1樓：杭州飛揚教育
因為f'u和f'v是偏導「函」數，裡面也有x，他們的長相是f'u（u，v）和f（u，v）括號裡一樣。
2樓：匿名使用者
.......................先給採納....
複合函式二階偏導數問題
3樓：匿名使用者
u(x,y)=(∂z/∂x-∂z/∂y)/(x-y) (1)
z=x²+y²- φ(x+y+z) (2) 求：∂u/∂x=?
解： ∂z/∂x=2x-φ'(1+∂z/∂x) (3)
∂z/∂y=2y-φ'(1+∂z/∂y) (4)
由(3)、(4)分別解出：
∂z/∂x=(2x-φ')/(1+φ') (5)
∂z/∂y=(2y-φ')/(1+φ') (6)
將(5)、(6)代入(1)式，得到：
u(x,y)=(∂z/∂x-∂z/∂y)/(x-y)
=2/(1+φ')
即：u(x,y) = 2/(1+φ') (7) 這就是第二問題的第一步。
而 ∂u/∂x=-2φ''(1+∂z/∂x)/(1+φ')² 將（5）式代入，最後得到：
∂u/∂x = -2φ''(1+2x)/(1+φ')³ (8) 這是第二問題的最後一步！
多元複合函式高階偏導求法
4樓：戰wu不勝的小寶
多元複合函式高階偏導求法如下：
一、多元複合函式偏導數
上面公式可以簡單記為「連線相乘，分線相加」；也可以藉助微分形式不變性，即函式有幾個中間變數，則偏導有幾部分組成（不排除個別部分為零）.
二、多元複合函式二階偏導數
對於複合函式二階偏導數，關鍵需要理解函式對中間變數的偏導數依然為多元複合函式，其關係與原來因變數與自變數關係完全一致，即：
先畫出關係圖：
解決多元複合抽象函式高階偏導問題關鍵理清因變數與自變數關係，在解題過程中最後畫出關係圖，這樣可以避免多寫或漏寫。
偏導數的幾何意義：
表示固定面上一點的切線斜率。
偏導數 f'x(x0,y0) 表示固定面上一點對 x 軸的切線斜率；偏導數 f'y(x0,y0) 表示固定面上一點對 y 軸的切線斜率。
高階偏導數：如果二元函式 z=f(x,y) 的偏導數 f'x(x,y) 與 f'y(x,y) 仍然可導，那麼這兩個偏導函式的偏導數稱為 z=f(x,y) 的二階偏導數。二元函式的二階偏導數有四個：
f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。
f"xy與f"yx的區別在於：前者是先對 x 求偏導，然後將所得的偏導函式再對 y 求偏導；後者是先對 y 求偏導再對 x 求偏導。當 f"xy 與 f"yx 都連續時，求導的結果與先後次序無關。
5樓：匿名使用者
高等數學第七版p70頁，例8
複合函式求導：δ
u/δx=(δu/δr)*(δr/δx)=-x/(r^3)-x/(r^3) 關於x的偏導數：(δu/δx)^2=δ[-x/(r^3)]/δx=-
=-=-
=-=-1/r^3+3x^2/r^5
6樓：zero醬
求複合函式的偏導數，關鍵在於找好路徑。鏈式法則是一個很好的解決工具。
拓展資料：
7樓：閃亮登場
多元複合函式的高階偏導數是考研數學的重要考點，同時也是多元函式微分學部分的難點，考查題型可以是客觀題也可以是主觀題，該知識點還經常與微分方程一起出綜合題。
解決多元複合函式高階偏導關鍵在於畫出關係圖，同時弄明白函式偏導數依然為多元複合函式。
一、多元複合函式偏導數
公式可以簡單記為「連線相乘，分線相加」；也可以藉助微分形式不變性，即函式有幾個中間變數，則偏導有幾部分組成（不排除個別部分為零）.
二、多元複合函式二階偏導數
對於複合函式二階偏導數，關鍵需要理解函式對中間變數的偏導數依然為多元複合函式，其關係與原來因變數與自變數關係完全一致，即：
先畫出關係圖：
解決多元複合抽象函式高階偏導問題關鍵理清因變數與自變數關係，在解題過程中最後畫出關係圖，這樣可以避免多寫或漏寫.
複合函式求二階偏導數，這一步轉換是怎麼做到的（紅色問好的那一步），求詳細過程
8樓：墨汁諾
鏈式求導 = chain rule。
複合函式的求導法則，u是ρ,θ的函式，ρ,θ又是x,y的函式，那麼αu/αx還是ρ,θ的函式，所以αu/αx是x,y的複合函式，中間變數是ρ,θ。
f 對 u 求導後，依然是 u、v 的函式，所以，對 x 求偏導時，首先得先過 u、v 這一關。
也就是，fu 必須先對 u 求導，再乘以 u 對 x 的求導；
同時，fu 也必須對 v 求導，再乘以 v 對 x 的求導。
這兩部分加在一起，才完成了 fu 對 x 的偏導。
9樓：pasirris白沙
整體而言，這就是鏈式求導 = chain rule。
.1、f 對 u 求導後，依然是 u、v 的函式，所以，對 x 求偏導時，首先得先過 u、v 這一關。
也就是，fu 必須先對 u 求導，再乘以 u 對 x 的求導；
同時，fu 也必須對 v 求導，再乘以 v 對 x 的求導。
這兩部分加在一起，才完成了 fu 對 x 的偏導。
2、f 對 v 求導後，依然是 u、v 的函式，所以，對 x 求偏導時，同樣首先得先過 u、v 這一關。
也就是，fv 必須先對 u 求導，再乘以 u 對 x 的求導；
同時，fv 也必須對 v 求導，再乘以 v 對 x 的求導。
這兩部分加在一起，才完成了 fv 對 x 的偏導。
3、前面的1、2合在一起考慮，就是樓主**上的求導過程了。
在多元函式的微積分學習中，
a、本來就比一元函式複雜、囉嗦很多，學起來吃力一點很正常；
b、教師、教科書上誤導比比皆是，再加上有些教師解說能力、邏輯能力、教學方法都不及格的教師佔絕對多數，學起來就會更困難一些。
加油吧！
只要方法對，持之以恆，就一定駕輕就熟、登堂入室！
複合函式的二階偏導數怎麼求
10樓：表俊悟奇範
求偏導數實際上
和求導沒有太多區別
把別的引數也看作常數即可
在得到一階偏導數之後
再求偏導一次
當然就是二階偏導數
如何求抽象複合函式的一，二階偏導數
11樓：匿名使用者
多元複合函式的高階偏導數是考研數學的重要考點，同時也是多元函式微分學部回分的難點，考查
答題型可以是客觀題也可以是主觀題，該知識點還經常與微分方程一起出綜合題。
解決多元複合函式高階偏導關鍵在於畫出關係圖，同時弄明白函式偏導數依然為多元複合函式。
一、多元複合函式偏導數
上面公式可以簡單記為「連線相乘，分線相加」；也可以藉助微分形式不變性，即函式有幾個中間變數，則偏導有幾部分組成（不排除個別部分為零）.
二、多元複合函式二階偏導數
對於複合函式二階偏導數，關鍵需要理解函式對中間變數的偏導數依然為多元複合函式，其關係與原來因變數與自變數關係完全一致，即：
先畫出關係圖：
複合函式二階偏導數 （書上例題看不懂啊） 就求2階那一步看不懂是怎麼出來的。希望詳細點，文字表述也可以
12樓：匿名使用者
^求偏導數與單變元的求導類似，對x求導時將y，z看成常數即可。
當求二階偏導時，函式是－x/r^3寫成－x*(r^(－3))，是兩個函式的乘積，利用乘積的求導法則
＝－1/r^3+(－x)*(－3r^(－4)*ar/ax)=題目等式
13樓：我愛上了叮噹貓
多元函式求二階偏導是原理跟一元函式是差不多的。
把求得的二元函式的一階偏導看成是一個新的多元函式，且符合題目中給出的條件。再對這個新的函式求偏導。
對於本題則是對新的多元函式z=-x/r^3,r=sqr(x^2+y^2+z^2),求二階偏導其實就是求z對r的一階偏導。
14樓：d八卦
(書上例題看不懂啊):是因為導數符號被人誤傳誤解。 tanu,x= tanu,r * tanr,x.
複合函式求二階偏導數，如圖，為什麼那兩項可以合併？
15樓：匿名使用者
混合偏導數在連續的條件下與求偏導的次序無關
複合函式二階求偏導題目求助！
16樓：匿名使用者
理解好複合函式的複合關係,這類問題就好解決了.
這題裡z是一個複合函版數權
，要知道它是f和u的複合函式，而u是x和y的二元函式。複合函式的鏈式求導法則就是弄清楚這個複合順序後，按順序求導就可以了。比如本題，先求z關於x的偏導，即先求f對u的導數，再求u對x的導數，得z'(x)=f'(u)2x，然後，再繼續求z'(x)關於y的偏導數，這時候當然也需要首先將z'(x)理解為複合函式，將複合關係搞定就好，z'(x)=f'(u)2x，所以，它是通過f'(u)首先理解為關於u的函式，再將u理解為關於y 的函式，於是就有z''(xy)=f''(u)2x*2y=4xyf''(u)。
17樓：匿名使用者
z'(x)=f'(u)2x
z''(xy)=f''(u)2x*2y=4xyf''(u)選d
多元複合函式的二階偏導怎麼求,多元複合函式的二階偏導怎麼求
u x f x f e x cosy f e x siny,u xx u x x f e x cosy f e x cosy f e x siny f e x siny.同法求u yy 是這個不，我再看看 還有這個 可以先把複合函式先用u v或者f x g x 表示，求完一次後再把u v f x g...
求抽象函式二階偏導，如何求抽象複合函式的一，二階偏導數
是的100分。普通的偏導數你會求，你得知道對誰求偏導數。書上有複合函式偏導數公式我就不解釋了，這裡的u v w你要設成對應的x 2x y xy。然後就是.我給你公式吧.計算過程很多，對應的我給你顏色標出了。我只列出一階x的和二階x的，關於先x後y的和y的你以此類推即可。按照複合函式的求導法則逐項進行...
二階導數的求導過程這個題沒看懂,高數二階偏導數，這個題完全看不懂，有沒有詳細解釋啊
這裡都是二階偏導，1 z x y f1 z y x f1 f2 所以得到二階偏導 z x y f11 z x y f1 xy f11 y f12 z y x f11 x f12 f21 x f22 x f11 2x f12 f22 2 z x f1 f2 1 y z y f2 x y 所以得到二階偏...