1樓：宛丘山人
^ 正確解法zhi
，用泰勒dao公式，tanx=x+x^3/3+o(x^回3) sinx=x-x^3/3!+o(x^3) e^(x^3)-1=x^3
答lim[x-->0](tanx-sinx)/[e^(x^3)-1]=lim[x-->0][x+x^3/3+o(x^3) -x+x^3/3!-o(x^3)]/x^3
=lim[x-->0][x^3/2+o(x^3) ]/x^3=1/2
你的第一步就錯了， e^(x^3)-1換為x^3是可以的，因為而這等價，並且與分子是相除關係。分子的sinx是不能換成x的，因為它與tanx是相減關係，等價無窮小替換隻能用於乘除乘方，不能用於加減。如果您不換，直接用羅比塔法則是可以的，您試一下就知道了。
2樓：匿名使用者
等價無窮小的替換,誰允許你分子只換sinx的?等價替換不能用於加減法你們老師沒教過嗎回?
分母替換答成x³,分子是tanx-sinx,一樣可以整體替換tanx=x+x³/3+o(x³),sinx=x-x³/6+o(x³)
∴tanx-sinx=x³/2+o(x³)原式=lim(x→0)[x³/2+o(x³)]/x³=1/2
高數極限問題如圖這個函式當x趨於2時為什麼fx趨於無窮
因為x趨於2時，分母趨於0，說明分母是無窮小，而無窮小的倒數是無窮大，所以x趨於2時，f x 趨於無窮大。高數極限39題，答案說x大於0時 fx是1，但是當x從正向趨近於0，t趨近於無窮，乘積不一定是無窮 要弄清每一個計算過程的變數，在計算極限的時候，x是定值，無論它多小，它都是一個常數，t才是變數...
高數極限求解請問當X趨近0時，
lim 1 x 1 x e x lim e ln 1 x x e x lim e ln 1 x x x 1 x ln 1 x x 2 1 洛必達法則 lim 1 x 1 x x x 1 ln x 1 x 2 x 1 lim e x x 1 ln x 1 x 2 1 x 1 x e x 1 1 lim...
高等數學極限問題 當x趨於0時，f x 1 x sin
f x 1 xsin 1 x 在0附近任意鄰域無界。因為存在正實數m，使得對於所有x，1 sin 1 x m。x 0時，1 x 所以sin1 x不能等價於1 x。可以等價的 x 0時，sinx x。x 時，1 x 0，sin1 x 1 x。具體如下 六大絕技在手，函式極限不用愁 1 對數法 此法適用...