1樓：匿名使用者
f(x)=1/(xsin(1/x))在0附近任意鄰域無界。
因為存在正實數m，使得對於所有x，|1/sin(1/x)|>m。
x→0時，1/x→∞，所以sin1/x不能等價於1/x。可以等價的:x→0時，sinx~x。x→∞時，1/x→0，sin1/x~1/x。
具體如下：
六大絕技在手，函式極限不用愁
1、對數法
此法適用於指數函式的極限形式，指數越是複雜的函式，越能體現對數法在求極限中的簡便性，計算到最後要注意代回以e為底，不能功虧一簣。
2、定積分法
此法適用於待求極限的函式為或者可轉化為無窮項的和與一個分數單位之積，且這無窮項為等差數列，公差即為那個分數單位。
3、泰勒法
待求極限函式為分式，且用其他方法都不容易簡化時使用此法會有意外收穫。當然這要求考生能熟記一些常見初等函式的泰勒式且能快速判斷題目是否適合用泰勒法，堅持平時多記多練，這都不是難事。
4、等價替換法
此法能快速簡化待求極限函式的形式，也需要考生熟記一些常用的等價關係，才能保證考試時快速準確地解題。注意等價替換隻能替換乘除關係的式子，加減關係的不可替換。
5、放縮法
此法較簡單，就是對待求極限的函式進行一定的擴大和縮小，使擴大和縮小後的函式極限是易求的，例如《2013考研數學接力題典1800》第4頁的56題：求極限，該題即是用放縮法求解，具體解法可參見書內答案。
6、重要極限法
高數中的兩個重要極限：及其變形要熟記並學會應用。
2樓：蹦迪小王子啊
當1/x=kπ時，f(x)=1/x*sin(1/x)=0。
當1/x=kπ+π/2時，f(x)=1/x*sin(1/x)---->+∞。
此問題是無窮大乘有界變數，這類問題要看有界變數是否包含為零的時內候，常數零與無窮大容量乘積還是等於零的。該問題中當x趨於0時sin(1/x)是有等於零的可能的。所以該問題極限不存在，且無界。
當1/x=kπ時，f(x)=1/x*sin(1/x)=0。
當1/x=kπ+π/2時，f(x)=1/x*sin(1/x)---->+∞。
3樓：匿名使用者
此問題是無窮大乘有界變數，這類問題要看有界變數是否包含為零的時候，常數零與無窮大量乘積還是等於零的。該問題中當x趨於0時sin(1/x)是有等於零的可能的。所以該問題極限不存在，且無界。
當1/x=kπ時，f(x)=1/x*sin(1/x)=0
當1/x=kπ+π/2時，f(x)=1/x*sin(1/x)---->+∞
4樓：匿名使用者
1/x=2kπ+π/2時，k>=0為整數
即x=1/(2kπ+π/2)--->0時，y=2kπ+π/2--->+∞,
因此x-->0時，函式無界。
一個高數問題。。。lim（x→0）(1/x）*[sin（1/x)]等於多少,給點解釋
5樓：江楓漁火寶
沒有極限的，一個有界，一個無界前一個是無窮大，所以沒有極限
6樓：
因為x→0時sin（1/x)→x
所以lim（x→0）(1/x）*[sin（1/x)]=（1/x）*x=1
7樓：匿名使用者
等於正無窮，因為x趨向於0時，1/x趨向於正無窮，而此時0 limx→0(xsin1/x)的值，大神解答。 8樓：drar_迪麗熱巴 x→0時,limx是無窮小,sin1/x為有界量. 因此兩者之積是無窮小量=0. 有界量乘以無窮小量仍是無窮小. 無窮小量是數學分析中的一個概念，用以嚴格地定義諸如“最終會消失的量”、“絕對值比任何正數都要小的量”等非正式描述。 無窮小量是數學分析中的一個概念，在經典的微積分或數學分析中，無窮小量通常它以函式、序列等形式出現。無窮小量即以數0為極限的變數，無限接近於0。 確切地說，當自變數x無限接近x0（或x的絕對值無限增大）時，函式值f(x)與0無限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數與無窮小量混為一談。 9樓：我是一個麻瓜啊 0。limx→0(xsin1/x)，limx→0（x）乘以limx→0(sin1/x)，sin1/x是正弦函式，是一個有值域的有界函式，0乘以有界，都為0。 有界函式是設f(x)是區間e上的函式，若對於任意的x屬於e，存在常數m、m，使得m≤f(x)≤m，則稱f(x)是區間e上的有界函式。其中m稱為f(x)在區間e上的下界，m稱為f(x)在區間e上的上界。 10樓：韓苗苗 limx→0(xsin1/x)d的極限不存在， x→∞時， x=1/(kπ)→0,sin(1/x)→0，原式→0 x=1/[(2k+1/2)π]→0,sin(1/x)→1，原式→1 x=1/[(2k-1/2)π]→0,sin(1/x)→-1，原式→-1 x從不同方向趨近時，值不相同，所以原式極限不存在。 擴充套件資料 極限”是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的“極限”是指“無限靠近而永遠不能到達”的意思。 數學中的“極限”指：某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而“永遠不能夠重合到a”（“永遠不能夠等於a，但是取等於a‘已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化，被人為規定為“永遠靠近而不停止”、其有一個“不斷地極為靠近a點的趨勢”。 極限是一種“變化狀態”的描述。此變數永遠趨近的值a叫做“極限值”（當然也可以用其他符號表示）。 11樓：薔祀 結果等於 1。 換元,令(1/x) ＝t , 則 x→＋∞等價於 t →0， x·sin1/x= (sin t /t) ＝1。 極限的思想是近代數學的一種重要思想，數學分析就是以極限概念為基礎、極限理論(包括級數)為主要工具來研究函式的一門學科。 所謂極限的思想，是指“用極限概念分析問題和解決問題的一種數學思想”。 擴充套件資料： 極限的思想方法貫穿於數學分析課程的始終。可以說數學分析中的幾乎所有的概念都離不開極限。 在幾乎所有的數學分析著作中，都是先介紹函式理論和極限的思想方法，然後利用極限的思想方法給出連續函式、導數、定積分、級數的斂散性、多元函式的偏導數，廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。如： （1）函式在 點連續的定義，是當自變數的增量趨於零時，函式值的增量趨於零的極限。 （2）函式在 點導數的定義，是函式值的增量 與自變數的增量 之比 ，當 時的極限。 （3）函式在 點上的定積分的定義，是當分割的細度趨於零時，積分和式的極限。 （4）數項級數的斂散性是用部分和數列 的極限來定義的。 （5）廣義積分是定積分其中 為，任意大於 的實數當 時的極限，等等。 參考資料： 12樓：匿名使用者 極限為0 原因：定理：無窮小乘有界函式仍為無窮小。 無窮小：極限為零的函式稱為無窮小函式(此 題中x為無窮小) 有界函式：記住幾個常見的sinx，cosx，sin1/x,cos1/x 13樓：別樣de時光 “limx→0（x）乘以limx→0(sin1/x) 0乘以有界，或者按你思路limx→0(x乘以1/x）都為0” 14樓：匿名使用者 |xsin(1/x)|<=|x| 所以, 是0 15樓：展翅翱翔 這等於1啊！用兩個重要極限，變形limxsin1/x=lim(sin1/x)/(1/x)=1 當x趨於0時，sin1/x為什麼不存在極限 16樓：不是苦瓜是什麼 因為在0附近存在使得sin(1/x)→0的子列， 並且存在使得sin(1/x)→1的子列。 如下：在x=1/(kπ)，k為正整數，k→∞，即x→0，此時sin(1/x)=sin(kπ)=0。 在x=1/(2kπ+π/2)，k為正整數，k→∞，即x→0，此時sin(1/x)=sin(2kπ+π/2)=1。 極限不存在的幾種情況： 1、結果為無窮大時,像1/0,無窮大等。 2、左右極限不相等時,尤其是分段函式的極限問題。 極限存在與否條件： 1、結果若是無窮小，無窮小就用0代入，0也是極限。 2、若是分子的極限是無窮小，分母的極限不是無窮小，答案就是0，整體的極限存在。 3、如果分子的極限不是無窮小，而分母的極限是無窮小，答案不是正無窮大，就是負無窮大，整體的極限不存在。 17樓：艹呵呵哈哈嘿 x趨於0 1/x趨於無窮大 sin(1/x) 總在變動，不趨於一個確定的值。 因此正弦函式雖然有界，但：lim(x->0) sin（1/x）的極限不存在。 某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而“永遠不能夠重合到a”（“永遠不能夠等於a，但是取等於a‘已經足夠取得高精度計算結果）的過程中。 此變數的變化，被人為規定為“永遠靠近而不停止”、其有一個“不斷地極為靠近a點的趨勢”。極限是一種“變化狀態”的描述。此變數永遠趨近的值a叫做“極限值”（當然也可以用其他符號表示）。 18樓：匿名使用者 當x趨向於0時，1/x趨向於無窮大（正無窮大和負無窮大），（無窮小量的倒數是無窮大量）。 觀察1/x的正弦影象可知，它是一條上下波動的曲線，最大值為1，最小值為-1，也就是說當1/x趨向於無窮大時，1/x的正弦值就無限趨近於正負1，它只是有界但並不單調。 而根據極限的定義可知：極限值有且只有一個；單調有界數列極限必然存在。 故它的極限並不存在。 擴充套件資料 證明極限不存在二元函式的極限是高等數學中一個很重要的內容，因為其定義與一元函式極限的定義有所不同，需要定義域上的點趨於定點時必須以任意方式趨近，所以與之對應的證明極限不存在的方法有幾種。 其中有一種是找一種含引數的方式趨近，代入二元函式，使之變為一元函式求極限。若最後的極限值與引數有關，則說明二重極限不存在。 19樓：風翼殘念 極限是一個有限的，確定 的常數，當x趨於0時，1/x趨近於無窮，sin1/x的極限不是一個確定常數, 當x趨向於0時，1/x趨向於無窮大（正無窮大和負無窮大），（無窮小量的倒數是無窮大量），觀察1/x的正弦影象可知。 它是一條上下波動的曲線，最大值為1，最小值為-1。也就是說當1/x趨向於無窮大時，1/x的正弦值就無限趨近於正負1，它只是有界但並不單調。而根據極限的定義可知： 極限值有且只有一個；單調有界數列極限必然存在，故它的極限並不存在。 20樓：花降如雪秋風錘 首先要明確，極限是一個有限的,確定的常數，當x趨於0時,1/x趨近於無窮首先我們明確，極限是一個有限的,確定的常數，因為sinx是一個周期函式（幅值是-1到1，週期是2π），所以sin1/x的影象是波動，因此不存在極限，如下圖所示： 擴充套件資料： 正弦函式的相關公式 1、平方和關係 （sinα）^2 +（cosα）^2=1 2、積的關係 sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ） cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα） tanα = sinα × secα (即 tanα / sinα = secα) 3、倒數關係 tanα × cotα = 1 sinα × cscα = 1 cosα × secα = 1 4、商的關係 sinα / cosα = tanα = secα / cscα 5、和角公式 sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ cos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinα tan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ ) 這個可由其函式圖象看出,圖象是波動的 正確解法zhi 用泰勒dao公式，tanx x x 3 3 o x 回3 sinx x x 3 3 o x 3 e x 3 1 x 3 答lim x 0 tanx sinx e x 3 1 lim x 0 x x 3 3 o x 3 x x 3 3 o x 3 x 3 lim x 0 x 3 2 o... 您好 結果是一樣的。這個 x 1 小於的數可以任取,比如取小於1 2,那麼可以算出 x 2 7 2,即 x 2 回x 1 7 2 x 1 令答 min,當 x 1 時,有 x 3 1 x 1 3 請注意 和 的邏輯含義不同,前者是存在即可,後者是任給的很小的正數,前者是隨意的選取 找到一個就可以 後... 可以代換 sin3x 3x tan5x 5x 所以，極限為 3 5 和你說一下可以代換的原因 我們知道 sinx x x 0 sin3x中，設3 x t，因為x 所以，t 0.而3x 3 t，得3x t 3 所以sin3x sin t 3 sint t limx sin3x tan5x 用羅必達法則...高數極限問題 當x趨於0時， tanx sinxe
高等數學極限證明問題,高等數學極限證明問題
高等數學求極限問題，高等數學求極限問題