設y的聯合概率密度函式為設隨機變數的密

3樓：墨汁諾

一、第二問積分得出a=3。

首先確立z的範圍，由於0為(0,1)

然後考慮求z的分佈函式f(z)，即p(x-y那麼，可以先自由取y，然後考慮x的範圍使得x-y這裡有個問題是，y取值的範圍會使得x的取值限制範圍不一樣。

當y<1-z的時候時，x而y>1-z時，x<1那麼，計算分佈函式的雙重積分的裡面式子是一樣的，都為3x，只不過要分為兩個式子，

一部分，外面dy的範圍為(0,1-z),裡面dx的範圍為(y,y+z)

另一部分，外面dy的範圍為(1-z,1),裡面dx的範圍為(y,1)

最後算出的結果：

第一部分是a/2*z(1-z),即3/2*z(1-z)，

第二部分為a/6*(3z^2-z^3)，即1/2*(3z^2-z^3)，

和加起來即f(z)=3/2*z-1/2*z^3 z∈(0,1)

由分佈函式求概率密度函式為g(z)=3/2(1-z^2)

二、實際上在這裡畫出圖即可，

分佈區域為d:x+y>1，x屬於(0,1)，y屬於(0,1)

面積s=1/2，

而畫出x+y>1的直線，

與分佈區域相交得到

即(1/2 ,1/2),(1,0)和(0,1)三點組成的三角形，

那麼顯然面積為1/4，

所以p(x+y>1)= (1/4) / (1/2)=1/2

設二維隨機變數(x,y)聯合概率密度密度如圖，求e(x) e(y) e(xy)。

4樓：巴山蜀水

詳細過程是，bai①先求du出x、y的邊緣分佈密度函式zhi。根dao據定義，x的邊緣分版

布密度函式權fx(x)=∫(0,2)f(x,y)dy=2x。同理，y的邊緣分佈密度函式fy(y)=∫(0,1)f(x,y)dx=y/2。

②求期望值。按照定義，e(x)=∫(0,1)xfx(x)dx=∫(0,1)2x²dx=2/3。同理，e(y)=∫(0,2)yfy(y)dy=∫(0,2)y²dy/2=4/3。

e(xy)=∫∫df(x,y)xydxdy=∫(0,1)x²dx∫(0,2)y²dy=8/9，

∴e(xy+1)=e(xy)+1=8/9+1=17/9。

供參考。

設（x，y）的聯合概率密度為f（x，y），求關於x，y的邊緣密度函式~詳細解答過程··

5樓：匿名使用者

x的邊緣概率密度函式：

fx(x)=∫ f(x,y)dy

=∫ 4.8 y(2-x) dy

=2.4 * x^2 * (2-x)

y的邊緣概率密度函式：

fy(y)=∫ f(x,y)dx

=∫ 4.8 y(2-x) dx

=2.4y - 2.4 * y * (2-y)^2

設二維隨機變數X,Y的聯合概率密度為fX,Y8XY

若x與y相互獨立，則f x,y fx x fy y 即聯合概率密度等於x和y邊緣密度的乘積 顯然在這裡 0 x y 1，fx x 0到1 f x,y dy 0到1 8xy dy 4x y 代入y的上下限1和0 4x 同理可以得到fy y 4y 所以fx x fy y 4x 4y f x,y 8xy ...

設連續型隨機變數X的概率密度函式為為fx

一 對概率密度函式積分就可以得到分佈函式，當x 0時，f x 1 2 e x 故分佈函式 f x 上限度x，下限 1 2 e x dx 1 2 e x 代入上限x，下限 1 2 e x 當x 0時，f x 1 2 e x 故分佈函式 f x f 0 上限x，下限0 1 2 e x dx f 0 1 ...

設隨機變數 X,Y 的概率密度為f x,y

f x bai 2 x y dy 3 2 x,f y 2 x y dx 3 2 y,e x f x xdx 5 12 d x f x x dx 1 4 e y f y ydy 5 12 d y f y y dy 1 4 e xy duf x,y xydxdy 1 6 cov x,y e xy e x...