條件的情況...