1樓：匿名使用者
^^∂z/∂x = x/√(x^版2+y^權2), ∂z/∂y = y/√(x^2+y^2)
∂^2z/∂x^2 = ∂[x(x^2+y^2)^(-1/2)]/∂x
= (x^2+y^2)^(-1/2) + x(-1/2)(x^2+y^2)^(-3/2)2x
= (x^2+y^2)^(-1/2) - x^2(x^2+y^2)^(-3/2)
= y^2/(x^2+y^2)^(3/2)
∂^2z/∂x∂y = ∂[x(x^2+y^2)^(-1/2)]/∂y
= x(-1/2)(x^2+y^2)^(-3/2)2y
= - xy/(x^2+y^2)^(3/2)
∂^2z/∂y^2 = ∂[y(x^2+y^2)^(-1/2)]/∂y
= (x^2+y^2)^(-1/2) + y(-1/2)(x^2+y^2)^(-3/2)2y
= (x^2+y^2)^(-1/2) - y^2(x^2+y^2)^(-3/2)
= x^2/(x^2+y^2)^(3/2)
求函式z=f(x^2+y^2)的二階偏導數, 其中f具有二階連續偏導數
2樓：假面
計算過程如下：
z=xf(x^2+y^2)
dz=f(x^2+y^2)dx+xf'(x^2+y^2)(2xdx+2ydy)
dz=[f(x^2+y^2)+2x^2f'(x^2+y^2)]dx+2xyf'(x^2+y^2)dy
dz/dx=f(x^2+y^2)+2x^2f'(x^2+y^2)d^2z/dxdy=2yf'(x^2+y^2)+2x^2f''(x^2+y^2)2y
=2yf'(x^2+y^2)+4x^2yf''(x^2+y^2)
3樓：匿名使用者
先求一次偏導數再求二次偏導數啊
高數問題， 設u=f（√（x^2+y^2）,z），其中f具有二階連續偏導數...
4樓：宛丘山人
^xy+x+y-z=e^62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333330363862z 兩端對x求偏導：
y+1-z'x=z'xe^z z'x=(y+1)/(1+e^z)
兩端對y求偏導：
x+1-z'y=z'ye^z z'y=(x+1)/(1+e^z)
u'x=f'1*1/2(x^2+y^2)^(-1/2)*2x+f'2*(y+1)/(1+e^z)
=xf'1(x^2+y^2)^(-1/2)+f'2*(y+1)/(1+e^z)
u''xy=(u'x)'y
=-xyf'1(x^2+y^2)^(-3/2)+x(x^2+y^2)^(-1/2)[f''11*1/2(x^2+y^2)^(-1/2)*2y+f''12*(x+1)/(1+e^z)]
+f'2[1+e^z-(y+1)e^z(x+1)/(1+e^z)]+(y+1)/(1+e^z)[f''21*1/2(x^2+y^2)^(-1/2)*2y+f''22*(x+1)/(1+e^z)]
=-xyf'1(x^2+y^2)^(-3/2)+x(x^2+y^2)^(-1/2)[f''11*y(x^2+y^2)^(-1/2)+f''12*(x+1)/(1+e^z)]
+f'2[1+e^z-(y+1)e^z(x+1)/(1+e^z)]+(y+1)/(1+e^z)[f''21*y(x^2+y^2)^(-1/2)+f''22*(x+1)/(1+e^z)]
∵f具有二階連續偏導數.∴f''12=f''21 下面由你自己整理。
求u=根號x^2+y^2+z^2的所有二階偏導數 5
5樓：116貝貝愛
解題過程如下：
求偏導數的方法：
設有二元函式 z=f(x,y) ，點(x0,y0)是其定義域d 內一點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0 有增量 △x ，相應地函式 z=f(x,y) 有增量（稱為對 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 與 △x 之比當 △x→0 時的極限存在，那麼此極限值稱為函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)處對 x 的偏導數。
記作 f'x(x0,y0)或函式 z=f(x,y) 在(x0,y0)處對 x 的偏導數，實際上就是把 y 固定在 y0看成常數後，一元函式z=f(x,y0)在 x0處的導數。
同樣，把 x 固定在 x0，讓 y 有增量 △y ，如果極限存在那麼此極限稱為函式 z=(x,y) 在 (x0,y0)處對 y 的偏導數。記作f'y(x0,y0)。
6樓：匿名使用者
^^u=√(x^2+y^2+z^2)
au/ax=1/[2√(x^2+y^2+z^2)]×2x
=x/√(x^2+y^2+z^2)
a^2u/ax^2=[√(x^2+y^2+z^2)-x^2/√(x^2+y^2+z^2)]/(x^2+y^2+z^2)
=1/√(x^2+y^2+z^2)-x^2/(x^2+y^2+z^2)^(3/2)
由於x、y、z對稱
所以a^2u/ay^2=1/√(x^2+y^2+z^2)-y^2/(x^2+y^2+z^2)^(3/2)
au/az=1/√(x^2+y^2+z^2)-z^2/(x^2+y^2+z^2)^(3/2)
注：^——表示次方
7樓：折起全曼嵐
1、本題的題目中，應該有失誤，y的冪次應該是
2；2、本題的解答方法是運用鏈式求導法則
已知u=f(x^2+y^+z^2)求一階和二階偏導數
8樓：曉龍修理
解題過程如下圖（因有專有公式，故只能截圖）：
求偏導數的方法：
當函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的兩個偏導數 f'x(x0,y0) 與 f'y(x0,y0)都存在時，我們稱 f(x,y) 在 (x0,y0)處可導。如果函式 f(x,y) 在域 d 的每一點均可導，那麼稱函式 f(x,y) 在域 d 可導。
此時，對應於域 d 的每一點 (x,y) ，必有一個對 x (對 y )的偏導數，因而在域 d 確定了一個新的二元函式，稱為 f(x,y) 對 x (對 y )的偏導函式。簡稱偏導數。
按偏導數的定義，將多元函式關於一個自變數求偏導數時，就將其餘的自變數看成常數，此時他的求導方法與一元函式導數的求法是一樣的。
設有二元函式 z=f(x,y) ，點(x0,y0)是其定義域d 內一點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0 有增量 △x ，相應地函式 z=f(x,y) 有增量（稱為對 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 與 △x 之比當 △x→0 時的極限存在，那麼此極限值稱為函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)處對 x 的偏導數，記作 f'x(x0,y0)或函式 z=f(x,y) 在(x0,y0)處對 x 的偏導數。
把 y 固定在 y0看成常數後，一元函式z=f(x,y0)在 x0處的導數。
函式z2y2的極值點座標為,函式zx2y2的極值點座標為
az ax 2x 0 az ay 2y 0 x 0,y 0 座標為 0,0 求二元函式z x2 y2 xy的極值點 z x2 y2 xy zx 2x y 0 zy 2y x 0 x 0 y 0 點 0,0 是維一的駐點 二元函式z x2 y2 xy的極值點是 0,0 y2 x 1 y x2 x 5 ...
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偏導數在數學中，一個多變數的函式的偏導數，就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定 相對於全導數，在其中所有變數都允許變化 偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。定義x方向的偏導 設有二元函式z f x,y 點 x0,y0 是其定義域d內一點.把y固定在y0而讓x在x0有增量 x，相應地函式...
設zfxy,xy,求z的所有二階偏導數
令u x y v xy 記f 1 df du f 2 df dv f 12 d 2f dudv dz dx f 1 yf 2 d 2 z dxdy f 11 x y f 12 xyf 22 f 2 中間過程神略，這字打得我頭疼 設u xy,v y x,則z f u,v 所以 z x f 1 u x ...